最全面史上最全的初中数学知识点归纳总结2021.docx

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1、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-精选教育类文档， 如果您需要使用本文档， 请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想地高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！史上最全地初中数学知识点总结第 1 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-第一章：实数重要复习地知识点：一、实数地分类：正整数整数零负整数正分数 负分数有理数有限小数或无限循环小数实数分数正无理数负无理数无理数无限不循环小数p 地形式，q1、有理数：任何一个

2、有理数总可以写成其中p 、 q 为互质地整数，这为有理数地重要特征。2、无理数：初中遇到地无理数有三种：开不尽地方第 2 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-；特定结构地不限环无限小数，如根，如2 、43；特定意义地数，如、1.101001000100001sin 45 等。3、判断一个实数地数性不能仅凭表面上地感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中地几个概念1、相反数：只有符号不同地两个数叫做互为相反数。（ 1）实数a 地相反数为-a ； （ 2） a 与 b互为相反数a+b=02、倒数：（ 1）实数 a（

3、 a0）地倒数为 1 ；（ 2） a 与b互为a倒数1；（3 ）注意0 没有倒数ab3、绝对值：（ 1）一个数a地绝对值有以下三种情况：000a,0,aaaa,a（ 2）实数地绝对值为一个非负数，从数轴上看，一个实数地绝对值，就为数轴上表示这个数地点到原第 3 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-点地距离。（ 3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面地实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、 n 次方根（ 1）平方根，算术平方根：设a0 ，称a 叫a 地平方根，a 叫a 地算术平方根。（ 2）正数地

4、平方根有两个，它们互为相反数；0 地平方根为0；负数没有平方根。3a 叫实数 a 地立方根。（ 3）立方根：（ 4）一个正数有一个正地立方根；0 地立方根为0 ；一个负数有一个负地立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度地直线称为数轴。原点、正方向、单位长度为数轴地三要素。2、数轴上地点与实数地对应关系：数轴上地每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上地唯一地点来表示。实数与数轴上地点为一一对应第 4 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-地关系。四、实数大小地比较1、再数轴上表示两个数，

5、右边地数总比左边地数大。2、正数大于0 ；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大地反而小。五、实数地运算1、加法：（ 1）同号两数相加，取原来地符号，并把它们地绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值大地加数地符号，并用较大地绝对值减去较小地绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数地相反数。3、乘法：（ 1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（ 2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；第 5 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-若 n 个非 0 地实数相乘，积地符

6、号由负因数地个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（ 3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（ 1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（ 2）除以一个数等于乘以这个数地倒数。（ 3）0 除以任何数都等于0， 0 不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数地运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减为一级运算，如果没有括号，再同一级运算中要从左到右依次运算，不同级地运算，先算高级地运算再算低级地运算，有括号地先算括号里地运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字与科学记数法第 6 页，共

7、137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-10 n （其中 11、科学记数法：设N 0，则 N= aa 10 ，n 为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0 地数，到精确到地数位为止，所有地数字，叫做这个数地有效数字。精确度地形式有两种：（ 1 ）精确到那一位；（ 2）保留几个有效数字。例题：例 1 、已知实数a、b 再数轴上地对应点地位置如图所示，且b 。a化简：aabba分析：从数轴上a、 b两点地位置可以看到：a 0 ，b 0 且 ab所以可得：解：原式aa3)4bbaa( 3)3 ,4c( 3 ) 43,3，

8、比较 a、b 、例 2 、若a(bc 地大小。3344 3()31 ； b0 ； c 0 ；所分析：1且ba以容易得出：第 7 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-ab c。解：略例 3 、若2 互为相反数，求地值a+ba2 与b分析：由绝对值非负特性，可知b20 ，a20,又由题意可知：a2b20所以只能为： a2=0 ， b+2=0，即a=2 ，b=2，所以a+b=0解：略例 4 、已知地绝对值为a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数，mab2m1 ，求地值。cdm解：原式 =0110221e1eee例

9、5 、计算：（1 ）819940.1251994（ 2）2219941994解：（ 1）原式 =(80.125)111e1e1e1eeeee1e（ 2）原式 =e12222第 8 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数地字母连结而成地式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也为代数式。2、代数式地值：用数值代替代数里地字母，计算后得到地结果叫做代数式地值。3、代数式地分类：单项式多项式整式有理式代数式分式无理式二、整式地有关概念及运算1、概念x、7、

10、2 x2 y ，这种数与字母地（ 1）单项式：像积叫做单项式。单独一个数或字母也为单项式。单项式地次数：一个单项式中，所有字母地指第 9 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-数叫做这个单项式地次数。单项式地系数：单项式中地数字因数叫单项式地系数。（ 2）多项式：几个单项式地与叫做多项式。多项式地项：多项式中每一个单项式都叫多项式地项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式地次数：多项式里，次数最高地项地次数，就为这个多项式地次数。不含字母地项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母地指数从小（大）到大（小）

11、地顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（ 3）同类项：所含字母相同，并且相同字母地指数也分别相同地项叫做同类项。2、运算（ 1）整式地加减：合并同类项：把同类项地系数相加，所得结果作为系数，字母及字母地指数不变。第 10 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-去括号法则：括号前面为“+ ”号，把括号与它前面地“ + ”号去掉，括号里各项都不变；括号前面为“”号，把括号与它前面地“”号去掉，括号里地各项都变号。添括号法则：括号前面为“+ ”号，括到括号里地各项都不变；括号前面为“”号，括到括号里地各项都变

12、号。整式地加减实际上就为合并同类项，再运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式地乘除：幂地运算法则：其中m 、 n 都为正整数a ma na m n；同底数幂相除：同底数幂相乘：a ma na m n； 幂 地 乘 方 ：(am )na mn积 地 乘 方 ：nnn。(ab)a b单项式乘以单项式：用它们系数地积作为积地系数，对于相同地字母，用它们地指数地与作为这个字母地指数；对于只再一个单项式里含有地字母，则连同它地指数作为积地一个因式。第 11 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-单项式乘以多项式

13、：就为用单项式去乘多项式地每一项，再把所得地积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式地每一项乘以另一个多项式地每一项，再把所得地积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商地因式，对于只再被除式里含有字母，则连同它地指数作为商地一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式地每一项除以这个单项，再把所得地商相加。乘法公式：2a2b；平方差公式：(ab)( ab)b)2a 2b 2，完全平方公式：(a2ab222(ab)a2abb三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式地积地形式，叫因式分解。2、常用地因式分解方法：（1）提取公因式法：mambmcm( abc)第 12 页，共

14、 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-（2）运用公式法：a 2b 2b) ；完全平方公式：平方差公式：( ab)( a222a2abb( ab)2x（ 3）十字相乘法：( ab) xab(xa)( xb)（ 4）分组分解法：将多项式地项适当分组后能提公因式或运用公式分解。ax 20( a0) 地（ 5 ）运用求根公式法：若bxcx1、x2 ，则有：两个根为2axbxca( xx1 )( xx2 )3、因式分解地一般步骤：（ 1）如果多项式地各项有公因式，那么先提公因式；（ 2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十

15、字相乘法；（ 3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行地再用求根公式法。（ 4）最后考虑用分组分解法。四、分式第 13 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-AB1、分式定义：形如地式子叫分式，其中A、B 为整式，且B 中含有字母。（1）分式无意义： B=0时，分式无意义；B0 时，分式有意义。（2）分式地值为0： A=0 ， B0 时，分式地值等于0。（3）分式地约分：把一个分式地分子与分母地公因式约去叫做分式地约分。方法为把分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式：一个分式地分子与分母没有公因式时，

16、叫做最简分式。分式运算地最终结果若为分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母地分式分别化成与原来分式相等地同分母分式地过程，叫做分式地通分。（6）最简公分母：各分式地分母所有因式地最高次幂地积。（7）有理式：整式与分式统称有理式。2、分式地基本性质：第 14 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-ABA MB MCDEF（A B1）； （2）(M为0地整式 )ABMM(M为0地整式 )（3）分式地变号法则：分式地分子，分母与分式本身地符号，改变其中任何两个，分式地值不变。3、分式地运算：（1）加、减：同分母地

17、分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母地分式相加减，先把它们通分成同分母地分式再相加减。（2）乘：先对各分式地分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它地倒数式。（4）乘方：分式地乘方就为把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式地概念：式子0) 叫做二次根a (a式。（1）最简二次根式：被开方数地因数为整数，因式为整式，被开方数中不含能开得尽方地因式地第 15 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被

18、开方数相同地二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中地根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式地代数式相乘，如果它们地积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用地有理化因式有：a 与a ；与）abcdabcd2、二次根式地性质：a( a(a0)0)2a )2a0) ；（ 2）；（ 1）a( aa(aaba ( a b（ 3）b（ a0，b 0）；（ 4）0, b0)aba3、运算：（1）二次根式地加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2 ）二次根式地乘法：ab （ a0 ， bab0）。第 16 页，共 137 页精品资料积

19、极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-abab（3）二次根式地除法：( a0,b0)二次根式运算地最终结果如果为根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：1 、 24a 2 ( x26b ( y例y)x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等， 但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后地每一个因式进行最后地审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：42236 ；（ 2） ( x例 2 、（ 1）x5 xy)4( xy)12分析：可看成为x 2 与(x+y) 地二次三

20、项式，先用十字相乘法，初步分解。第 17 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可为单项地一字母，也可为某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3 、 x322 xx2分析：先分组，第一项与第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组地目地为为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4 、 x 25 x5解：略二、式地运算巧用公式第 18 页，共 137 页精品资料积

21、极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-112)2)例 5、计算：(1(1abab分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式地特征，灵活运用，特别要掌握公式地几种变形，公式地逆用，掌握运用公式地技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6 、先化简，再求值：5 x 22(3x25 x)2(4 y7xy) ，其中x=1 y =12解：略 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号地法则。3、分式地计算：a2a5616a例 7 、化简(a3)32a93分析：3 可看成aa解：略 规律总结 分式计算过程中：（

22、1）除法转化为乘第 19 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-法时，要倒转分子、分母；（ 2）注意负号4、根式计算例 8 、已知最简二次根式2b1 与b 为同类二7次根式，求b 地值。分 析 ： 根 据 同 类 二次 根 式定 义 可 得 ：2b+1=7b 。解：略 规律总结 二次根式地性质与运算为中考内容，特别为二次根式地化简、求值及性质地运用为中考地主要考查内容。第三章：方程与方程组基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数地等式叫做方程。2、方程地解：使方程左右两边地值相等地未知第 20 页，共 137 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成-吾爱网络项目精选教育类应用文档，如需本文，请下载-数地值叫方程地解，含有一个未知数地方程地解也叫做方程地根。3、解方程：求方程地解或方判断方程无解地过程叫做解方程。4、方程地增根：再方程变形时，产生地不适合原方程地根叫做原方程地增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程地标准形式：ax+b=0（其中 x 为未知数，a、 b 为已知数，a0）（2）一玩一次方程地最简形式：ax=b （其中x为未知数，a、 b 为已知数，a0 ）（3）