2020管综初数真题及分析.pdf

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2020 管综初数真题管综初数真题 一、问题求解(本大题共一、问题求解(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 45 分)下列每题给出分)下列每题给出 5 个选个选 项中,只有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑。项中,只有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑。 1.某产品去年涨价 10,今年涨价 20,则产品这两年涨价() (A)15(B)16(C)30(D)32(E)33 【答案】D 【解析】假设产品涨价前(即前年)的价格为 1,两年涨了p,则由 1111 10120p 可得0.32p ,即 32,故选项 D 正确。 2.设 1,,2,Ax xaxRBx xbxR,则AB的充分必要条件是 () A.1abB.1abC.1abD.1abE.1ab 【答案】A 【解析】绝对值不等式。 1,11Ax xaxRxa 11axa , 2,22Bx xbxRxb 22bxb,又因为AB,则可由 数轴看出 21 111 12 ba abab ab 3.总成绩甲成绩30乙成绩20丙成绩50, 考试通过的标准是 每部分50 分, 且总成绩60 分。已知某人甲成绩 70 分,乙成绩 75 分,且通过了这项考试,则此人丙成 绩的分数至少是() A.48B.50C.55D.60E.62 【答案】B 【解析】设丙成绩为x,由题意70 3075 205060,50 xx,解得 48,50 xx,故x至少取 50. 4.从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数,恰有 1 个质数的概率是() A. 2 3 B. 1 2 C. 5 12 D. 2 5 E. 1 120 【答案】B 【解析】质数有 2,3,5,7. 12 46 3 10 1 2 C C P C 5.若等差数列 n a满足 1 8a ,且 241 aaa,则 n a的前n项和的最大值为() (A)16(B)17(C)18(D)19(E)20 【答案】E 【解析】根据题设 241 aaa, 1 8a ,由等差数列的性质,则 11 38adad, 即2d ,故 22* 1 9 , 22 n dd Snannn nN .利用二次函数的性质分析可得 当 9 2 n 时, n S取最大值,又因 * nN,因此当45n 或时, n S的最大值为 4 20S , 即选项 E 正确。 6.已知实数x满足 2 2 13 320 xx xx ,则 3 3 1 x x () (A)12(B)15(C)18(D)24(E)27 【答案】C 【解析】根据题设 2 2 13 320 xx xx ,令 1 22xt tt x 或,则有 2 30tt,即3t .因此 2 322 32 11111 13318xxxxxt t xxxxx . 即选项 C 正确。 7.设实数, x y满足222xy,则 22 xy的取值范围是() (A)2,18(B)2,20(C)2,36(D)4,18(E)4,20 【答案】B 【解析】2xy的图像为 图 7.1 将图像 7.1 分别向上和向右平移 2 个单位,即为222xy,图像为 图 7.2 由于 22 axy表示以原点为圆心,a为半径的圆。如图 7.2,在第一象限,当小圆与 2xy相切时, 2 min 002 2. 2 a 此外,大圆与阴影交于 A(2,4)和 B(4,2)两 点,故 22 max 2420.aOAOB因此选项 B 正确。 8. 某网店对单价为 55 元、 75 元、 80 元的三种商品进行促销, 促销策略是每单满 200 元减m 元,如果每单减m后实际售价均不低于原价的 8 折,那么m的最大值为 A40B41C43D44E48 【答案】 E 【解析】设每单打折前为x元,则 xmxmx2 . 08 . 0即 m的最大值看x,当买 3 件 80 元的商品时,240 x,则482402 . 0m. 9. 某人在同一观众群中调查了对五部电影的看法,得到如下数据 一二三四五 好0.250.50.30.80.4 差0.750.50.70.20.6 则观众意见分歧较大的两部影片是() A 一三B二三C二五D四一E四二 【答案】C 【解析】观众分歧大,则观察,,四,三一 0.2 0.8 0.7 0.3 0.75 0.25 一、三、四这三组数据有明显好、 差的倾向,即分歧小,比较统一; 0.6 0.4 0.5 0.5,五 二好坏相对差不多,倾向性没有一、三、 四大,即分歧大. 10. 如图,在ABC中, 0 30ABC,将线段AB绕B点旋转至DB,使 0 60DBC, 则DBC与ABC的面积之比为 A1B2C2D 2 3 E3 【答案】 E 【解析】DBC的角;,,600aBCcDBDBC ABC的角aBCcABABC,,300,则 . 3 2 1 2 3 30sin 2 1 60sin 2 1 0 0 ac ac S S ABC DBC 11. 已知数列 n a满足 1 a1, 2 a2,且...3 , 2 , 1 12 naaa nnn ,则 100 a A. 1B. -1C. 2D. -2E. 0 【答案】B 【解析】 1 a1, 2 a2,由递推有 ,1 123 aaa,-1 234 aaa,-2 345 aaa,-1 456 aaa ,1 567 aaa,2 678 aaa,1 789 aaa 显然有规律1,2,1,-1,-2,-1; 6 个为一个周期,则4166100 则 100 a-1 12. 如图,圆o的内接三角形ABC是等腰三角形,底边6BC,顶角为 4 ,则圆o的面 积为 A. 12B. 16C. 18D. 32E. 36 【答案】C 【解析】 由外心公式有23 2 2 2 6 4 sin2 6 sin2 A a r 所以1823 2 2 rS外接圆 13. 甲、乙分别从 A、B 两点同时出发相向而行,AB 距离 1800m,甲的速度为 100minm, 乙的速度为 80minm,则两人第三次相遇时,甲距其出发点()米 A. 600B. 900C. 1000D. 1400E. 1600 【答案】 【解析】 甲乙第 3 次相遇,则甲乙共走了 5s 即 9000m 甲 甲 甲 甲 乙 甲 乙 甲 S S S S S S V V 900080 100 9000 则1400180025000 甲 S 因此甲距出发点为 1400m 14. 节点DCBA,,,两两相连,从一个节点沿线段到另一个节点当作 1 步,若机器人从节点 A出发,随机走了 3 步,则机器人从未经过节点C的概率为 A. 9 4 B. 27 11 C. 27 10 D. 27 19 E. 27 8 【答案】E 【解析】乘法原理。机器人走了 3 步,每一步都有 3 种选择,样本空间为2733。每一 步都未经过 C 点,则每一步应有 2 种选择,共有 3 2种,概率为 27 8 3 2 3 3 15.某科室有 4 名男职员,2 名女职员,若将这 6 名职员分为 3 组,每组两人,且女职员不 同组,则分法有()种。 (A)4(B)6(C)9(D)12(E)15 【答案】D 【解析】正难则反,正全反 全 22 64 3 3 2 15 6 6 215 6 2 C C A ,反 2 4 2 2 2 643 2 C A 女生 ,男 故正15312.因此选项 D 正确。 二条件充分性判断第二条件充分性判断第 16-25 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。分。 要求判断每题给出的条件(要求判断每题给出的条件(1)和()和(2)能否充分支持题干所陈述的结论)能否充分支持题干所陈述的结论 A、、B、、 C、、D、、E 五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,请在答题卡五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,请在答题卡 上将所选的字母涂黑。上将所选的字母涂黑。 ((A)) 条件(条件(1)充分,但条件()充分,但条件(2)不充分)不充分 ((B)) 条件(条件(2)充分,但条件()充分,但条件(1)不充分)不充分 ((C)) 条件(条件(1)和()和(2)都不充分,但联合起来充分)都不充分,但联合起来充分 ((D)) 条件(条件(1)充分,条件()充分,条件(2)也充分)也充分 ((E)) 条件(条件(1)不充分,条件()不充分,条件(2)也不充分,联合起来仍不充分)也不充分,联合起来仍不充分 16.在ABC中, 0 60B,则2. c a 1 0 90C 2 0 90C 【答案】B 【解析】过点A作BC垂线AD与BC相交于点.D 当 0 90C时,2; cAB aBD 当 0 90C时,2. cAB aBD 17. 22 22xyxy上的点到20axby的距离最小值大于 1. 1 22 1ab 20,0ab 【答案】C 【解析】条件1反例0,1ab; 条件2反例 2 4 ab ,则直线 4xy与圆相切,最小距离为 0; 条件1与2联合 22 22 22 22 2 222 0,0,1 21 ab drab ab abab drabab abab 备注 22 1,20abab,则 22 21.abab 18. 若cba,,是实数,则能确定cba,,的最大值. (1)已知cba,,的平均值 (2)已知cba,,的最小值 【答案】C 【解析】 条件(1不妨令cba,,平均值为 p,则pcba3,无法确定cba,,的最大值,不充分; 条件(2)cba,,的最小值已知,无法确定最大值,不充分; 联合,令cba,,的最小值为 x,则不妨cba,则, xc 有pxba3;当xb 时, a有最大值,,23 max xpa可以确定,充分。 19. 某商有 20 部手机,从中任选两部,则恰有 1 部甲的概率大于 1 2 . (1)甲手机不少于 8 部 (2)乙手机大于 7 部 【答案】 【解析】 设甲手机数为 x,乙手机数为 y 条件(1)反例甲 x19,非甲为 1 部,则 2 1 10 1 2 20 1 1 1 19 C CC ,不充分。 条件(2)反例 x1,y19,则 2 1 10 1 2 20 1 91 1 1 C CC ,不充分。 联合(1) (2)得128 87 8 x yy x 即 结论化简为 2 1 190 20 2 20 1 20 1 xx C CC xx 即9520nn 当 x8 时,81295; 当 x9 时,91195; 当 x10 时,101095; 当 x11 时,11995; 当 x12 时,12895;均成立,即联合充分,选 C 20. 共有n辆车,则能确定人数. (1)若每辆车 20 座,1 车未满 (2)若每辆车 12 座,则少 10 个座 【答案】E 【解析】设总人数为x,在条件(1)中,由20120nxn无法确定x的具体值,故 条件(1)不充分。在条件(2)中,由1210 xn无法确定x的具体值,故条件(2)不 充分。联合 * 20120 2555,, 1210 nxn xxN xn 显然条件(1)条件(2)无法确 定x的具体值。综合上述,因此选项(E)正确。 21.则能确定长方体的体对角线. (1)已知长方体一个顶点的三个面的面积 (2)已知长方体一个顶点的三个面的面对角线的长度 【答案】D 【解析】在条件(1)中,已知长方体的正面、底面,侧面,则长方体的长、宽、高可以确 定,若分别设为, ,x y z,故长方体的体对角线 222 lxyz可确定,即条件(1)为充 分条件。 在条件(2)中,已知长方体的正面、底面,侧面的面对角线,设长方体的长、宽、高分别 为, ,x y z,底面对角线为a,侧面对角线为b,正面对角线为c,则由 222222222 ,,,axy byzczx 可确定, ,x y z的值,故长方体的体对角线 222 lxyz也可以确定,即条件(2)为充 分条件。因此选项(D)正确。 22.已知甲、乙、丙三人共捐款 3500 元,则能确定每人的捐款金额 (1)三人的捐款金额各不相同 (2)三人的捐款金额都是 500 的倍数 【答案】E 【解析】条件(1)显然不充分;条件(2)35005007, 把 7 分给甲、乙、丙三人,情况很多,不确定。 联合(1) (2) ,如 50010002000 10005002000 甲,乙,丙 甲,乙,丙 ,联合也不充分。故选E 23.设函数 14 ,f xaxx则在4x 左侧附近有 0f x (1) 1 4 a (2)4a 【答案】A 【解析】条件(1)当 1 4 a 时, 140f xaxx,解为 1 4x a (注 1 4 a ) , 符合。 在4x 左侧附近有 0f x ,充分; 条件(2) ,反例0a ,则 4f xx,其在4x 左侧附近有 0f x ,不充分。 24.设, a b是正实数,则 11 ab 存在最小值 (1)已知ab的值 (2)已知, a b是方程 2 20 xab x的两个不同实根 【答案】A 【解析】条件(1) ,由于0,0ab,则 11ab abab , 2abab abab , 仅当ab时, 11 ab 取到最小值,最小值为 2 ab ab ,充分 条件(2) ,韦达定理 2 abab ab ,由于0,0ab,则 1 12 2 a bab a babab ,仅当 2ab时, 11 ab 取到最小值,但条件规定ab,则 11 ab 取不到最小值,不充分。 25.设, , ,a b c d是正实数,则2adbc (1)adbc (2)adbc 【答案】A 【解析】条件(1) ,因为 22 2xyxy,所以 2 222222 2xyxyxyxyxy,即 22 2xyxy 本题套用可知,22adadbc,充分 条件(2) ,反例1,16,4adbc, 则145,24adbc ,不充分。
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