2009年广东省东莞市高中数学竞赛决赛试题（缺答案）doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网2009年东莞市高中数学竞赛决赛试题一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请把正确选择支号填在答题表的相应位置）1.已知集合，则集合E与F的关系是A B C D1,3,52如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为A2100年 B2010年C1998年 D1996年3.若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据为4，现在样本容量为9，则样本平均数和方差分别为A B C D4.函数的最小正周期为A B C D5设方程 的两个根为，则（ ）A B C D1 x y 1 O A x y O

2、1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 6.函数的图像大致为二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分请把答案填在答题卡相应题的横线上）7从编号为1，2，3，4，5的五个大小相同的球中任取3个，则所取3个球的最大号码为4的概率为 8已知非零向量 9科学家以里氏震级来度量地震的强度：若设为地震时的相对能量程度，则里氏震级量度（）可定义为2008年四川省汶川地区发生里氏8.0级地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8级）比较，汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的 倍10从正方体的8个顶点中，任意选择4个顶点，则这四个点可能是矩形的四个顶点；有三个面为等腰直角三角形，另一

3、个面为等边三角形的四面体的四个顶点；每个面都是等边三角形的四面体的四个顶点；每个面都是直角三角形的四面体的四个顶点其中正确的结论是_（请把所有正确结论的序号都填上）11过直线和圆的交点且面积最小的圆的方程为 12定义域为的函数同时满足：，则 答 题 卡一、选择题题号123456答案二、填空题7 8 9 10 11 12 三、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13（本小题满分14分） 设向量 （1）若，求的值；（2）求的最大值； （3）若，求证：14（本小题满分12分） 已知函数在区间上的最大值为4，求实数的值15（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，侧

4、棱底面，（1）求四棱柱的体积； （2）求证：；BCDA（3）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由16 （本小题满分12分）已知三条直线：，：，：，而且与之间的距离是（1）求的值；（2）能否在第一象限找到一点，使得同时满足下列两个条件：点到的距离与点到的距离之比是12；点到的距离与点到的距离之比是；若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由17（本小题满分12分）如图，过点作直线，交圆于点B、C，在上取一点，使点满足，(1)求动点的轨迹方程；(2)若点的轨迹交圆于点R、S，求面积的最大值。18（本小题满分14分）已知，函数，（1）求的单调区间和值域；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；（3）若对于任意，任意，都有恒成立，求的取值范围 永久免费组卷搜题网