教辅：高考数学复习练习之选填题4.doc

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1、选填题(四)一、单项选择题1(2020陕西西安中学第八次模拟)已知集合AxZ|x2x20，则集合A的真子集个数为()A3 B4C7 D8答案A解析因为AxZ|x2x20xZ|1x20,1，所以集合A的真子集个数为2213.故选A.2设z是复数，则下列命题中是假命题的是()A若z是纯虚数，则z20B若z是虚数，则z20C若z20，则z是实数D若z20，则z是虚数答案B解析若zai(aR，且a0)，则z2a20，A正确；当zabi(a，bR，且ab0)时，z2a2b22abi是虚数，不能比较大小，B错误；当zabi(a，bR)时，若z20，则b0，即z是实数，C正确；若z20，则z不是实数，D正确

2、故选B.3(2020山东淄博二模)已知alog42，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dcba答案A解析alog42log44，6，6，6，666，yx6在0，)上单调递增，即ac1时，f(x)0恒成立，排除B，D.故选C.5(2020山东日照二模)设an是等差数列下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1D若a10答案C解析先分析四个答案，A项举一反例a12，a21，a34，a1a20，而a2a30，A错误；B项举同样反例a12，a21，a34，a1a30，B错误；D项，a2a1d，a2a3d，(a2a1)(a2a3

3、)d20，故D错误；下面针对C进行研究，an是等差数列，若0a10，设公差为d，则d0，数列各项均为正，由于aa1a3(a1d)2a1(a12d)a2a1dd2a2a1dd20，所以aa1a3，所以a2.故选C.6(2020新高考卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62% B56% C46% D42%答案C解析记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件

4、AB，则P(A)0.6，P(B)0.82，P(AB)0.96，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.60.820.960.46，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C.7(2020四川成都石室中学一诊)在(2x1)(xy)6的展开式中x3y3的系数为()A50 B20 C15 D20答案B解析(2x1)(xy)6(2x1)(Cx6Cx5yCx4y2Cx3y3Cx2y4Cxy5Cy6)，故展开式中x3y3的系数为C20，故选B.8(2020长春吉大附中三模)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且0，2，则椭

5、圆E的离心率为()A. B C D答案C解析2，设|BF2|x，则|AF2|2x，由椭圆的定义，可以得到|AF1|2a2x，|BF1|2ax.0，AF1AF2，在RtAF1B中，有(2a2x)2(3x)2(2ax)2，解得x或x0(舍去)，|AF2|，|AF1|，在RtAF1F2中，有22(2c)2，整理得，e，故选C.二、多项选择题9.如图，在梯形ABDC中，ABCD，AB2CD，AD与BC相交于点O，则下列结论正确的是()A.B.0C|2|0D.答案ABC解析，所以A正确；0，所以B正确；OCDOBA，所以，所以，所以|2|0|0，所以C正确；()(2)，故D不正确故选ABC.10(202

6、0山东青岛一模)已知函数f(x)sin2x2sinxcosxcos2x，xR，则()A2f(x)2Bf(x)在区间(0，)上只有1个零点Cf(x)的最小正周期为Dx为f(x)图象的一条对称轴答案ACD解析已知函数f(x)sin2x2sinxcosxcos2xsin2xcos2x2sin，xR，则2f(x)2，A正确；当f(x)0时，2xk，kZ，即x，kZ，所以f(x)在区间(0，)上只有2个零点，B错误；f(x)的最小正周期为，C正确；当x时，函数f(x)2sin，xR，f2sin2.所以x为f(x)图象的一条对称轴，D正确故选ACD.11(2020山东新高考质量测评联盟高三5月联考)已知棱

7、长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，过对角线BD1作平面交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，以下结论正确的是()A四边形BFD1E不一定是平行四边形B平面分正方体所得两部分的体积相等C平面与平面DBB1不可能垂直D四边形BFD1E面积的最大值为答案BD解析如图所示，对于A，因为平面ABB1A1平面CC1D1D，平面BFD1E平面ABB1A1BE，平面BFD1E平面CC1D1DD1F，所以BED1F，同理可证D1EBF，所以四边形BFD1E是平行四边形，故A错误；对于B，由正方体的对称性可知，平面分正方体所得两部分的体积相等，故B正确；对于C，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有ACBD，

8、ACBB1，又BDBB1B，所以AC平面BB1D，当E，F分别为棱AA1，CC1的中点时，有ACEF，则EF平面BB1D，又因为EF平面BFD1E，所以平面BFD1E平面BB1D，故C错误；对于D，四边形BFD1E在平面ABCD内的投影是正方形ABCD，当E与A重合，F与C1重合时，四边形BFD1E的面积有最大值，此时SD1EBE1，故D正确故选BD.12(2020山东滨州三模)已知函数f(x)exex|x|，则下面结论正确的是()Af(x)是奇函数Bf(x)在0，)上为增函数C若x0，则fe22D若f(x1)f(1)，则0x0时，由基本不等式可得x22，由于函数yf(x)在0，)上为增函数，

9、此时ff(2)e2e22e22，当xe22.综上所述，当x0时，fe22，C正确；对于D，由于函数yf(x)为偶函数，由f(x1)f(1)得f(|x1|)f(1)，由于函数yf(x)在0，)上为增函数，则|x1|1，解得0x0，b0，且ab2，则的最小值是_答案解析因为ab2，所以(ab).因为a0，b0，所以2(当且仅当a，b时，等号成立)，所以.15(2020山东潍坊6月模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的渐近线与圆F：(x2)2y23相切，且双曲线C的一个焦点与圆F的圆心重合，则双曲线C的方程为_答案x21解析由题意，圆F：(x2)2y23的圆心F(2,0)是双曲线C的右焦点，c2.双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为yx.双曲线C：1(a0，b0)的渐近线与圆F：(x2)2y23相切，圆心F(2,0)到直线yx的距离等于半径，即，b23a2，又c2a2b24，a21，b23.双曲线C的方程为x21.16(2020浙江杭州高级中学下学期仿真模拟)在平面四边形ABCD中，BCCD，B135，AB3，AC3，CD5，则sinACB_，AD_.答案2解析 由正弦定理，得，sinACB，cosACDcossinACB，由余弦定理，得AD2AC2CD22ACCDcosACD(3)25223540，所以AD2.