已知曲线C.doc

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1、高三数学选做题测试2015.7.8（每小题10分，满分60分，时间60分钟）1. 平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线(1)试写出曲线的参数方程;(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.2. 在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（1）若，求直线的倾斜角的取值范围；（2）求弦最短时直线的参数方程。3. 在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动。 （I）求圆C的极坐标方程； （II）在直角坐标系（与极

2、坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。 4. 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（ 为参数）（）求直线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于，四两点，原点为，求的面积5. 已知|x-4|+|3-x|a（1）若不等式的解集为空集，求a的范围（2）若不等式有解，求a的范围6. 如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦， 相交于点，为上一点，且.()求证：；()若，求的长.高三数学选做题测试答案2015.7.81. (1)曲线的参数方程为1分由 得 3分 的参数方程为 5分(2)由(1)得点 点到直线的距离 7分 9分

3、此时 10分 2. （1）曲线的极坐标方程为 曲线的直角方程为1分设圆心到直线的距离为 2分当直线斜率不存在时，不成立3分当直线斜率存在时，设 5分 直线倾斜角的取值范围是7分（2）要使弦最短，只需，直线的倾斜角为，直线的参数方程为（为参数）10分3. 解：（）设圆上任一点坐标为，由余弦定理得所以圆的极坐标方程为 （5分） （）设则，在圆上，则的直角坐标方程为 （10分）4. （）直线的直角坐标方程为：； 3分（）原点到直线的距离，直线参数方程为： 曲线的直角坐标方程为：， 联立得：，求得所以 10分5.答案：解法一：（1） x4 时 （x-4）+（x-3） a f（x）=2x-7 在 x4上

4、单调递增 x=4时取最小值1。若要求不等式无解，则 a 小于或等于该最小值即可。即 a 1 2分 4x3时 （4-x） + （x-3） a 1 a 若要求不等式无解，则 a 1。否则不等式的解集为全集。 4分x 3 时 （4-x）+（3-x） a 7-2x 1 10分另解：:x4时:|x-4|+|3-x|=x-4+x-3=2x-7,因为x4,所以2x-71 : 3x4时:|x-4|+|3-x|=4-x+x-3=1 :x3时:|x-4|+|3-x|=4-x+3-x=7-2x,因为x3,所以-x-3,所以7-2x1可见|x-4|+|3-x|最小值为1,要使|x-4|+|3-x|1 解法二: 设y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）等价于: 其图象为:由图象知: 当a1时,|x-4|+|3-x|a无解 当1a时,|x-4|+|3-x|a有解 6. 解: （1）， 3分又， 即5分（2） ，.， 6分 弦相交于点，7分 解得：8分 ， 由切割线定理得：，9分 , 10分6