数形结合思想在小学数学教学中的应用.docx

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1、 单 位 代 码 10445 学 号 2014302045 分类号 G623. 5 学 习 方 式 全 日 制 硕 士 学 位 论 文 ( 专 业 学 位 ） 论文题目数形结合思想在小学数学教学中的应用 专业学位名称 教育硕士 方向 领域名称 小学教育 申请人姓 名 张艳红 指 导 教 师 曾 继 耘 教 授 李 秋 焕 中 学 高 级 教 师 论文提交时间 2 0 1 6 年 6 月 8 日 山 东 师范 大 学硕 士 学位 论 文 目录 MS . I Abstract. Ill 刖 H .1 1 司题辦彖起 . 1 (一） 数形结合思想在小学数学教学中的价值 . 1 (=)当前小学数学教学

2、中应用数形结合思想存在的问题 . 1 (三 :）个人的研究旨趣 . 2 二、 国内外研究现状 . 2 (_ )关于 “数形结合 ” 历史演进的研究 . 2 (二） 关于数形结合思想内涵的研究 . 3 (三 !）关于数形结合思想教育功能的研究 . 4 (四） 关于数形结合思想心理学基础的研究 . 4 (五） 关于数学教学中应用数形结合思想的研究 . 5 (六） 研究综述 . 6 三、 研究方法 . 7 ( ) 文 献 分 析 法 . 7 (二 :）调查研究法 . 7 (三 :）案例分析法 . 7 四、 研究的意义 . 7 ( ) 理 论 意 义 . 7 . 7 第一章数形结合思想及其教育价值 .

3、 9 一、 数形结合思想 . 9 (_ ) 数 学 思 想 . 9 (二）数形结合思想 . 9 二、 数形结合思想的心理学基础 . 10 ( - ) 表 征 理 论 . 10 (二）认知建构主义理论 . 11 三、 数形结合思想的教育价值 . 11 (一） 有助于小学生数学知识的掌握 . 11 (二） 有助于小学生解决问题能力的提高 . 12 (三 :）有助于小学生数学思维的发展 . 13 第二章数形结合思想在小学数学教学中的具体表现 . 15 一、 以形助数 . 15 (_ )借助形，认识数 . 15 (二） 借助形，运算数 . 17 (三） 借助形，整理数 . 18 (四） 借助形，解决数

4、的问题 . 21 二 、 以数解形 . 21 (一） 借助 “数 ” ，认识和测量图形 . 21 (二） 借助 “数 ” ，描述图形的位置和运动 . 22 山 东 师范 大 学硕 士 学位 论 文 第三章数形结合思想在小学数学教学中应用现状 . 25 一、问卷调查的设计与实施 . 25 (一） 研究的问题 . 25 ( 二 研 究 的 对 象 . 25 (三 :）研究的方法 . 25 (四） 研究的工具 . 26 (五） 实施过程 . 26 =、数据整理分析 . 26 ( ）调查对象的一般情况 . 26 (二：）教师渗透数形结合思想的一般情况 . 28 (三） 教师渗透数形结合思想在课型和作业

5、选择上的倾向性 . 29 (四） 教师渗透数形结合思想在内容选择上的倾向性 . 30 (五） 教师渗透数形结合思想在学生选择上的倾向性 . 31 (六） 教师对 “数 ”、 “形 ”以及 “数形结合思想 ” 的理解 . 32 (七） 教师渗透数形结合思想时面临的困难 . 33 三、 数形结合思想在小学数学教学中的应用现状分析 . 33 ( ）应用现状 . 33 (二 :）存在的问题 . 34 四 、 成因分析 . 36 ( ）学校缺乏明确要求和方法指导 . 37 (二） 教师对数形结合思想的认识不全面 . 37 (三） 教师对学生接受数形结合思想的认识规律认识不足 . 38 (四） 教师数形结

6、合思想的教学经验匮乏 . 38 (五） 教师数形结合思想的教材挖掘能力欠缺 . 38 第四章数形结合思想在小学数学教学中的应用策略 . 39 一、应用原则 . 39 (一）针对性原则 . 39 (二 J) 渐 进 性 原 则 . 39 (三）参与性原则 . 40 一 -、改进策略 . 40 (一） 增强理论学习，深化教师对数形结合思想的认识 . 40 (二） 加强校本教研，实现渗透方式多元化 . 41 (三） 运用多种渗透策略，适应不同课型的教学需求 . 43 1. 借助形象感知和图形对比，在新知识教学中渗透 2. 借助归纳总结，在复习课中渗透 3. 借助学习迁移，在解决问题中渗透 g i 吾

7、 . 51 #. 53 参考文献 . 55 P# . 59 St i 射 . 68 山 东 师范 大 学硕 士 学位 论 文 摘要 义务教育数学课程标准（ 2011 年版）明确了数学基本思想的重要性， 并对其 有明确要求，数形结合思想作为最重要的数学基本思想之一，贯穿乎小学 数学的始终。 数学是自然科学的基础，是研究空间形式与数量关系的学科， “ 数 ” 是 “ 形 ” 的抽象概 括， “ 形 ” 是 “ 数 ” 的具体体现，数形结合思想打破了 “ 数 ” 与 “ 形 ” 之间的隔阂，实 现了 “ 数 ” 与 “ 形 ” 的完美统一，为学生深入理解数学 的意义和价值奠定基础。但在实 际教学中，

8、由于教师对数形结合思想的认识不够 系统、教学时错误引导等原因，导致教 师向学生渗透数形结合思想时困难重重。 本文立足于完善数形结合思想的理论体系，通 过采用调查法了解该思想在实际教 学中的应用情况，对数形结合思想的具体表现、实际 应用中存在的问题、成因分 析和应对策略展开研究，为数形结合思想在小学数学教学中 的渗透提供参考。 本研究共分为四章： 第一章阐述了数形结合思想的概念及教育价值。数形结合思想是指将抽象的 数量关 系同直观的空间形式相结合，根据 “ 数 ” 与 “ 形 ” 之间的对应关系，利用 两者之间的优 势互补，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想方法。本文 通过表征理论和现代

9、认知理论对数形结合思想进一步解释，并详细分析了数形结 合思想的价值，有助于小学 生数学知识的掌握，有助于小学 生解决数学问题能力 的提高，有助于小学生数学思维的 发展。 第二章阐述了数形结合思想的具体表现。数形结合思想有两种表现形式：以 形助数 和以数解形。以形助数表现为：借助 “ 形 ” ，认识数；借助 “ 形 ” ，运算 数；借助 “ 形 ” ， 整理数，包括借助 “ 形 ” 整理数、发现数的规律、理清数量关 系和解决数的问题。以数 解形表现为：借助 “ 数 ” ，认识和测量图形；借助 “ 数 ” ， 描述图形的位置和运动。 第三章阐述了数形结合思想在小学数学教学中的应用现状。通过问卷调查

10、的 方式， 发现小学数学教学中渗透数形结合思想存在很多问题，包括数形结合思想 未得到普及， 渗透课型不合理，渗透内容有偏差，教师对在学生评价中忽视数形 结合思想的渗透，教 师渗透数形结合思想存在一定的性别差异。根据问题，从学 校要求、教师的认识、教师 对学生接受规律的认识、教师的教学经验以及挖掘教 山 东 师范 大 学硕 士 学位 论 文 材的能力入手进行原因分析，为改进策略的提出奠定基础。 第四章阐述了在小学数学教学中应用的改进策略。根据问题成因提出改进原 则和改 进策略。渗透数形结合思想要遵循针对性、渗透性、参与性的原则。改进 策略包括教师 要通过理论学习，深化对数形结合思想的认识；加强校

11、本教研，实 现渗透方式多元化； 运用多种渗透策略，适应不同课型的教学需求。 关键词：小学数学；数形结合思想；数学教学 分类号： G623.5 山 东 师范 大 学硕 士 学位 论 文 Abstract The compulsory education mathematics curriculum standards (2011 edition) are required to definite the basic idea of mathematics. The concept in N&G (number and graph) is one of the most important mat

12、hematical theories through the elementary mathematics teaching. Math is the foundation of the natural science, also it is a study of space form and quantity relationship between disciplines. Number is the abstract generalization of graph. Form is the embodiment of number. The concept in number and g

13、raph has broken the bound of number and graph that has achieved the combination of number and graph as the foundation for students understanding the meaning and value of mathematics. However, in real teaching, it is difficult to explain the concept of N&G because of the insufficient understanding of

14、 the system and the wrong guide in teaching process for teachers. Based on completing the theoretical system of the concept of N&G, the paper studies the specific performance, the analysis of the reasons and the Coping strategies of the concept of N&G. The paper aims to offer reference for the penet

15、ration in the elementary mathematics teaching. The thesis includes four chapters: Chapter 1 describing the combination of N&G concept and educational value. N&G combined the abstract number with intuitive spatial graph, using their relationships and complementary advantages, solving mathematical pro

16、blems by their interconversion. Based on representation theory and modem cognition theory to explain N&G. Meanwhile, it analyzes the value of N&G detailed to assist primary school students obtaining knowledge, improving abilities of solving math problems, developing their mathematical thinking. Chap

17、ter 2 describing specific performance of N&G. It shows two forms: graph explains number and number calculates graph. Specifically, we understand and operate numbers by graphs. By using graphs, we organize numbers, including sorting, discovery rules, clarify the relationships and solve problems. By u

18、sing numbers, we understand and measure graphs, describing the position of graphs and movement. HI 山 东 师范 大 学硕 士 学位 论 文 Chapter 3 illustrating the present situation of N&G in primary school mathematics teaching. By way of survey, there are some problems of N&G during elementary school mathematics te

19、aching, including have not been popular, infiltration class type is unreasonable, osmotic content have deviation, teachers ignore the number form combining ideas in the student evaluation of penetration, teachers exist certain differences between the sexes. According to the problems, the understandi

20、ng of the requirements from the school, the teachers knowledge ? the teacher to the student to accept tihe rules of textbooks, teachers teaching experience and mining through the cause analysis of the ability, lay a foundation for improvement strategy . Chapter 4 expounds the application in the elem

21、entary school mathematics teaching improvement strategy. According to the problem causes the improvement principle and improvement strategy. Number and graph theory should follow the principle of pertinence, permeability, participatory. Improvement strategy including teachers through theoretical stu

22、dy, deepen the understanding of the logarithmic form combining ideas; Strengthen school-based teaching and research, realizing the multiplication of osmotic way; Using a variety of penetrating strategy, to meet the needs of different type of teaching. Key words: Elementary mathematics; Number and gr

23、aph theory (N&G); Mathematical teaching. Category Number： G623.5 IV 山 东 师范 大 学硕 士 学位 论 文 m 一、问题的缘起 (一） 数形结合思想在小学数学教学中的价值 马克思曾经说过，数学是空间形式与数量关系相结合的一门学科，它是以自 然科学 为基础的，解释自然和社会规律的科学。 1，可见数学就是对于 “ 数 ” 和 “ 形 ” 的研究。 小学数学的四大领域 “ 数与代数 ”“ 空间与几何 ”“ 统计与概率 ” “ 综合与实践 ” ，无 一不是建立在 “ 数 ” 与 “ 形 ” 的基础上进行研究和学习的。 新课程标准中提

24、到，数学是 经过对客观现象的抽象和概括，逐渐形成的一种科学 的语言和工具，数学抽象性的特点 要求我们运用数形结合思想进行数学研究。数 形结合思想是将直观的空间形式和 严谨的 数量关系相结合来认识数学，利用 “ 数 ” 与 “ 形 ” 的优势进行互补，使抽象的问题变得 更加具体，复杂的问题变得更加简 单，枯燥的问题变得更加的生动。 小学阶段是系统的学习数学知识的开端，此阶段的数学学习有利于培养小学 生丰富 的数学学习兴趣，养成良好的数学学习习惯，发展全面的数学素养，使小 学生的创造性 思维和抽象思维能力得到显著提升，为未来体系化的掌握数学知 识、创造性的应用数学 知识奠定基础。由于小学生思维深度

25、的局限性，教师在进 行教学时主要采用逐步渗透的 方法，引导学生运用数形结合思想解决数学问题、 探索数学规律、研究数学意义。由此 可见，对于如何在小学阶段渗透数形结合思 想成为一个值得研究的课题。 (二） 当前小学数学教学中应用数形结合思想存在的问题 数形结合思想在小学数学教材中的分布比重是极大的，或明示或暗示，甚至 数学教 材可以按照数形结合思想的发展进行编排。它也是学生学习数学的重要思 想方法和手段， 通过学习数形结合思想，深化了学生对数及数量关系内在逻辑的 认识，加强了学生对图 形本质和性质的理解。可是数形结合思想在实际的教和学 的应用中却存在不少问题：首 先，教师对该思想不够重视，在教学

26、 中向学生渗透 力度不够，导致学生对该思想的认识 和应用不够；其次，教师在使用数形结合思 山 东 师范 大 学硕 士 学位 论 文 想时有可能结而不和，往往忘却了使用数形结合的目的，放纵学生没有目的的思 考；第 三，教师往往在新授课中向学生渗透，缺乏对学生必要的训练，让学生只 是经过了数形 结合的形式，而没有学习到其精髓。鉴于数形结合思想的重要性以 及在渗透过程中的种 种不和谐因素，笔者认为十分有必要对其进一步研究。 (三） 个人的研究旨趣 经笔者对人教版小学数学教材研究后发现，数形结合思想反复、螺旋的存在 于一至 六年级的小学数学教材之中，渗透于小学数学教学的始终，成为我们不可 忽视的一种数

27、 学思想方法；并且学生在利用数形结合思想解题时，往往通过勾勾 画画的方式就可以迅 速、轻松的解决问题，大大提高了学生解决问题的能力。鉴 于此，笔者对数形结合思想 在小学数学教学中的应用十分感兴趣，欲借此机会了 解该思想在小学数学教学中的应用 现状，发现渗透过程中存在的问题，为数形结 合思想在小学数学教学中的应用提供较为 科学的渗透路径。 二、国内外研究现状 笔者以 “ 数形结合思想 ” 为主题，在 “CNKI 中国学术期刊网 ” 对 2001 年到 2015 年 间的文献资料进行查询，共搜索期刊 1343 篇，其中硕博论文 201 篇，多 是对初、高中阶 段渗透数形结合思想的研究；笔者又 “

28、小学数学数形结合思想 ” 为主题进行搜索，共搜 索期刊 68 篇；笔者又以 “ 数形结合思想在教学中的应用 ” 为主题进行搜索，共有期刊 111 篇，硕博论文 10 篇。 (一）关于 “ 数形结合 ” 历史演进的研究 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，因此数学的发展史便基本等同 于数形 结合的发展史。追根溯源，历史上的 “ 数 ” 与 “ 形 ” 并不是时刻都联系在 一起。根据 “ 数 ” 与 “ 形 ” 结合与分离的情况，将历史上的数形结合分为三个阶 段：数学萌芽时期；古代 数学发展时期，从以数为主到以形为主；解析几何产生 以后的时期。 a 1. 数学的萌芽时期，人们从具体事物中抽象出

29、共同性质 “ 数 ” ，为了清晰的 表达 “ 数 ” ，人们用手指、石头、结绳等方式计数，这时 “ 数 ” 借助于 “ 形 ” 而 2 山 东 师范 大 学硕 士 学位 论 文 存在；与此同时，为了满足古埃及丈量土地的需要， “ 几何学 ” 应运而生，此时 “ 形 ” 借助于 “ 数 ” 起作用。在数学的萌芽时期，数形结合对人们的生活起到很 大的帮助作用。 2. 古代数学发展时期，毕达哥拉斯学派认为认为万物都是数；另一学派欧多 克斯认 为它是能够连续变动的东西，例如线段等 |。在这一时期， “ 数 ” 和 “ 形 ” 经历了短暂的 分离，两者发展不同步，但在 16 世纪后，希腊数学家为了计算复 杂的数学问题（例如抛 物线的弓形面积的面积），又一次实现了 “ 数 ” 和 “ 形 ” 的结合。 3. 费马和笛卡尔创立了解析结合，将几何问题用代数方法解决，代数问题利 用图