2020年江苏省扬州市中考数学试卷附答案.docx

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1、2020年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）实数3的相反数是ABC3D2（3分）下列各式中，计算结果为的是ABCD3（3分）在平面直角坐标系中，点，所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是ABCD5（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱

2、的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是ABCD6（3分）如图，小明从点出发沿直线前进10米到达点，向左转后又沿直线前进10米到达点，再向左转后沿直线前进10米到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为A100米B80米C60米D40米7（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为ABCD8（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数、为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足A，B，C，D，二、填空题（本大题

3、共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为10（3分）分解因式： 11（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是12（3分）方程的根是13（3分）圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为14（3分）九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意

4、是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高15（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为16（3分）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长17（3分）如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、分别以点、为圆心，大于的同样长为半

5、径作弧，两弧交于点作射线交于点如果，的面积为18，则的面积为18（3分）如图，在中，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算或化简：（1）（2）20（8分）解不等式组并写出它的最大负整数解21（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形

6、统计图中表示等级的扇形圆心角为；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数22（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了、三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率23（10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染进货单商品进价（元件）数量（件总金额（元甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆

7、如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单24（10分）如图，的对角线、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、（1）若，求的长；（2）判断四边形的形状，并说明理由25（10分）如图，内接于，点在直径的延长线上，且（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积26（10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足，求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大

8、其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组则，；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，那么27（12分）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、（1）求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）当四边形的周长取最大值时，求的值

9、28（12分）如图，已知点、，点为线段上的一个动点，反比例函数的图象经过点小明说：“点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，在点位置时值最大”（1）当时求线段所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求的取值范围2020年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）实数3的相反数是ABC3D【解答】解：实数3的相

10、反数是：故选：2（3分）下列各式中，计算结果为的是ABCD【解答】解：、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项符合题意故选：3（3分）在平面直角坐标系中，点，所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：，点，所在的象限是第四象限故选：4（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，故

11、本选项符合题意；、是轴对称图形，故本选项不合题意故选：5（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是ABCD【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：6（3分）如图，小明从点出发沿直线前进10米到达点，向左转后又沿直线前进10米到达点，再向左转后沿直线前进10米到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为A100米B80米C60米D40米【解答】解：小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，他走过的

12、图形是正多边形，边数，他第一次回到出发点时，一共走了故选：7（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为ABCD【解答】解：如图，连接和所对的弧长都是，根据圆周角定理知，在中，根据锐角三角函数的定义知，故选：8（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数、为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足A，B，C，D，【解答】解：由图象可知，当时，；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，；故选：二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）2

13、020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：，故答案为：10（3分）分解因式：【解答】解：故答案为：11（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是【解答】解：代数式在实数范围内有意义，则，解得：故答案为：12（3分）方程的根是，【解答】解：，故答案为：，13（3分）圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为4【解答】解：，答：这个圆锥的母线长为4故答案为：414（3分）九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定

14、了中国传统数学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面4.55尺高【解答】解：设折断处离地面尺，根据题意可得：，解得：答：折断处离地面4.55尺故答案为：4.5515（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色

15、部分的总面积约为2.4【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，点落入黑色部分的概率为0.6，边长为的正方形的面积为，设黑色部分的面积为，则，解得答：估计黑色部分的总面积约为故答案为：2.416（3分）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长【解答】解：如图，连接，过点作于，由正六边形，得，由，得，即，解得，故答案为：17（3分）如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点如果，的面积为18，则的面积为27【解答】解：如图，过点作于点，于

16、点，根据作图过程可知：是的平分线，的面积为18，的面积为：故答案为：2718（3分）如图，在中，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为【解答】解：作于点，在中，四边形是平行四边形，当取得最小值时，即可取得最小值，当时，取得最小值，的最小值是，故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算或化简：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式20（8分）解不等式组并写出它的最大负整数解【解答】解：解不等式，得，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的最大负

17、整数解为21（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是500，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数【解答】解：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为：，故答案为：500，108；（2）等级的人数为：，补全的条形统计图如右图所示；（3）（人，答：该校

18、需要培训的学生人有200人22（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了、三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率【解答】解：（1）小明从测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：，由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为23（10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染进货单商品进价（元件）数量（件总金额（元甲720

19、0乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单【解答】解：设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：甲商品的进价为60元件，乙商品的进价为40元件，购进甲商品120件，购进乙商品80件24（10分）如图，的对角线、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、（1）若，求的长；（2）判断四边形的形状，并说明理由【解答】解：（1）四边形是平行四边形，又，；（2）四边形是菱形，理由：，又，四边形是平行四边

20、形，又，四边形是菱形25（10分）如图，内接于，点在直径的延长线上，且（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接、，如图，为的直径，又，又，为等边三角形，为的切线；（2）解：作于，由（1）可知为直角三角形，且，阴影部分的面积为故阴影部分的面积为26（10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足，求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体

21、求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组则，；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，那么【解答】解：（1）由可得：，由可得：故答案为：；5（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，依题意，得：，由可得，答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）依题意，得：，由可得：，即故答案为：27（12

22、分）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、（1）求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）当四边形的周长取最大值时，求的值【解答】（1）证明：，平分，又，；（2）解：如图1，过点作交的延长线于点，设，即，；（3）解：如图2，设，则，解得：，为的中点，又为的中点，四边形的周长为，时，四边形的周长有最大值为10，为等边三角形，28（12分）如图，已知点、，点为线段上的一个动点，反比例函数的图象经过点小明说：“点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，在点位置时值最大”（1）当时求线段所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求的取值范围【解答】解：（1）当时，设线段所在直线的函数表达式为，把和代入得：，解得：，则线段所在直线的函数表达式为；当时，完全同意小明的说法，理由为：若反比例函数经过点，把代入反比例解析式得：；若反比例函数经过点，把代入反比例解析式得：，则点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，最小值为2，在点位置时值最大，最大值为5；（2）若小明的说法完全正确，则有，解得：