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1、教 案 设 计教学过程: 一、创设情境,导入新课 师:同学们,我先问同学们三角形的内角和定理是什么?这是真命题吗? (是) 师:那么同学们还记不记得我们是如何得出这个结论的呢?(剪拼然后测量)(出示课件剪拼过程:我们将三个角分别裁下来,然后拼到一起) 师:那么这样的方法是否可靠呢?你们能不能够确定这个角就一定是平角呢?同学们都知道,测量必定有误差,而且我们也只能够得出这个,我们又怎么来证明这个结论的正确与否呢? 师:这个验证我们也可以通过计算机帮我们实现(出示几何画板) 师:同学们,我们要证明无数个三角形内角和,这样的方法是否 可行呢?(不可行) 师:前几节课我们学习了运用数学证明的方法验证结
2、论的正确性,那么内角和定理是否也能够这样得出呢,这就是我们这节课所要研究的内容。 二、教师通过步步引导,使学生完成多种证明方法。 师:首先同学们先回忆一下,与180有关的角都有哪些?(引导学生,学生回答平角或同旁内角)那么我们能否将三角形的内角和转化为平角或者同旁内角,从而得出结论呢? 师:回到我们的剪拼过程(再次出示剪拼过程),我们是将三个角转化为平角,那么我现在不剪不拼,又想得到同样的效果,思考一下, 整理出证明的思路,黑板上引导学生说出辅助线的作法。(1.同学回答出辅助线的做法:延长并做平行线。2.若未得出,可继续引导。) 请同学回答证明的思路, 辅助线是我们在数学中经常用到的方法,通常
3、辅助线我们用虚线表示。 师:好,那么接下来我们具体来看一下这个定理严格的证明过程,通过前面的学习,我们知道定理的证明步骤首先要画图,然后根据图形写出已知求证,最后证明过程。现在请同学们自己完成这个过程,请一位同学到黑板上来写,(教师进行纠正) 师:刚才我们是将另外两个角放在了第三个角的一侧,我们能否将这两个角放在第三个角的两侧呢?(看幻灯片)从这个演示过程你们又能够得出什么结论呢?哪位同学有想法?这个辅助线还可以怎么来做呢?(同学回答出来),同样,现在同学们写出这个证明过程,当然,已知求证可以省略。这里有证明过程,同学们可以对照着看一下,非常简单。 师:回过头来,这两种方法都是将三个角转化为了
4、平角进而得出结论的,那么能否将其转化为同旁内角呢,(同学回答出来,展示出来证明过程),那么除了我们讲过的这些方法外,你们还能够想到哪些证明方法呢?思考一下,(展示三种方法,请同学们自己思考应该如何证明,哪种方法看不懂的可以提出来) 师:我们来看,这些方法的思路都是一样,将三角形的内角转化成平角或同旁内角,希望同学们能够活学活用。 三、 课堂练习 师:接下来我们来看这样几道题目,今天我们同学的收获是什么呢(课件展示) 四、 布置作业 附加:师:课后练习并布置作业。 板 书 设 计 方 案一、三角形的内角和定理:三角形的内角和为180. 注:辅助线的作法 复习:(180) 作辅助线要注意的地方 1.平角 2.同旁内角 二、 证明三角形的内角和定理: ABCDE 过程:已知:已知:如图,ABC 求证:A+B+C=180 分析: 证明: 三、其他方法: 四、总结: