高中数学人教A版选修2-2习题-单元测评（三）含答案.doc

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1、单元测评(三)推理与证明(A卷)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是180；由f(x)sinx，满足f(x)f(x)，xR，推出f(x)sinx是奇函数；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.ABC D解析：合情推理分为类比推理和归纳推理，是类比推理，是归纳推理，是演绎推理答案：C2命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是

2、无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误解析：大前提错误，小前提正确答案：C3用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，应假设()A三角形的三个内角都不大于60B三角形的三个内角都大于60C三角形的三个内角至多有一个大于60D三角形的三个内角至少有两个大于60解析：其假设应是对“至少有一个角不大于60”的否定，即“都大于60”答案：B4已知命题12222n12n1及其证明：(1)当n1时，左边1，右边2111，所以等式成立；(2)假设nk时等式成立，即12222k12k1，则当

3、nk1时，12222k12k2k11，所以nk1时等式也成立由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立则以下说法正确的是()A命题、推理都正确B命题正确、推理不正确C命题不正确、推理正确D命题、推理都不正确解析：命题正确，但证明nk1时没有用到归纳假设，推理不正确答案：B5观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199解析：设anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)

4、f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C6由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心答案：C7设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是()A(0,6 B6，)C1，) D(0,1解析：xy3xy2(

5、xy)24(xy)120，故xy6，当且仅当xy3时等号成立答案：B8已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A. B.C. D.解析：Snn2an(a2)，a11，S24a2a1a2a2.S39a3a1a2a3a3.S416a4a1a2a3a4a4.猜想an.答案：B9若函数f(x)x22xm(xR)有两个零点，并且不等式f(1x)1恒成立，则实数m的取值范围为()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1解析：f(x)x22xm有两个零点，44m0，m1，由f(1x)1得(1x)22(1x)m1，即x2m0，mx2，x2的最大值为0

6、，0m0，不等式x2，x3，x4，可推广为xn1，则a的值为()An2 BnnC2n D22n2解析：由x2，xx3，xx4，可推广为xn1，故ann.答案：B第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11在ABC中，D为BC的中点，则()，将命题类比到三棱锥中得到的命题为_答案：在三棱锥ABCD中，G为BCD的重心，则()12如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n2(n2)个图形中共有_个顶点解析：设第n个图形中有an个顶点，则a1333，a2444，an(n2)(n2)(n2)，an2n2n.答案：n2n13已知x，yR，且xy

7、2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”答案：x，y均不大于1(或者x1且y1)14若符号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b，则a(b*c)用含有运算符号“*”和“”表示的另一种形式是_解析：a(b*c)a(ab)*(ac)答案：(ab)*(ac)三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)设f(x)x2axb，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.证明：假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|，于是有1ab，42ab，93ab，6分，得1104a2b1，所以384a2b1，所以42ab.8分这与42ab0，a11.S2a1a2，得a2a210，a21，S3a1a2a3.得a2a310，a3.4分(2)猜想an(nN*)证明如下：n1时，a1命题成立；6分假设nk时，ak成立，则nk1时，ak1Sk1Sk，即ak1.a2ak110.ak1.即nk1时，命题成立.12分由知，an对任意nN*都成立.14分