2020-2021学年度第二学期期末学业水平质量检测八年级数学试卷及答案共三套.docx

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1、2020-2021学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷第卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.1.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.3.2020年的新冠病毒疫情，武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色；从全国疫情“风暴眼”到院士、专家眼中的“目前全国最安全城市”，背后是英雄的武汉和武汉人民历经千辛万苦的英勇奋斗、咬牙坚守.若用横轴表示时间，纵轴表示人数，下面函数图像能够大致

2、反应武汉在疫情期间确诊人数的是（ ）A.B.C.D.4.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）A.6、8、10B.、C.1、1、D.8、15、175.网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下：锻炼时长（小时）00.511.5人数（名）111595则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确的是（ ）A.平均数是0.6B.中位数是0.5C.众数是15D.极差是1.56.下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线长度相等D.一组对角线平分一组对角7.若直线不经过第三象限，则的值可以为（ ）A.1B.C.D

3、.8.将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为，则阴影部分的周长总和等于（ ）A.B.C.D.9.如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则的值等于（ ）A.1B.C.D.10.如图，直线分别交轴、轴于、两点，为中点（为坐标原点），点在第四象限，且满足，则线段长度的最大值等于（ ）A. B.C.4D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.

4、11.化简_.12.若关于的函数是正比例函数，则_.13.已知一组数据、2、3、1的平均数等于1.4，则这组数据的中位数等于_.14.两边之比为黄金分割比（）的矩形称为“黄金矩形”，许多经典的艺术作品如希腊雅典的巴特农神庙、蒙娜丽莎或断臂维纳斯等都包含有黄金分割比，它能给人们带来视觉上的美感.如图，矩形就是一个“黄金矩形”，其对角线与边的夹角近似为，为上的一点，与的交点为.现将矩形一边沿直线折叠，使点落在点上，且满足与垂直，则_.15.直线上有一点，与、组成的三角形满足，则点的坐标为_.16.如图，为饨角中边的中点，经过的直线将分成了周长相等的两部分.已知，则_.三、解答题（本大题共8小题，共

5、72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.计算：（1） （2）18.如图，矩形中，连接、.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）取、的中点、并连接，若，试求线段的长度.19.在这个信息瞬息万变的时代，电商行业每年都在发生变化，随着客户和企业适应了网上零售的流行，他们的购物偏好和方式变得合理.电商趋势处于不断变化的状态，相比以往，2020年将会成为一个更辉煌的年份.下面是艾媒咨询（iiMedia Research）统计的过去一年里电商用户的人数及年龄分布情况：组别年龄分布25岁以下2530岁3135岁3640岁40岁以上试根据以上统计，回答下列问题：（

6、1）本次调查共涉及电商用户_亿人，其中年龄25岁以下占_，电商用户年龄中位数在_组；（2）组共有_亿人，扇形统计图中其所对应的扇形圆心角为_；（3）截止2019年年底，湖北人在天猫上消费85.88亿元，同比增长，排全国第九，其中武汉人“剁手力”最强，以46.45亿元列全国城市第八.据统计，武汉市电商用户约有300万人，那么其中年龄在25岁以下的用户大约有多少人？20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，我们称每个小正方形的顶点为“格点”.（1）若格点在线段右侧，且满足，则当的周长最小时，的面积等于_；（2）若格点在线段左侧，且满足，则的面积等于_.（以上两问均直接写出结果即

7、可）21.如图，在平面直角坐标系中，折线与直线如图所示.（1）直线与轴交点的坐标为_；（2）请用分段函数的形式表示折线；（3）若直线与折线有且仅有一个交点，直接写出的取值范围_.22.今年两会，李克强总理点赞“地摊经济”称，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，鼓励通过线上线下一体销售.据统计，武汉王家湾夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以来，人流量、经济流通收入同比增长，服装行业的增长最为迅速.记者了解到，两家夜市主要服装进货来源是佛山和广州两家服装批发厂，其中某种服装的进货价格如下：佛山服装批发厂广州服装批发厂虎泉夜市15元/件24元/件王家湾夜市18元/件30元/件虎泉夜市现需服装50

8、00件，王家湾夜市需8000件，最多可从佛山服装批发厂调进10000件，剩余的则从广州服装批发厂进货，若虎泉夜市从佛山进货件，两家夜市的进货总费用为元.（1）_（ ）（括号内写出的取值范围）；（2）请你设计一种进货方案使两家夜市的进货总费用最少，并计算此时的最少费用；（3）六月份开始，广州服装厂与两家夜市签订长期协议，对虎泉夜市进货单价统一降低元，对王家湾夜市进货单价统一降低元，其中，试求此时两家夜市最少进货总费用关于的函数关系式.23.如图，为正方形的对角线上一点.过作的垂线交于，连，取中点.（1）如图1，连、，试证明；（2）如图2，连接、，并延长交对角线于点，试探究线段、之间的数量关系并证

9、明；（3）如图3，延长对角线至、延长至，连、，若，且，则_.（直接写出结果）24.在平面直角坐标系中，经过点且与平行的直线，交轴于点，如图1所示.（1）试求点坐标，并直接写出的度数；（2）过的直线与成夹角，试求该直线与交点的横坐标；（3）如图2，现有点在线段上运动，点在轴上，为线段的中点.试求点的纵坐标关于横坐标的函数关系式；直接写出点的运动轨迹长度为_.参考答案一、选择题12345678910ABCBCCABDB（第10题思路：取中点，连接、，作交延长线于，则为等腰直角三角形，可得，故）二、填空题11. 12. 13.2 14.106 15.或 16.3（第16题思路：取中点，连接，令，则，

10、而，故为等边三角形，）三、解答题17、（1） （2）418、（1）证：在矩形中，即，又 四边形是平行四边形；（2）由（1）知，且，为中点，为中点，即又，四边形是平行四边形，19、（1）6，35， （2）0.6，36（3）解：（万人）答：年龄在25岁以下的用户大约有105万人.20、（1）2.5（2）1.5或2或2.5 21、（1）；（2）（3）或22、（1） （）（2）解：在 （）中，随的减小而减小，故当时，有最小值246000答：佛山运往虎泉2000件，运往王家湾8000件，广州运往虎泉3000件，运往王家湾0件时，有最小运费246000元.（3）解：依题意得（，）当时，随的减小而减小，当时

11、有最小值，；当时，无论取何值，均有；当时，随的增大而减小，当时有最小值，23、（1）证：，且，而在正方形中，（2）解：，证明如下：在上方作且，连接、在正方形中，可得，又，可得，而在中，即（3）思路：作关于直线的对称点，连接、，则，故是等腰直角三角形，易证，根据勾股定理可求得，24、（1）解：直线的解析式为：，当时， ，（2）解：这样的直线有2条，设它们与直线交点为、（其中点在点上方），作轴于，轴于则为等腰直角三角形，令，可得，将点坐标代入直线解析式得可求得，此时点横坐标为综上所述，所求横坐标为或（3）解：将代入直线解析式可得，分别过作轴于，取中点，连接，则且，根据、坐标可求得，故设点横纵坐标满

12、足，代入点坐标得：，即当时，又，综上，点横纵坐标满足函数关系式（）点的运动轨迹长度为2021年春季期末学业水平调研检测题八年级 数学注意事项：1本试卷满分120分考试时间为120分钟2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑3非选择题，用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，答在本试卷上无效考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。1下列四个点中，在函数的图象上的是（ ）ABCD2在平行四边形中，已知，则它

13、的周长为（ ）ABCD3如果某函数的图象如图所示，那么随的增大而（ ）A增大B减小C不变D有时增大有时减小4下列运算错误的是（ ）ABCD5对于的理解错误的是（ ）A是实数B是最简二次根式CD能与进行合并6如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（ ）ABCD7如图，描述了小勤同学某日的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后，马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家图象中的平面直角坐标系中的表示时间，表示小勤离家的距离请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）A小勤从家到新华书店的平均速度是千米/分钟B小勤买书

14、花了分钟C小勤吃早餐花了分钟D从早餐店到小勤家的距离是千米8如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD9如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，则在中（点，都在格点上），边长为无理数的边有（ ）A条B条C条D条10某班有人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差后来小亮进行了补测，成绩为分，关于该班人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变11如图，正方形的面积为，菱形的面积为，则的长是（ ）ABCD12已知菱形在平面

15、直角坐标系的位置如图所示，顶点，点是对角线上的一个动点，当最短时，点的坐标为（ ）A BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上。13计算：_14将直线向上平移个单位后得到的解析式为_15小明用计算一组数据的方差，那么_16如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴相交于点，结合图象可知，关于的方程的解是_17如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为，点，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为_18如图，长方形纸片中，点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为_三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解

16、答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19计算：（1）；（2）20已知一次函数的图象经过点（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点在该函数图象的下方，求的取值范围21如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点，主梁上两根拉索、长分别为米、米（1）若拉索，求固定点、之间的距离；（2）若固定点、之间的距离为米，求主梁的高度22上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从玉林出发去南宁看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1

17、）求直线所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？23为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长，在某次研讨课活动中，为了分析某节复习课的教学效果，课前，陈老师让班每位同学做道类似题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示：课后，再让学生做道类似的题目结果如表所示已知每位学生至少答对题课后解题情况统计表答对题数频数（人）合计（1）根据图表信息填空：_；_（2）该班课前解题时答对题数的众数是_；课后答对题数的中位数是_（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果24随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧

18、缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩出行，某药店购进甲种可有效预防新冠病毒的型口罩和乙种普通口罩共个，这两种口罩的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/个）售价（元/个）该药店计划购进乙种普通口罩个，两种口罩全部销售完后可获利润元（1）求出利润与的函数关系式；（2）已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的倍，利用函数性质，说明该药店怎样进货，使全部销售获得的利润最大？并求出最大利润25如图，在平行四边形中，点是边上一点（不与，重合），过点作，交边于点，连结（1）若，求证：四边形是矩形；（2）在（1）的条件下，当，时，求的长26如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，将矩形沿直线折叠，使得点

19、恰好落在对角线上的点处，折痕所在直线与轴、轴分别交于点、（1）求线段的长；（2）求点的坐标；（3）若点在直线上，则在直线上是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点的坐标；否则，说明理由2021年春季期期末学业水平调研检测题参考答案（八年级数学）一、选择题1-5：CDACD6-10：CACBB11、12：CC（12提示：解：如图连接，分别交于、，作于四边形是菱形，、关于直线对称，此时最短，在中，点坐标，直线解析式为，直线解析式为，由解得，点坐标故选：C）二、填空题13、 14、 15、 16、 17、 18、或三、解答题19解：（1）原式；（2）原式20解：（1）

20、一次函数的图象过点，一次函数的解析式为：列表、描点、连线得到函数的图象，如图所示：（2）对于，当时，因为点在该函数图象的下方，所以21解：（1），、长分别为米、米，答：固定点、之间的距离为；（2），22解：（1）由图象知：，设所在直线解析式为，把、坐标代入得：解得：所在直线解析式为；（2）由图象知：过点和设所在直线解析式为，则有解得：所在直线解析式为当时，解得所以：，故答案为：，；（2）由频数分布直方图中的数据可知，该班课前解题时答对题数的众数是题，由频数分布表中的数据可知课后答对题数的中位数是题，故答案为：题，题；（3）上课后答对题数的中位数为题，而上课前答对题数的中位数为题，由此可知，这节

21、复习课的教学效果明显；课前答对题数的平均数为（题），课后答对题数的平均数为（题），从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显24解：（1）根据题意得：，整理得：；（2）购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的倍，解得：，由（1）得，函数值随的增大而减少，使该药店购进口罩全部销售获得的利润最大，则应取最小值，时，取得最大值，此时（个）又，选择购进乙种普通口罩个，甲种型口罩个时，药店可获利最大，最大利润是元25（1）证明：，又，四边形是矩形；（2）解：四边形是矩形，在和中，设，则在中，解得：的长是26解：（1）矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，由折叠知，；（2）设点的坐标为，则，得，即点的

22、坐标为，设折痕所在直线的解析式为，点，点在直线上，得，即折痕所在直线的解析式是，当时，解得点的坐标是；（3）在直线上存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形，理由：由（2）知的解析式，又，点在直线上，点在直线上，要使以、为顶点的四边形是平行四边形，需与平行且相等或与平行且相等，当与平行且相等时，设点坐标为，则，解得，当与平行且相等时，设点坐标为，则，解得，由上可得，满足题意的点坐标是，2020-2021学年八年级（下）期末数学复习试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1一组数据：1，2，3，6，8这组数据的中位数是（）A2B3C4D62下列计算正确的是（）A7B7C1D3将函数y2

23、x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）Ay2x+3By2x3Cy2（x+3）Dy2（x3）4要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.015，乙的方差为0.08，丙的方差为0.024，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A甲B乙C丙D无法确定5直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A5B6C6.5D126如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF如果EF4，那么菱形ABCD的周长为（）A9B12C24D327天虹百货某服装销售商在进行

24、市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A服装型号的平均数B服装型号的众数C服装型号的中位数D最小的服装型号8函数yx3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A8mB10mC16mD18m10已知一次函数ykx+b的图象如图所示，当x2时，y的取值范围是（）Ay4B4y0Cy2Dy011如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（）A2BC4D612如图，有一张长方形纸片ABCD

25、，其中AB15cm，AD10cm将纸片沿EF折叠，EFAD，若AE9cm，折叠后重叠部分的面积为（）A30cm2B60cm2C50cm2D90cm2二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13计算： 14某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是 分15将直线y3x3向右平移2个单位，所得的直线与坐标轴所围成的面积是 16如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB3，BC4，则图中阴影部分的面积为 17已知m+3n的值为2，则m3n的值是

26、 18如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DFDC，若ADF25，则ECD 三解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：（1）3+； （2）4220如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC求证：四边形ABCD是平行四边形21某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为

27、什么？22如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AEBC于E点（1）求ABC的度数；（2）若菱形的边长为6cm，求菱形的面积23如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BFAE于点O，且点F在CD边上（1）求证：ABEBCF（2）若CE1，CF2，求AE的长24小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A水果x箱，B水果y箱（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售

28、出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？25如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCD90，ABAD10cm，BC8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t（秒）（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQAB？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：yx与直线l2：ymx+相交于点A（

29、a，），且直线l2交x轴于点B（1）填空：a ，m ；（2）在坐标平面内是否存在一点C，使以O、A、B、C四点为顶点的四边形是矩形若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（3）图中有一动点P从原点O出发，沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度向上移动，设运动时间为t秒若直线AP能与x轴交于点D，当AOD为等腰三角形时，求t的值参考答案一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1解：这组数据的中位数为3，故选：B2解：（A）原式|7|7，故A错误（B）原式|7|7，故B错误（C）原式，故C错误（D）原式，故D正确故选：D3解：将函数y2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析

30、式为y2x3故选：B4解：3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.015丙的方差为0.024乙的方差为0.08，甲这10次测试成绩比较稳定，故选：A5解：直角三角形两条直角边长分别是5和12，斜边13，第三边上的中线长为136.5故选：C6解：点E、F分别是AB、AC的中点，EF4，BC2EF8，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长是：4832故选：D7解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数故选：B8解：k0，30，函数yx3的图象经过第一、三、四象限，函数yx3的图象不经过第二象限故选：B9解：由题意得BC8m，AC6m，在

31、直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB10米所以大树的高度是10+616米故选：C10解：将（2，0）、（0，4）代入ykx+b中，得：，解得：，一次函数解析式为y2x4k20，该函数y值随x值增加而增加，y2240故选：D11解：过D点作关于OB的对称点D，连接DA交OB于点P，由两点之间线段最短可知DA即为PA+PD的最小值，D（2，0），四边形OABC是正方形，D点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），DA2，即PA+PD的最小值为2故选：A12解：如图，由题意四边形EFCB是矩形，EFAD10cm，DFAE9cm，BE1596（cm），重叠部分的面积10660（cm2），故选：B

32、二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13解：原式32故答案为：14解：小明的总成绩为8560%+9040%87（分），故答案为：8715解：y3x3向右平移2个单位，得到：y3（x2）33x9，与x轴交点坐标为（3，0），与y轴交点为（0，9），故面积39故答案为16解：四边形ABCD是矩形，OAOC，AEOCFO；又AOECOF，在AOE和COF中，AOECOF，得SAOESCOF，S阴影SAOE+SBOF+SCODSAOE+SBOF+SCODSBCD；SBCDBCCD6，故S阴影6故答案为617解：m+3n2，m3n3（m+3n）32，故答案为：18解：四边形ABCD是矩形，ADC

33、90，ADF25，CDFADCADF902565，DFDC，ECD57.5故答案为：57.5三解答题（本大题共8小题，共66分）19解：（1）原式2+45；（2）原式422；20证明：O是AC的中点，OAOC，ADBC，ADOCBO，在AOD和COB中，AODCOB（AAS），ODOB，四边形ABCD是平行四边形21解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）58，乙进球的方差为：（78）2+（98）2+（78）2+（88）2+（98）20.8；（2）二人的平均数相同，而S甲23.2，S乙20.8，S甲2S乙2，乙的波动较小，成绩更稳定，应选乙去参加定点投篮比赛22解：（1）如图，连接A

34、C，E是BC的中点，AEBC，ABAC又四边形ABCD是菱形，ABBC，ABBCAC，即ABC是等边三角形，B60，（2）ABC是等边三角形，AEBC，AB6，AE3菱形ABCD的面积BCAE61823证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，BFAE，AEB+FEB90，又AEB+BAE90，BAEFBC，ABEBCF（ASA）；（2）ABEBCF，BECF2，ABBC3，AE24解：（1）由题意可得，解得，答：小王共购进A种水果25箱，B种水果9箱（2）设利润为W元，W（3530）x+（6050）y5x+10x+240购进A水果的数量不得少于B水果的数量，x，解得：x

35、1510，W随x的增大而减小，当x15时，W取最大值，最大值为225，此时y（12003015）5015答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元25解：（1）作AMCD于M，则由题意知四边形ABCM是矩形，在RtADM中，DM2AD2AM2，AD10，AMBC8，DM6，CDDM+CMDM+AB6+1016；（2）当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图2，由题意：BPABAP102tDQ3t，当BPDQ时，四边形PBQD是平行四边形，102t3t，t2；（3）不存在理由如下：如图3，作AMCD于M，连接PQ由题意AP2tDQ

36、3t，由（1）可知DM6，MQ3t6，若2t3t6，解得：t6，AB10，t5，而t65，故t6不符合题意，t不存在26解：（1）yx经过点A（a，），a，a，把A（，）代入ymx+，m+，m，故答案为，（2）如图1中，yx与直线l2：yx+垂直，以AO、AB为邻边构造平行四边形AOCB，则四边形AOCB是矩形连接AC交OB于K，B（5，0），OKKB2.5，设C（m，n），则有：2.5，0，解得m，n，C（，）（3）如图2中，由题意：OA3，当点D在x轴的负半轴上时，ODOA3，D（3，0），设直线AD的解析式为ykx+b，则有，解得，P（0，），tOP当点D在x轴的正半轴上时，ODOA3，D（3，0），设直线AD的解析式为ykx+b，则有，解得P（0，6），tOP6当AOAD时，D（，0），设直线AD的解析式为ymx+n，则有，解得P（0，），tOP当DODA时，线段OA的中垂线的解析式为yx+，D（，0），直线AD的解析式为yx+tOP，综上所述，满足条件的t的值为或6或或