2020年山东省聊城中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年山东省聊城市初中学业水平考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站.请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共8页。选择题36分，非选择题84分，共120分。考试时间120分钟.2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.4.考试结束，答题卡和试题一并交回.5.不允许使用计算器.愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.选择题（共36分）一、选择题

2、（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.在实数，0，中，最小的实数是（）A.B.C.0D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3.如图，在中，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（）A.120B.130C.145D.1504.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分6.计算的

3、结果正确的是（）A.1B.C.5D.97.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（）A.B.C.D.8.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A.B.C.D.9.如图，是的直径，弦，垂足为点连接，如果，那么图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.10.如图，有一块半径为，圆心角为90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A.B.C.D.11.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图中的白色小

4、正方形地砖的块数是（）A.150B.200C.355D.50512.如图，在中，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（）A.B.C.D.非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13.因式分解：_.14.如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是_.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _15.计算：_.16.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是_.17.如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上

5、的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为_.三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.（本题满分7分）解不等式组并写出它的所有整数解.19.（本题满分8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课.按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为_；统计图中的_，_；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名

6、学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.20.（本题满分8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用.21.（本题满分8分）如图，已知中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，若，求证：四边形是矩形.22.（本题满分8分）如

7、图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量先测得居民楼与之间的距离为，后站在点处测得居民楼的顶端的仰角为45.居民楼的顶端的仰角为55.已知居民楼的高度为，小莹的观测点距地面.求居民楼的高度（精确到）.（参考数据：，）.23.（本题满分8分）如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，.（1）求出直线的表达式；（2）在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标.24.（本题满分10分）如图，在中，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点.（1）试证明是的切线；（2）若的半径为5，求此时的长.25.（本题满分12分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线

8、的顶点为，其对称轴与线段交于点.垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点.（1）求出二次函数和所在直线的表达式；（2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；（3）连接，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.2020年山东省聊城市初中学业水平考试数学答案解析选择题一、1.【答案】D【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.，在实数，0，中，最小的实数是，故选：D.【考点

9、】实数大小比较的方法2.【答案】C【解析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可.从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，选项C符合题意.故选：C.【考点】简单几何体的三视图3.【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质得到，利用平行线的性质得到，利用三角形的外角性质即可求解.，.故选：B.【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质4.【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可.A.，该项不符合题意；B.，该项不符合题意；C.，该项符合题意；D.，该项不符合题意；故选：C.【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方

10、，完全平方公式5.【答案】B【解析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可.解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是92，96，中位数是；由统计表得数据96出现的次数最多，众数为96.故选：B.【考点】求一组数据的中位数和众数6.【答案】A【解析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.解：，故选：A.【考点】二次根式的乘除法7.【答案】D【解析】过点作于点，在中，利用勾股定理求得线段的长，再按照正弦函数的定义计算即可.解：如图，过点作于点，则，故选：D.【考点】勾股定理的运用以及锐角三角函数8.【答案】A【解析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.解：移项得，二次项系数化1的

11、，配方得即故选：A.【考点】配方法解一元二次方程9.【答案】B【解析】根据是的直径，弦，由垂径定理得，再根据证得，即可证明，即可得出.解：是的直径，弦，.又在和中，故选：B.【考点】垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定，扇形的面积，等积变换10.【答案】C【解析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高.解：设圆锥的底面周长是，则，则圆锥的底面半径是：，则圆锥的高是：.故选：C.【考点】圆锥的计算11.【答案】C【解析】由图形可知图中白色小正方形地砖有12块，图中白色小正方形地砖有块，图中白色小正方形地砖有块，可知图中白色小正方形

12、地砖有，再令，代入即可.解：由图形可知图中白色小正方形地砖有（块）当时，原式（块）故选：C.【考点】规律型12.【答案】D【解析】根据旋转的性质和30角的直角三角形的性质可得的长，进而可得的长，过点作于点，过点作于点，于点，如图，则四边形是矩形，解可得的长，即为的长，根据三角形的内角和易得，然后解可求出的长，进一步即可求出结果.解：在中，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，过点作于点，过点作于点，于点，交于点，如图，则四边形是矩形，在中，在中，即点到的距离等于.故选：D.【考点】直角三角形，矩形的判定和性质，旋转的性质非选择题二、13.【答案】【解析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提

13、取公因式即可.解：原式【考点】提公因式法分解因式14.【答案】60【解析】连接，证明，都是等边三角形，得到，进而求出.解：连接，四边形为菱形，都是等边三角形，故答案为：60.【考点】菱形的性质，圆的半径都相等，圆周角定理，等边三角形性质15.【答案】【解析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.解：故答案是：.【考点】分式的混合运算16.【答案】【解析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可.解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用、表示，则所有可能出现的结果

14、如下图所示：由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有3种，抽到同一类书籍的概率.故答案为：.【考点】求两次事件的概率17.【答案】【解析】先求出，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，此时且值最小，即此时四边形的周长最小；作轴，轴，交于点，则，根据勾股定理求出即可.解：，点的纵坐标为1，轴，点，是第一象限角平分线上的两点，轴，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，此时，且值最小，此时四边形的周长最小，作轴，轴，交于点，则，在中，四边形的周长最小值为.【考点】四条线段和最短问题三、18.【答案】解：解不等式，得.解不等式，得.在同一数轴上表示出不等式，的解集：所以该不等式组的解集

15、是.它的所有整数解为0，1，2.【解析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可.具体解题过程参照答案.【考点】不等式组19.【答案】解：（1），故答案为：120，12，36.（2）类别的人数为：（人）补全条形统计图如图所示：（3）类别所占的百分比为：，（人）答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人.【解析】（1）由所占的百分比及参加类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及和所占的百分比即可求得和的值.具体解题过程参照答案.（2）先求得类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可.具体解题过程参照答案.（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“

16、葫芦雕刻”的学生人数.具体解题过程参照答案.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用20.【答案】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，根据题意，得，解之，得.经检验知，是原分式方程的根，并符合题意.答：这一批树苗平均每棵的价格是20元.（2）由（1）可知种树苗每棵价格为元，种树苗每棵价格为元，设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，则.是的一次函数，随着的增大而减小，又，当棵时，最小.此时，种树苗有棵，.答：购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元.【解析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆种树苗比每捆种树苗多

17、10棵”列方程即可求解.具体解题过程参照答案.（2）设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，得到与的关系式，根据题意得到的取值范围，根据函数增减性即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用21.【答案】四边形是平行四边形，为的中点四边形是平行四边形平行四边形是矩形.【解析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，又根据等量代换可得，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形是矩形.具体解题过程参照答案.【考点】平行四边形的判定与性质，

18、三角形全等的判定定理与性质，矩形的判定22.【答案】解：过点作交于点，交于点.则，.在中，.在中，.答：居民楼的高度约为.【解析】过点作交于点，交于点，可得，再根据锐角三角函数可得的长，进而可得的高度.具体解题过程参照答案.【考点】直角三角形的应用-仰角俯角23.【答案】解：（1）在的图象上，又点在的图象上，即.将点，的坐标代入，得，解得直线的表达式为.（2）设直线与轴的交点为，当时，解得即.分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，.又，即，.当点在原点右侧时，当点在原点左侧时，.【解析】（1）通过点的坐标确定反比例函数的解析式，再求得的坐标，利用待定系数法将，的坐标代入，可得到一次函数的解析式.具

19、体解题过程参照答案.（2）直线与轴的交点为，过点，作轴的垂线，垂足分别为，得到，即，分情况讨论即可解决.具体解题过程参照答案.【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质24.【答案】（1）证明：连接，为的直径，又，是等腰三角形，是的中位线，又，是的切线；（2）由（1）知，是边上的中线，得，的半径为5，在中，在和中，即，解得：.【解析】（1）连接、，求出，根据三角形的中位线得出，推出，根据切线的判定推出即可.具体解题过程参照答案.（2）先利用勾股定理求出的长，证得和，利用对应边成比例即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质25

20、.【答案】（1）由题意，将，代入，得，解得，二次函数的表达式为，当时，点的坐标为，又点的坐标为，设线段所在直线的表达式为，解得，所在直线的表达式为；（2）轴，轴，只要，此时四边形即为平行四边形.由二次函数，得的坐标为，将代入，即，得点的坐标为，.设点的横坐标为，则，由，得，解之，得（不合题意，舍去），.当时，的坐标为.（3）由（2）知，又与有共同的顶点，且在的内部，只有当时，由，利用勾股定理，可得，由（2）以及勾股定理知，即，.当时，.点的坐标是.【解析】（1）运用待定系数法，利用，两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式，利用，两点的坐标确定直线的表达式.具体解题过程参照答案.（2）先求得的长，根据平行四边形的性质得到，点与点的横坐标相同，故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标，根据其差等于长构建一元二次方程求解.具体解题过程参照答案.（3）结合图形与已知条件，易于发现若两三角形相似，只可能存在一种情况.的三边均可求，（2）中已表示的长，再构建直角三角形或借助两点间距离公式，利用勾股定理表示出的长，这样根据比例式列方程求解，从而可判断点是否存在，以及求解点的值.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数的性质，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用数学试卷第25页（共28页）数学试卷第26页（共8页）