人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图》导学案.doc

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1、第二十九章 投影与视图29.1 投 影29.1 平行投影与中心投影学习目标：1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.重点：1.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 2.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.难点：能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 自主学习1、 知识链接1. 观察生活中哪些地方出现了投影的现象，请举例说明.2. 上述你观察到的投影现象中，物体与影子有什么关系？这种关系适用于所有的投影现象吗？合作探究1、 要点探究探

2、究点1：投影的概念观察与思考 你知道物体与影子有什么关系吗？【方法归纳】 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.练一练 把下列物体与它们的投影用线连接起来：探究点2：平行投影与中心投影观察与思考 观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？【方法归纳】 由平行光线形成的投影叫做平行投影例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的【典例精析】例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影

3、子吗？(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?观察与思考 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？【方法归纳】 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影练一练 请你分别指出下面的例子属于什么投影？ 【典例精析】例2 确定下图路灯灯泡所在的位置.思考：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?二、课堂小结当堂检测1. 下列物体的影子中，不正确的是 ( ) 2.下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏

4、C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 ( ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较_.（填“远”或“近”） 5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 . 6. 小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南

5、的建筑.)7. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子参考答案自主学习一、知识链接1.解：皮影戏、影子、手影等.2.略合作探究一、要点探究探究点1：投影的概念【观察与思考】 略练一练 解：如图所示：探究点2：平行投影与中心投影【观察与思考】解：太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.【典例精析】例1 解：（1）如图所示：（2）如图所示： （3）ADDBEE， AD : BE =AD : BE，即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86.故甲木杆的高度为1.86m.练一练 解：平行投影 中心投影 平行投影 中心投影 【典例精析】例2 解：过一根木杆的顶端及其影子

6、的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.思考：解： 如图所示： 区别联系平行投影投影线互相平行， 形成平行投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)中心投影投影线集中于一点，形成中心投影当堂检测 1. B 2. B 3. A 4. 近 5. 上午8时 6.解：第三幅图.7.解：如图所示：第二十九章 投影与视图29.1 投 影第2课时 正投影学习目标：4. 了解正投影的概念. 5. 掌握线段、平面图形的正投影规律. 6. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 重点：1.掌握线段、平面图形

7、的正投影规律. 2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.难点：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 自主学习2、 知识链接1.说一说什么是投影、投影线、投影面？2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？3. 做一做： (1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 (2) 太阳发出的光照在物体上是 ，车灯发出的光照在物体上是 合作探究2、 要点探究探究点1：正投影的概念及性质观察与思考 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图与图的投影线有什么区别？图的投影线与投影面的位置关系又有

8、什么区别？合作探究 1.如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.(1) 铁丝平行于投影面；(2) 铁丝倾斜于投影面；(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？【归纳总结】 通过观察，我们可以发现：(1) 当线段AB平行于投影面p 时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1；(2) 当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2;(3) 当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个 _2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个

9、不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【方法归纳】 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同探究点2：画几何体的正投影【典例精析】例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P练一练 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：二、课堂小结当堂检测1. 球的正投影是 ( )A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环2. 木

10、棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( )A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m3.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( )A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影6.一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面，投影线垂直于. (1) 求影子A1B1的长度 (如图)；(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图)参考答案自主学习一、知识链

11、接1.解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面.2.解：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.（1）B （2）平行投影 中心投影合作探究一、要点探究探究点1：正投影的概念及性质【观察与思考】【合作探究】1.解： 如图所示： 【归纳总结】（1）等于 （2）大于 （3）圆点2. 解：如图所示： 【典例精析】例1 解：如图所示：练一练 解：当堂检测 2. A 2.D 3.B 4.D 5. 解：如图所示：6.解：(1) A1B1=8cm. (2) A2B2

12、=cm.第二十九章 投影与视图29.2 三视图第1课时 三视图学习目标：7. 会从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影. 2. 能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图. 重点：1.会从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影. 2. 能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图. 难点：能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图. 自主学习3、 知识链接1. 说一说你可以从哪几个方向描绘出一个物体.2.你用上述方法描绘出的物体是唯一的吗？只从其中一个或者两个方向描绘出的物体又是唯一的吗？合作探究3、 要点探究探究点1：三视图的概念及关系观察与思考 下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图

13、是从哪几个方向来描绘物体的吗？【归纳总结】 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同【典例精析】例1 画出图中基本几何体的三视图：【归纳总结】 三视图的具体画法为：1. 确定主视图的位置，画出主视图；2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.探究点2：通过三角函数值求角度例2 画出如图所示的支架

14、的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等练一练 画出图中的几何体的三视图.例3 画出图中简单组合体的三视图：练一练 找出对应的的三视图.主视图 ( )左视图 ( )俯视图 ( )二、课堂小结当堂检测1.下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是 ( ) 2. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 ( ) A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 3.如图摆放的几何体的俯视图是 ( ) 4. 将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是( ) A矩形、矩形 B半圆、矩形 C圆、矩形 D矩形、半圆5.下图中表示的是组合在一起的模块，那么这个模

15、块的俯视图是 ( ) A B C D6.画出下列几何体的三视图.参考答案自主学习一、知识链接1.解：前、后、左、右、上、下2.略合作探究一、要点探究探究点1：三视图的概念及关系【观察与思考】从左面、从前面、从上面【典例精析】例1 解： 如图所示： 【典例精析】例2 解：下图是支架的三视图练一练 解：【典例精析】例3 解：三视图如下：练一练 解：A A B当堂检测 3. D 2.D 3.B 4.C 5.A6.解：第二十九章 投影与视图29.2 三视图第2课时 由三视图确定几何体学习目标：1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状.2. 会根据复杂的三视图判断实物原型.重点：会根据物体的三视图

16、描述出基本几何体的形状.难点：会根据复杂的三视图判断实物原型.自主学习4、 知识链接1.下面是哪个几何体的三视图？2.我们知道，由几何体可以画出三视图，反过来，能否由三视图还原几何体呢？合作探究4、 要点探究探究点1：根据三视图确定几何体【典例精析】例1 1.如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.提示：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. 2.(1) 从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整体是 ，如图所示； (2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以

17、想象出：整体是 ，如图所示.练一练 根据下面的三视图说出立体图形的名称.(1) （2） 【典例精析】例2 根据物体的三视图描述物体的形状.分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到，另有两条棱 (虚线表示) 被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到.练一练 根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：(1) 如图所示的几何体是_；(2) 如图所示的几何体是_.【方法归纳】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面

18、和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形【典例精析】例3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.练一练 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.二、课堂小结当堂检测1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( )A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱2. 下列三视图所对应的实物图是 ( ) 3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 . 4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来. 如下图所示，则这堆正方体货箱共有 箱.5.根据物体的三视图描述物体的形状.参考答案自主学习一、知识链接1.D2.能合作探究一、要点探究探究点1：根据三视图确定几何

19、体【典例精析】例1 1.解：左图是长方体，右图是圆锥.2.（1）长方体 （2）圆锥 练一练 （1）圆柱 （2）三棱柱 【典例精析】例2 解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.练一练 解：（1）六棱柱 （2）圆锥【典例精析】例3 （1） （2） 练一练 解：当堂检测 4. D 2. C 3. 圆柱、球 4. 95. 解：(1) (2) 第二十九章 投影与视图29.2 三视图第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积学习目标：3. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.4. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.重点：由三视图想象出立体图形后能进行简

20、单的面积或体积的计算.难点：能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.自主学习5、 知识链接如图所示是一个立体图形的三视图，(1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图.(2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.合作探究5、 要点探究探究点1：三视图的有关计算【典例精析】例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 分析：1. 应先由三视图想象出密封罐的立体形状；2. 画出物体的展开图.【归纳总结】 1. 三种图形的转化：三视图 立体图 展开图2. 由三视图

21、求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 练一练 如图是一个几何体的三视图根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 【典例精析】例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.练一练 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？二、课堂小结1. 三种图形的转化：

22、三视图 立体图 展开图2. 由三视图求立体图形的面积的方法：(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 当堂检测1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 242. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2. 4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成

23、的几何体的三视图 (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ； (2) 计算这个几何体的表面积为 5.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.6.某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球R3)参考答案自主学习一、知识链接（1）三棱柱 (2)略合作探究一、要点探究探究点1：三视图的有关计算【典例精析】例1 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长

24、为50mm，如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为练一练 104【典例精析】例2 解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：表面积为2032+30402+25402+25302=(5 900+640)(cm2),体积为253040+1032=(30 000+3 200)(cm3).练一练 解：长方体，其体积为101215=1800(cm3). 当堂检测 5. B 2. 3 cm3 3. 2 4.（1）5 （2）20cm25.解：该几何体的表面积为2+222+44=20 .6.解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为球的组合体由三视图可得，下部圆柱的

25、底面半径为1，高为1，则V圆柱，上部球的半径为1，则，故此几何体的体积为. 第二十九章 投影与视图29.3 课题学习 制作立体模型学习目标：5. 通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用.6. 进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.重点：通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用.难点：1.通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用.2.进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.自主学习6、 知识链接1.说一说常见

26、的立体图形有哪些.2.请画出上述立体图形的三视图.合作探究6、 要点探究探究点1：制作立体模型活动 1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型.2.按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型.3.下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.(1) 其中哪些可折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上， 剪下来，叠一叠，验证你的结论.(2) 画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的.(3) 如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的三棱锥的表面积是多少？二、课堂小结1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象

27、的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要 (建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密. 2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效.3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形.从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力上非常重要的.参考答案自主学习一、知识链接1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等.2.略合作探究一、要点探究探究点1：制作立体模型活动1.略2.略3.（1）第一、第三种展开图可以折叠成三棱锥，第二种不能.（2）略（3）