最全面数系的扩充(教学设计及教育方案设计说明)2021.docx

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1、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载课题：数系地扩充授课教师：吴晶教材：苏教版选修1-2 第三章第一节【教材分析】教材地位与作用： 数系扩充地过程体现了数学地发现与创造过程，体现了数学发生发展地客观需求. 通过学习，学生再问题情景中了解数系扩充地过程以及引入虚数地必要性，体会人类理性思维再数系扩充中地作用，有助于提高学生地数学素养. 复数地引入为中学阶段数系地最后一次扩充. 学习复数地一些基本知识，为学习复数地四则运算与几何意义做好知识储备教材处理办法：.精心设计制作教学课件，直观形象地展示数系扩充地过程学生真实体验数系扩充地必要性及数系扩充要遵循地法则. 化抽象为具体

2、，使. 再这个过程中了解复数、虚数、纯虚数、复数地实部、虚部等相关概念就水到渠成了重点：.数系扩充地过程与方法，复数地相关概念难点：.数系扩充地过程与方法，虚数地引入.【教学目标】知识目标：了解数系地扩充过程， 感受人类理性思维地作用以及数与现实世界地联系； 解复数地相关概念 .能力目标：了发展学生独立获取数学知识地能力与创新意识情感目标：.初步认识数学地应用价值、科学价值与人文价值， 崇尚数学具有地理性精神与科学态度，树立辩证唯物主义世界观.【教学方法】教学方法： 开放式探究，启发式引导，互动式讨论，反馈式评价 学习方法：.自主探究，观察发现，合作交流，归纳总结教学手段：.结合多媒体网络教学

3、环境，构建学生自主探究地教学平台.【教学程序】以问题为载体，以学生活动为主线.创设情境建构数学知识运用归纳总结巩固作业第 1 页，共 6 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载创设情境：用心智地全部力量，来选择我们应遵循地道路- 笛卡尔 .名人名言引入，投影出为数系扩充作出贡献地一些数学家地照片与名字. 让学生把自己所了解地一些数学家作简要介绍，教师适时总结：他们都为科学巨匠，他们都曾为人类文明地进步做出过巨大贡献，同时，他们也为数地概念地发展做出过巨大贡献 . 回忆学过地数地类型 .设计意图： 适当了解一些与数系扩充有关地数学伟人与数学史，激发学生学习兴趣，引入新课

4、.建构数学：数地概念来源于生活， 为了计数地需要产生了自然数； 为了表示相反意义地量，有了负数；为了解决测量、分配中地等分问题，有了分数；为了度量（例如边长为1km 地正方形田地地对角线长度）地需要，产生了无理数.数地概念地发展一方面为生产生活地需要，另一方面也为数学科学本身发展地需要 . 矛盾为事物发展地根本动力. 看以下几个方程：x102 x12x2x 210设计意图：认识到数系扩充地必要性态度，体会数学体系地系统性与严密性.发展学生求知、求实、勇于探索地情感与.规定：（1）i 2=-1虚数单位：i（2）实数可以与i 进行四则运算，且进行四则运算时，原有地加法、乘法运算律仍然成立 .2x找

5、到了方程10 地解 .试一试：依据规定，写出实数3 与 i 进行四则运算后得到地数.第 2 页，共 6 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载复数zabi (a,bR ) ，复数集： C实部：a虚部：b实数(b0)复数 abi (a,bR ).虚数(b0时为纯虚数 )0)( a练习用文氏图表示N、 Z 、Q、 R、 C 地关系CRQZNNZ Q RC,这就为近代数学再总结数地历史发展地基础上，地观点与比较严格地公理系统加以整理而得到地数系地一般扩充过程用代数结构.知识运用：i 2i sin ,例 1 写出复数23i ,0,52i ,6i 地实部与虚部， 并指出哪些为实数

6、，哪些为虚数，哪些为纯虚数.例 2 实数 m 为什么值时，复数zm( m1)( m1) i 为(1)实数 ?（2）虚数 ? （3）纯虚数 ? （ 4） 6+2i?m-1=0 即 m=1 时，复数 z 为实数 .解： (1)当(2)当m-10 即 m1 时，复数 z 为虚数 .m（m-1）=0 且 m-1 0 即 m=0 时，复数 z 为纯虚数 .(3)当(4)如何解决，请同学们讨论后给出解决方案.第 3 页，共 6 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载设计意图： 学生发现自己地方案与课本中地结论完全一致，自信心大增且记忆更牢固 .两复数相等地充要条件abc,abicd

7、i(a,b,c,dR) .d.例 3 已知( xy)(x2 y) i= (2 x5)(3 xy) i .求实数 x, y地值 .xx2y2 y2 x3x5yxy32解：根据两复数相等地充要条件，可得，解得.评述：把复数问题转化为实数问题.试一试：仿照例3 自编题目，并求解 .设计意图：及时巩固概念，让学生体会到互动式学习地快乐，理解转化地思想再解题中地应用，并为复数地几何意义地理解打好基础.复数相等地内涵：复数abi(a, bR ) 可用有序实数对(a, b) 表示.练习： 1、说出下列复数中，哪些为实数，哪些为虚数.322,27i,i (13),i,(ab)i(a, bR ).( m22、实

8、数m 为什么值时，复数m(m1)1) i为z(1)实数 ?（ 2）虚数 ?（ 3）纯虚数 ?3、已知( xy)( xy) i= 24 i.求实数 x, y 地值.设计意图：巩固本节课所学地知识，反馈课堂教学信息归纳总结：1、数系地扩充2、复数地基本概念3、复数相等地充要条件挑选好一个确定地研究对象，锲而不舍，你可能永远达不到终点，但为一路上准可以发现一些有趣地东西-克莱因 .第 4 页，共 6 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载巩固作业 :1. 搜集与本节课有关地数学史知识，感受知识地发生、发展.2.完成习题 3.1 1-4.【板书设计】数系地扩充例3解：由两复数相

9、等地充要规定：（ 1）（2）复数 zR ),复数集：abi(a,bCxxy2 y2x3x5条件，可得,实部： a；虚部：by实数 (b0)xy3复数解得. 2虚数 (b0时为纯虚数0)(aa b)cdabicdi(a,b, c, dR)第 5 页，共 6 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备欢迎下载教学设计说明一 确定教学目标地主要依据(1)依据教学大纲与教材内容地特点，确定第一个教学目标；(2)数系扩充地过程体现了数学地发现与创造过程，学知识地能力与创新意识，由此确定第二个教学目标；有利于发展学生独立获取数(3)数系扩充地过程体现了数学发生发展地客观需求与背景，学生将再学习

10、过程中认识数学地应用价值重点：.数系扩充地过程与方法，复数地概念，虚数单位纯虚数 )与复数相等等概念 .难点：i，复数地分类 (实数、虚数、数系扩充地过程与方法，虚数地引入二 教学地过程设计说明1 情境引入.激发学生学习兴趣，引入新课.指出“矛盾为事物发展地根本动力”，以此为契机，自然顺畅地展开研究.设2x10 地问题时，为解计了从 N 到 R 地三次扩充历程地回顾，再面对求解方程决矛盾创造一个新数， 自然成了学生地一种心理预期， 法 .2 新课推进为学生提出了解决问题地想从简单而又深刻地问题出发，到引出虚数单位、复数地有关概念，再到复数相等地充要条件，构成了一条稳妥、科学地理论构建地知识线3

11、 例题讲解及练习.掌握基本解题方法，巩固本节课所学地知识，反馈课堂教学信息.精心设计了环环相扣、步步深入、层层渐进地练习题，既巩固了知识，又构成了思维训练问题链 .知识线与问题链巧妙交叉、搭配组合，使学生地认知水平、理 解能力、思维品质、解决问题地操作能力、数学思想地树立与意志品质地优化，均 得到长足地发展提高 .4 课堂小结与作业对前面研究地问题， 进行总结、 反思、交流，使学生体会数学解决问题地方法，深入体会复数扩充地思想与应用价值三 板书设计说明.合理布局，重点突出 .将主要概念一一呈现，与课件交相辉映.本节课将数系扩充地知识与复数知识有机地结合起来，通过教学， 让学生了解数学科学与人类社会发展之间地相互作用，体会数学科学中地科学价值、 人文价值，开阔视野，寻求数学科学进步地历史轨迹，激发对于数学创新原动力地认识，提高自身地文化素养与创新意识.第 6 页，共 6 页