南京市2020－2021学年度第一学期期末调研测试高一数学答案（终稿）.doc

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1、南京市20202021学年度第一学期期末学情调研 高一数学参考答案 2021.01一、单项选择题1C 2B 3A 4D 5B 6C 7D 8A 二、多项选择题9AB 10BD 11ACD 12AB三、填空题13 144 15 1632四、解答题17（本小题满分10分）解：（1）由 1，得 0，所以Ax|2x1Bx|2x2(m2)xm0x|(x1)(2xm)0当m1时，Bx|x13分所以ABx|2x14分（2）因为“xA”是“xB”的必要条件，所以BA6分若1，不符合题意；7分若1即m2时，B，符合题意；8分若1，则Bx|x1，所以21，解得2m49分综上，m2，410分18（本小题满分12分）

2、解：（1）因为sin()cos()sincos，且sin()cos()，所以sincos2分故 (cossin)2cos22sincossin212sincos124分又因为0，所以cossin，即cossin0，所以cossin所以coscos()cossin6分（2）法一：由（1）知sincos，又因为sin2cos21，所以 因为0，cos0，所以，即tan28tan10，9分解得tan4或tan410分因为0，所以0tan1，所以tan412分法二： 由（1）知 因为0，所以cossin0，故10分所以tan412分19（本小题满分12分）解：（1）原式5(2)3log()4544 1

3、34分（2）法一：因为ylog0.4x在(0，)上递减，ylog4x在(0，)上递增，所以alog0.43log0.410，blog43log410，故ab06分因为log30.4log34log3(0.44)log31.6，且ylog3x在(0，)递增，所以0log31log31.6log331，即0110分所以0ab()ab，即abab012分法二：因为alog0.43，blog43，所以ablog0.43log43lg3lg3，因为lg30，lg40，lg1.60，lg0.40，所以ab06分(ab)ablg3lg3lg3lg310分因为lg30，lg40，lg0，lg0.40，所以(a

4、b)ab0，即abab，综上，abab012分20(本小题满分12分)解：（1）因为函数f(x)x|xa|为R上的奇函数，所以f(x)f(x) 对任意xR成立，即(x)|xa|x|xa|对任意xR成立，2分所以|xa|xa|，所以a04分（2）由f(sin2x)f(t2cosx)0得f(sin2x)f(t2cosx)，因为函数f(x)为R上的奇函数， 所以f(sin2x)f(2cosxt)6分由（1）得，f(x)x|x|是R上的单调增函数，故sin2x2cosxt对任意x，恒成立8分所以t2cosxsin2x对任意x，恒成立因为2cosxsin2xcos2x2cosx1(cosx1)22，令m

5、cosx，由x，得cosx1，即m1，10分所以y(m1)22的最大值为，故t，即t的最小值为12分21（本小题满分12分）解：（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10 cm，所以A52分因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s，所以周期为2，即T2，所以4分所以h5sin(t)，t05分（2）由题意，当t时，小球第一次到达最高点，以后每隔一个周期都出现一次最高点，7分因为小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50次，所以49Tt050T9分因为T2，所以98t100，所以t0的取值范围为98，100)12分（注：t0的取值范围不考虑开闭）22（本小题满分12分）解：

6、（1）当a2时，f(x)2x21方程f(x)x可化为2x2x10，解得x1或x， 所以f(x)的不动点为1和 2分（2）因为函数f(x)有两个不动点x1，x2，所以方程f(x)x，即ax2x10的两个实数根为x1，x2，记p(x)ax2x1，则p(x)的零点为x1和x2，因为x12x2，所以ap(2)0，即a(4a1)0，解得0a 所以实数a的取值范围为(0，)6分因为g(x)logaf(x)xloga(ax2x1)方程g(x)x可化为loga(ax2x1)x，即因为0a，14a0，所以p(x)0有两个不相等的实数根设p(x)ax2x10的两个实数根为m，n，不妨设mn因为函数p(x)ax2x1图象的对称轴为直线x，p(1)a0，1，p()10，所以1mn记h(x)ax(ax2x1)， 因为h(1)0，且p(1)a0，所以x1是方程g(x)x的实数根，所以1是g(x)的一个不动点8分 h(n)an(an2n1)an0，因为0a，所以4，h()a1a410，且h(x)的图象在n，上的图象是不间断曲线，所以$x0(n，)，使得h(x0)0，10分又因为p(x)在(n，)上单调递增，所以p(x0)p(n)0，所以x0是g(x)的一个不动点，综上，g(x)在(a，)上至少有两个不动点12分高一期末调研 数学参考答案 第 5 页 共 5 页