最全面数学建模高考志愿填报模型2021.docx

《最全面数学建模高考志愿填报模型2021.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最全面数学建模高考志愿填报模型2021.docx（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成目录一、问题重述.21.1 背景介绍：21.2 问题提出21.2.1问题一31.2.2问题二31.2.3问题三3二、问题分析及符号说明.32.1 问题分析2.2 符号说明 三、模型建立求解3.1 数据说明.3.3.5.53.2 问题一模型建立与求解3.3 问题二模型建立与求解3.4 问题三模型建立与求解3.4.1 志愿范围地选取.5.9.1.1.1.1.3.4.2 层次分析模型地假设.1.2.3.4.3 模型地求解.1.4.3.4.4 模型分析 .1.7.四、模型评价与推广.1.7.五、参考文献.1.8.六、附录.1.8.1第 1 页，共 20 页精

2、品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成一、问题重述1.1 背景介绍：国家招生政策改变（ 2015 年扩招）所再省考试规则改变（没改变）志愿高校再考生所再省份地招生计划（变化不大）学生素质地提高对于高考考生来说， 合理填报志愿为一个非常关键地问题，目前实行平行志愿投档方案，大大降低了考生填报志愿地风险性，减少了高分学生落选地可能。但每年由于考生定位不准确， 志愿高校间没有拉开差距， 导致落选或者错报志愿 地事情仍然时有发生。根据陕西省高考投档原则：分数优先、 遵循志愿。 分科类将所有考生按照投档分数 (文化课分数加政策照顾分数)从高到低排列，投档分数相同时比较位次。按照从高到低地次序与每个考

3、生志愿地先后顺序，依次进行检索， 检索到地院校投档尚未满额， 则档案投向该院校。 如果考生所填志愿均无法投出，则该生只能参加征集志愿或下一批次录取。院校投档比例内末位并列位次考生全部投档。针对陕西省高考考生而言， 了解跟多高考信息以及各高校投档原则，针对自己地自身情况以及环境、未来展望、学校、工作等各种因素，分析并选取适合自己地高校。1.2问题提出“知己知彼，百战不殆 ”，考生填报志愿最关键地工作就为准确评估自己被志愿高校录取地可能性。评估工作地第一步：依据志愿高校以往几年地最高录 取线，平均录取线与最低录取线等已有数据，结合考虑其它因素，如国家招生 政策改变，当年所再省考试规则改变、及志愿高

4、校再考生所再省份地招生计划 改变等各种可能影响因素，预测出该校当年地最高录取线，平均录取线与最低录取线 (由于平均线反映出该校生源平均水平，具有较高地参考价值)。第二步：根据预测出志愿高校再陕西录取线与考生总分，陕西省高考划线，预测能被志愿高校录取地概率。如果考生倾向于报某个专业，还需要进一步预测该专 业地录取线。通常情况下，各校名牌专业平均录取线会超过该校平均录取线。为了进一步研究高校选择方法，提出了以下问题：2第 2 页，共 20 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成问题一1.2.1根据以往几年数据（可以再相应高校招生主页查询），考虑可能影响因素建立一个数学模型，用该模型预测陕西

5、省几个高校理工科一本招生地平均录取 线。问题二1.2.2假定陕西某理工科考生2015年考试成绩为 630分，他倾向于再本省上大学，该生从小喜欢摆弄机械，收集各类汽车，飞机模型。请你协助该考生进行志愿填报工作。建立一个基于已有数据与预测数据地概率评估模型，评估该生被问题一预测得到平均录取线地高校录取地概率。1.2.3问题三基于已有地录取分数预测模型与概率评估模型，将报考高校范围扩大到全国高校（其中必须包含两个陕西高校），根据该生地分数与爱好，协助该生制 定一个报考方案，对六个志愿高校进行合理排序，以保证该生不落榜地前提下 选到心仪地高校。二、问题分析及符号说明2.1问题分析要预测几个高校下一年地

6、平均录取分数线，首先要对前几年地高考录取情况做出合理分析与判断。 首先要找出考生分数地大致分布，然后根据此分布情况预测出下一年地录取平均分，然后结合实际情况，做出调整。对于问题二，要结合往年数据，找出录取最低分数线地变化以及分布情况。结合该学生地分数，计算出该学生被各高校录取地可能性。利用问题二地解决思路， 对考生所考地分数用问题二地数学模型分析出志愿范围，再利用层次分析法对考生情况定量分析，从而得出该同学地志愿顺序。2.2符号说明分数总体期望分数标准差3第 3 页，共 20 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成S1S2 Sc LSS0 R高考一本分数线最高分数 平均分标准正态分布自

7、变量 国家政策对分影响因子 高校办学层次 预测初步结果 预测最终结果学校综合排名地变化造成地影响 2010 到 2015 年就业前景地变化造成地影响 高校再陕西省地声誉变化造成地影响某一分数对应地全省排名X=x 1， x 2， xnn个因素 x1， x2， xn对目标 A地影响 A高考志愿该学生 / 对比矩阵AB1、 B2、 B3 、 B4、B5、B6、B7学校声誉、教学水平、学校环境、兴趣爱好、报考风险、毕业后出路、地理位置C1 C2 C3教师水平、学生水平、教学设备x i 与 x j 地重要性之比?TY=(y 1,y2,yn)A地最大特征值及其对应地特征向量Y同一层次中相应元素对于上一层次

8、中某个因素相对重要性地排序权值A=（ aij ）地最大特征值?代表第 i 项因素地重要性指标?TU= （ U1， U2，Un）X=x 1， x2， xn 地权向量U（ x）各因素对目标 A地相对重要性WBn(K)，（ n=1,2,3,）对于因素 Bn，比较 K1， K2，K8地相对差异WA(Kn)，（ n=1,2,3,）该同学每个志愿地得分4第 4 页，共 20 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成三、模型建立求解3.1数据说明根据已知地数据以及网上查阅相关数据，把所需要地数据整理， 分类， 利用数值分析、层次分析等方法求解所需要求解地问题一、二、三。3.2 问题一模型建立与求解假设

9、每年考生地分数总体服从正态分布XN(,)，当年一本线为S1，当年最高分为 S2 ，当年高考总人数为假设M。+1.14 = ?1?3.0 = ?2?年份20102011201220132014一本线最高分 人数55671237.8554070938.3951771237.5348571436.6550371735.3表3-2-1解得年份20102011201220132014460.39436.42397.48344.65371.8483.8790.86104.84123.12115.05表3-2-2设 S 为某校当年再陕西省录取平均分，且 =(S -)/录取平均分：20106226396102

10、0116276466135201262364260820136076245882014625652609西北工业大学西安交通大学 西安电子科技大学第 5 页，共 20 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成表 3-2-3所以，各校每年为：20101.92692.12961.783820112.09752.30661.9434表 3-2-420122.15112.33232.008020132.13092.26901.976620142.20042.43512.0613西北工业大学西安交通大学 西安电子科技大学由正态分布表可查出任一学生分数再某校录取平均分数线以下地概率P：20100.9

11、73200.983410.9624620110.982140.989280.9732020120.984220.989830.9777820130.983000.988400.9761520140.986100.992650.98030西北工业大学西安交通大学 西安电子科技大学表所以某校当年录取平均分数所对应排名3-2-5C为:C =M (1-P)20101014462791420920116856411510289表 3-2-6201259223817833020136231425187412014490725286954西北工业大学西安交通大学 西安电子科技大学由上表数据建立GM模型：(0

12、)（ 1） 对原始数据 x作一次累加，即?x(1 ) ( t)= ?0 (?)?=1t = 1,2,3,4,5,6（ 2）建立一阶线性微分方程dx(1)dt（1 ）+ ?=?（ 3）构造数据矩阵B 及数据向量 ?6第 6 页，共 20 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成0.5(x ( 1) (1)0.5(x ( 1) (2)0.5(x ( 1) (3)0.5(x ( 1) (4) 0.5(x(5)x(1 ) (2)x(1 ) (3)x(1 ) (4)x(1 ) (5)x(6)+?=( 1)(1 )? = x ( 1) ( 2), x(1 ) (3) ,x (1 ) ( 4), x(

13、 1) ( 5), x(1 ) ( 6) （ 4）用最小二乘法求解灰参数?，则( ?) = (?)-1 ?=?dx (1)dt（1 ）（ 5）将灰参数带入+?=?中? ，求解得?(1) (0 ) (-?)?+ 1=(?1-) ?+?( 1 ) (?+ 1) 与?( 1) ( ?)?进行离散，并将二者还原?(0 ) 原序列，得（ 6）对函数表达式?(0 ) (?+到近似数据1)?( 0 ) (?+= ?(1 ) ( ?+1) -?( 1) ( ?)?1)MATLAB解得 （程序代码见附录）使用图3.2.1学校西北工业大学 西安交通大学 西安电子科技大学初步预测全省排名473227816426表

14、3-2-7假设此时考生已经参加过高考，且已知全省最高分719 分与省控线480 分，但尚未填报志愿，则：由式C=M (1-P)得?6?6?6 = 1 -其中?2015= 333.57第 7 页，共 20 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成?2015=128.5通过查表得学校西北工业大学西安交通大学 西安电子科技大学2.202.402.08表3-2-8分数：学校S西北工业大学西安交通大学 西安电子科技大学616642600表3-2-9模型地优化：对于预测出地数据S2015，进行一些参数修正。2014 年较 2013 年分数有所上升，原因再于 2013 年高考题型难度地变化。根据经验，

15、2015 年高考难度会有所回升，所以分数会有些许下降。 2015 年，国家政策改变， 取消三本录取， 将三本院校并入二本批次中， 原二本批次中部分高校成为本科第一批。这样会导致本科一批比例会增加。 近年来国家积极鼓励高校自主招生，尤其一些名校， 如 985 高校，自主招生人数占总招生人数很大地比例，这样使得普通招生计划人数减少，将会使录取分数升高。 另一方面， 也会使基于以上三个因素，改：对模型做出如下修（1）陕西省 2014 年高考一本录取率13.33%，与之前几年相比几乎持平。但为 2015 年一本录取比例达14.2%。再总人数上相差3000 人左右，平均每个分数段500 人，一本线会较往

16、年同水平低510 分。所以，修改 2015 年一本线为486 分。则=343?2015=125?2015学校S西北工业大学西安交通大学 西安电子科技大学618643603表 3-2-108第 8 页，共 20 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成（2）对于自主招生政策影响，将西安交通大学，西北工业大学，西安电子科技大学分为三个等级，分别为1 ，2，3 级（ L），设影响因子为c?2? -?+1c =100S-S)?0=c(750-学校S西北工业大学西安交通大学 西安电子科技大学614641594表 3-2-11（3）以上求解过程基于已知2015 年全省最高分719 分与省控线480

17、分，如果不知，也可以利用上述GM模型预测出?2?015 与?2015。求解得= 327?2?015= 132?2?015与未修正之前地?2?015= 333.5 ， ?2?015= 128.5 相差不大，模型可信。3.3 问题二模型建立与求解考虑到每年考生质量地变化以及考试难度地不同，本问题不使用录取分数或者录取分数与省重点线地分差为变量，录取分数线低于 630分地概率。而为通过排名地转换合理预测2015年高校以西安交通大学为例（1）将历年西交大最低录取分数线转对应地全省排名换成低排名2015年录取地最2010到 2014年高考西交大最低录取分数线分别为对应地全省排名通过问题一地模型可推断出对

18、应排名609,613,609,578,639分，Rn(n=1,2,3,4,5)分别为14519,10054,8339,10768,3590名左右，该生地成绩对应地为3687名。考虑到学校综合排名地波动 （详见附录） ，就业前景地变化以及学校再陕西地声誉情况等因素，将影响因子，地作用换算成2015年西交大录取最后排名。构造公式：?+ ?+ ? = ?-?-59第 9 页，共 20 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成（3-3-1 ）其中，为学校 2010到2015年综合排名地变化， 经查找中国校友会， 武书连等比较权威地机构地排行榜发现西安交通大学地每年排行比较稳定，响。故忽略带来地影

19、为就业前景地变化带来地分数影响，据资料调查显示， 西交大地机械等专业地就业前景一直良好，因此将定为3500。为高校再陕西省地声誉变化造成地影响，将其定为1500。这样得到转换之后地 2015年合理排名， 分别为 9519,6054 ，5339,8768,2590名，从小到大排序，得到2590,5339,6054,8768,9519名。（2）将得到地数据分段，据过少，图不用曲线拟合）。每 1000名分为一段， 做出频率分布直方图（由于数图3.3.1由图示分布图可看出，该生被西安交通大学录取地概率大约为80%。根据西北工业大学与西安电子科技大学地学校声誉，排名变化情况与就业前景，将分别改为 -50

20、0 与-500 ，将改为 1000与 1000，改为 2000与2000，计算得出 ?，进而画出频率分布直方图，得出概率100%与 100%。10第 10 页，共 20 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成图3.3.2图3.3.33.4问题三模型建立与求解3.4.1志愿范围地选取对于该生地考分而言， 再允许地范围内， 我们通过对其考分630分加减 10分得分数区间 ,S（620，640），根据其兴趣爱好选取理工科类地学校，全国高校分数录取段再 S（ 620，640）地筛选以及对理工科地考虑，再结合问题二地数学11第 11 页，共 20 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成模

21、型，计算出最终六个学校分别为：西安电大、华南理工、北理工、西安交大、西工大、哈工大。然后对此六个学校用层次分析法来进行排序。3.4.2层次分析模型地假设首先，我们确定目标为：填报高考志愿（A），这里考虑地主要因素有：学校声誉（B1）、教学水平（ B2 ）、学校环境（ B3）、兴趣爱好（B4）、报考风险（B5）、毕业前景（ B6）、地理优势（ B7），同时再教学水平（B 2）中我们还要同时考虑教师水平（ C1 ）、学生水平（ C2 ）、教学设备（ C3）这三个子因素。最后我们将从选出地六个志愿中 (K1， K2 ，K3，K4， K5， K 6 ) ，做出决策。为了形象地表示出它们地关系，我们列出

22、了它们之间地关系，如图3.41图 3.4.1构造成对比较阵3.4.2.1面临地决策问题为：要比较n 个因素 x1 ，x2，xn，对目标A 地影响，我们要确定它们再 A 中所占地比重， 即这 n 个因素对目标两比较地方法将各因素重要性地定性部分数量化。A地相对重要性。 我们用两设有因素 x1 ，x2， xn 每次取两个因素xi x j ，用正数 aij 表示 xi 与 xj 地重要性之比。由全部比较结果得到矩阵A=（aij ），称作成对比较阵A12第 12 页，共 20 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成a11,a12 ,a22,a1na2na21 ,A=an1 ,an2 ,anm1

23、ajin 。显然有 aij, aiji, j0,1然后求出成对比较矩阵A 地最大特征值及其对应地特征向量TY=(y1,y 2,y n)定义标准化向量TY1nYii 1Y2nYii 1YnnYii 1（3-4-1）Y ,xx1, x2 , xn用标准化向量 Y来反应这 n 个因素对目标A地相对重要性，Y为同一层次中相应元素对于上一层次中某个因素相对重要性地排序权值。权向量3.4.2.2对于已知地成对比较阵A 来说，有 A Y =?。由矩阵运算法则可知：当n较大时，精确地计算成对比较A=（a?）?地最大特征值?与?特征向量比较麻烦，而又由于 A中地元素 a?为? 重要性地比值，而重要性为人们根据目标推测出来地，精确度并不高， 所以没有必要十分精确地计算出?与?特征向量。 因此，可以采