八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度20.2.2数据的离散程度作业设计新版沪科版.doc

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1、20.2.2 数据的离散程度基础训练1.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A.方差 B.众数C.平均数 D.中位数2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2:甲乙丙丁平均数(cm)561560561560方差S23.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁3.一般具有统计功能的计算器可以直接求出()A.平均数和标准差B.方差和标准差 C.众数和方差 D.平均数和方差4.以下说法中,如果一组数据的方差等于零,那么这组中的每个数据都相等;分别用一

2、组数据中的每一个数减去平均数,再将所得的差相加,若和为零,则方差为零;在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的平均数不变;在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的方差不变,正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为.6.甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水,从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是=4.8,=3.6,则(填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质量比较稳定.7. A、B两校举行初中数学联赛,各校从九年级学生中挑选50人参加,成绩统计如下表:成绩(

3、分)50 60 70 8090 100 人数A251013146B441621212请你根据所学知识和表中数据,判断这两校学生在这次联赛中的成绩谁优谁次?培优提升1.体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数2.七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两个班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知()A.(1)班比(2)班的成绩稳定B.(2)班比(1)班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.

4、无法确定哪个班的成绩更稳定3.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算,=10吨/公顷,=10吨/公顷,根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定.4.统计学规定:某次测量得到n个结果x1,x2,xn.当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+(x-xn)2取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果分别为9.8,10.1,10.5,10.3,9.8,则这次测量的“最佳近似值”为.5.水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两

5、种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.第5题图请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.6.在一组数据x1,x2,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即T=(|x1-|+|x2-|+|xn-|)叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它代替方差来比较数据的离散程度.最大值与最小值的差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量.一水产养殖户李大

6、爷要了解鱼塘中鱼的质量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况.为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞,分开养殖或出售.他从甲、乙两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得质量(单位:千克)如下:甲鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3乙鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4(1)分别计算从甲、乙两个鱼塘中抽取的10条鱼的质量的极差(极差:最大值与最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:极差(千克)方差平均差(千克)甲鱼塘乙鱼塘(2)如果你是技术人员,你会告诉李大爷哪个鱼塘的风险更大些?哪些量更能说明鱼质量的离散程度?参考答案【

7、基础训练】1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】A解：根据计算器的功能可知不能直接求方差,只能先求标准差再平方,故答案为A.4.【答案】B解：如果一组数据的方差等于零,那么这组中的每个数据都相等,正确;分别用一组数据中的每一个数减去平均数,再将所得的差相加,若和为零,则方差为零,错误,如2和-2的平均数是零,每一个数减去平均数,再将所得的差相加和为零,而方差为4;在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的平均数不变,正确;在一组数据中去掉一个等于平均数的数,平均数不变,则各数与平均数的差的平方和不变,但数据的个数少了一个,所以数据的方差改变,错误.故选B.5.【答案】9 6.【答案】乙7

8、.解:从众数看,A校学生成绩的众数为90分,B校学生成绩的众数为70分,A校学生的成绩较优;从方差看,=172,=256,(2)班成绩的方差,(2)班比(1)班的成绩稳定.故选B.3.【答案】甲解：甲种水稻产量的方差是:(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2=0.02,乙种水稻产量的方差是:(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2=0.244.0.020.244,产量比较稳定的水稻品种是甲,故答案为:甲.4.【答案】10.1解：根据题意得: x=(9.8+10.1+10.

9、5+10.3+9.8)5=10.1,故答案为:10.1.5.解:每种水稻的苗高如下表所示:(单位:cm)编号12345甲种水稻苗高75458乙种水稻苗高64565因为=(7+5+4+5+8)=5.8(cm),=(6+4+5+6+5)=5.2(cm),所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.因为=(7-5.8)2+(5-5.8)2+(4-5.8)2+(5-5.8)2+(8-5.8)2=2.16,=(6-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(6-5.2)2+(5-5.2)2=0.56,所以乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.6.解:(1)甲鱼塘中鱼的质量的极差为7-3=4(千克),平均数=(32+56+72)10=5(千克),=1.6,T甲=(|3-5|+|5-5|+|3-5|)=0.8(千克);乙鱼塘中鱼的质量的极差为6-4=2(千克),平均数=(44+64+52)10=5(千克),=(4-5)2+(4-5)2+(4-5)2=0.8,T乙=(|4-5|+|4-5|+|4-5|)=0.8(千克).极差(千克)方差平均差(千克)甲鱼塘41.60.8乙鱼塘20.80.8(2)根据极差与方差可以得出甲鱼塘的风险更大.极差与方差更能说明鱼质量的离散程度.分析：本题的精彩之处在于新定义了平均差的概念,有利于培养学生的创新思维.