普通高等学校招生全国统一考试密押卷 (一)文科.pdf

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1、绝密启用前 第三篇 密押三套卷 (文科) 2 0 1 7年普通高等学校招生全国统一考试密押卷 (一) 本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分, 共2 3小题, 共1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟. 第卷( 选择题 共6 0分) 一、 选择题( 本大题共1 2个小题, 每小题5 分, 共6 0分.在每小题给出的四个选项 中, 只有一个选项是符合题目要求的) 1.已知全集U=R且集合A=y|y=2 x, xR ,B=x|x 2-2 x-30,xR , 那么 UA ()B=( ). A.(0,3 B.-1,3 C.(3,+)D.(-,-1) 2.复 数1+ 5 2- i( i是

2、 虚 数 单 位) 的 模 等 于( ). A. 1 0 B. 1 0C.5 D. 5 3.高三某班第二次阶段性考试数学成绩的茎 叶图和频率分布直方图可见部分如图3-1 ( a) (b) 所示, 由图中信息确定被抽测人数以 及分数在 9 0,1 0 0 内的人数分别为( ). 6 8 2 3 4 5 6 8 9 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 ( a) 1009080706050 0.04 0.028 0.016 0.008 0 ( b) 图3-1 A. 2 0,2 B. 2 4,4 C. 2 5,2 D. 2 5,4 4.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=

3、2, a与b的 夹 角 为6 0 ,则 “m=1”是 “a-m b()a” 的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f x()=As i n( x+) 其中 A0,0,| 2 的部分图像如图 3-2所示, 为了得到g x()=s i n 2x的图 像, 则只需将 fx ()的图像( ). 1 A.向左平移 1 2 个长度单位 B.向右平移 1 2 个长度单位 C.向左平移 6个长度单位 D.向右平移 6个长度单位 图3-2 6.已知实数a,b满足等式2 0 1 6 a=2 0 1 7b, 下 列五 个 关 系 式:0ba;ab0;

4、 0ab;ban? ET 5 图3-4 1 0.在A B C中,A= 3, B C=3, 则A B C 的周长为( ). A.4 3 s i nB+ 3 +3 2 临门一脚(含密押三套卷)(文科版) B.4 3 s i nB+ 6 +3 C.6 s i nB+ 3 +3 D.6 s i nB+ 6 +3 1 1.已知点F是双曲线 x 2 a 2- y 2 b 2=1( a0, b0) 的左焦点, 点E为该双曲线的右顶 点, 过点F且垂直于x轴的直线与双曲 线交于A,B两点,A B E是直角三角 形, 则该双曲线的离心率为( ). A. 3 B. 2 C.2 D.3 1 2.已知函数f(x) (

5、xR) 满足f(x)= f(4-x) , 若函数y=|x 2-4 x-1 2 |与 y=f(x) 图像的交点为(x1,y1) , (x2, y2) , , (xm,ym) , 则 m i=1x i=( ). A.0B.mC.2mD.4m 第卷( 非选择题 共9 0分) 本试卷包括必考题和选考题两部分.第 1 3题第2 1题为必考题, 每个试题考生都 必须作答.第2 2题第2 3题为选考题, 考 生根据要求作答. 二、 填空题( 本大题共4小题, 每小题5分, 共2 0分) 1 3.已 知 函 数f x()= l o g3x,x0 2 x, x0 ,则 ff 1 9 = . 1 4.A,B,C是

6、平面内不共线的三点, 点P 在该平面内且有P A +2P B=0 , 现将一 粒黄豆随机地撒在A B C内, 则这粒黄豆 落在P B C内的概率为 . 1 5.已 知变量x,y满足 x-2y+40 x2 x+y-20 , 则 y+1 x+2 的取值范围是 . 1 6.数学家莱昂哈德欧拉于1 7 6 5年在他 的著作 三角形的几何学 中首次提出定 理: 三角形的重心、 垂心和外心共线, 而 且重心到外心的距离是重心到垂心距离 的一半, 后人把这条直线命名为欧拉线. 已知A B C的顶点A0, 2(),B-4,0(), 若其欧拉线方程为y= -x-2, 则顶点 C的坐标是 . 三、 解答题( 本大

7、题共6小题, 共7 0分.解答 应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 1 7. ( 本小题满分1 2分) 已知正项等差数列 an的前n项 和 为Sn, 若S3=1 2, 且 2a1,a2,a3+1成等比数列. ( 1) 求an的通项公式; ( 2) 设bn= an 3 n, 记数列bn 的前n项和为 Tn, 求Tn. 3 第三篇 密押三套卷 1 8.( 本小题满分1 2分) 某市发改委准备对 居民用电价格实施阶梯价格改革.为了 解居民对电价实施阶梯价格的态度.某 报社对市区民众进行了问卷调查.随机 抽取了5 0人.他们年龄的频数分布及对 “ 阶梯价格” 赞成人数如表3-1所示. 表3-1 年

8、龄( 岁) 1 5,2 5) 2 5, 3 5) 3 5,4 5) 4 5,5 5) 5 5,6 5) 6 5,7 5) 频数 51 01 51 055 赞成人数 481 2521 ( 1) 根据以上统计数据填写如表3-2所示 的22列联表, 并判断是否有9 9%的把 握认为年龄以5 5岁为分界点对“ 阶梯价 格”的态度有差异; 表3-2 年龄不低于 5 5岁的人数 年龄低于 5 5岁的人数 合计 赞成 a=c= 不赞成 b=d= 合计 ( 2) 若对年龄在1 5,2 5) ,2 5, 3 5)区间的 被调查人中各随机选取1人进行追踪调 查, 求选中的2人中不赞成“ 阶梯价格” 人 数至多1人

9、的概率. 参考数据与公式: K2= n(a d-b c) 2 ( a+b) (c+d) (a+c) (b+d) , 其中 n=a+b+c+d. P(K2 k0) 0 .5 00 .4 00 .2 50 .1 50 .1 00 .0 50 .0 2 5 0 .0 1 0 0 .0 0 50 .0 0 1 k00 .4 5 5 0 .7 0 8 1 .3 2 3 2 .0 7 2 2 .7 0 6 3 .8 4 1 5 .0 2 4 6 .6 3 5 7 .8 7 9 1 0 .8 2 8 1 9. ( 本小题满分1 2分) 如图3-5所示, 在四棱 锥P - A B C D中, 底面四边形A B

10、 C D为矩 形, A B平面P AD,P A=P D=A B= 4,C E=1,P F=3. ( 1) 求证:D F平面P B E; ( 2) 若D FP A, 求三棱锥C - P B E的体积. P A B C D E F 图3-5 4 临门一脚(含密押三套卷)(文科版) 2 0. ( 本小题满分1 2分) 已知椭圆C: x 2 a 2+ y 2 b 2= 1(ab0) ,圆O:x 2+ y 2= b 2, 过圆O 上的点P 1 2, 3 2 作圆O的切线恰经过 椭圆的右顶点. ( 1) 求椭圆的标准方程; ( 2)Q为圆O上的动点, 过点Q作圆的 切线l与椭圆C相交于M,N两点, 线段

11、MN的中点为A, 当线段|O A|的长度最 大时, 求直线l的方程. 2 1. ( 本小题满分1 2分) 设函数f(x)= l n(x+ a)+2x 2( aR). ( 1) 当a= 5 4 时, 求f(x) 的单调区间和 极值; ( 2) 若f(x) 存在两个不同的极值点x1, x2, 且满足f(x1)+f(x2) l n e 3 4, 求a 的取值范围. 5 第三篇 密押三套卷 请考生在第2 2,2 3两题中任选一题作 答.注意: 只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分.满分1 0分. 2 2. ( 本小题满分1 0分) 选修4-4坐标系与 参数方程. 在直角坐标系x O

12、 y中, 曲线C1的参数 方程为 x= 2 s i n+ 4 y=1+ s i n 2 ( 为参数). 以O为极点, x轴正半轴为极轴, 建立极 坐标系.曲线C2的极坐标方程为( c o s- s i n)-1=0. ( 1) 求曲线C1的普通方程和曲线C2的 直角坐标方程; ( 2) 求曲线C1上的点到曲线C2的最短 距离. 2 3. ( 本小题满分1 0分) 选修4-5不等式 选讲. 设f( x)=2 |x-a|+|x|(a0). ( 1) 当a=1时, 求不等式f x()2的 解集; ( 2) 若对于任意xR, 不等式f x()a 2 恒成立, 求实数a的取值范围. 6 临门一脚(含密押

13、三套卷)(文科版) 绝密启用前 2 0 1 7年普通高等学校招生全国统一考试密押卷(二) 本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分, 共2 3小题, 共1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟. 第卷( 选择题 共6 0分) 一、 选择题( 本大题共1 2小题, 每小题5分, 共6 0分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知A=x y= l gx,B=x x 2- x 0, 则AB=( ). A .(0,1)B .(0,+) C .0,+) D .(1,+) 2 .已 知1+zi=z-2 i, 则 复 数z等 于 ( ) . A .-1 2+ 3 2 i

14、B .-1 2+ 1 2 i C .-3 2+ 3 2 iD .-1 2- 1 2 i 3 .从1,2,3,4,5中任取2个不同的数字, 则所取数字相邻的概率为( ) . A . 3 1 0 B . 5 8 C . 7 1 0 D . 2 5 4 .若实数x,y满足不等式组 x+y- 3 0 x-y+ 3 0 y- 1 , 则z=3x+y的最大值为( ) . A . 1 3 B .-1 3 C . 1 1 D .-1 1 5 .若 椭 圆 经 过 原 点O, 且 焦 点 分 别 为 F11,0(),F23,0(), 则其离心率为( ). A . 3 4 B . 2 3 C . 1 2 D .

15、1 4 6 .已知正项数列an中,a1= 1,a2= 2,2a 2 n= a 2 n-1+a 2 n+1n2 (), 则a6等于( ). A.1 6 B.8C.2 2D.4 7 .已知函数y=f x()+x是 偶函数, 且 f2 ( )=1, 则f-2()=( ). A .-1 B . 1 C .-5 D . 5 8 .如图3-6所示, 程序框图输出的结果是 ( ) . A . 0B . 2 3 C . 3 4 D . 8 9 图3 - 6 9 .设为锐角, 则 “t a n2” 是 “- 4 3 t a n 20” 的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D

16、.既不充分也不必要条件 7 1 0 .已知点A,B为抛物线y 2=4 x上的动 点, 且满足A B =8, 点M是A,B的 中点, 则 点M到y轴 的 最 短 距 离 为 ( ) . A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 1 1.如图3-7所示, 某多面体的三视图中正 视图、 侧视图和俯视图的外轮廓分别为 直角三角形、 直角梯形和直角三角形, 则 该多面体的各条棱中, 最长的棱的长度 为( ). A.2 2B.1 0 C.2 3D.1 3 !? ? ? 22 11 1 图3-7 1 2 .已知函数f(x)=x 2+x, f(m)0” 是真命题, 则实数a的取值集合是 . 1 5.已

17、知A B C 为 锐 角 三 角 形,且 c o sA+ 3 c o sB+s i nA+ 3 s i nB= 0,c o sB=3 5, A C=8, 则B C长为 . 1 6.若过点P(a,a) 与曲线f x()=xl nx相 切的直线有两条, 则实数a的取值范围 是 . 三、 解答题( 本大题共6小题, 共7 0分.解答 应写出必要的文字说明、 证明过程或演 算步骤) 1 7. ( 本小题满分1 2分) 数列an的前n项 和为Sn, 且Sn=nn+1()nN*(). ( 1) 求数列an的通项公式; ( 2) 令cn= 3 n+1 () 2 annN * (), 求数列 cn的前n项和T

18、n. 8 临门一脚(含密押三套卷)(文科版) 1 8. ( 本小题满分1 2分) 如图3-8所示, 直棱 柱A B C - A1B1C1的棱长都相等, 点F为 棱B C的中点, 点E在棱C C1上, 且满足 C C1=4C E=2. ( 1) 求证:E FA B1; ( 2) 求点C1到平面A E F的距离. F E C B A C1 B1 A1 图3-8 1 9. ( 本小题满分1 2分) 近年来我国电子商 务行业迎来蓬勃发展的新机遇, 2 0 1 5年 “ 双1 1” 期间, 某购物平台的销售业绩高 达9 1 8亿人民币.该平台某品牌官方旗舰 店, 为了解顾客对其商品与服务的评价 情况,

19、选出2 0 0次成功的交易, 并对其评 价进行统计, 统计结果如表3-3所示. 表3-3 评价星数 商品评价次数 6 65 4ab4 服务评价次数 7 37 73 21 17 若评价星数不少于4个, 视为好评, 否则 视为不满意, 经统计这2 0 0次交易中对商 品和服务都做出好评的交易为8 0次. ( 1) 若 b+1 a =6 5, 求a, b及这2 0 0次交易中 对商品评价星数的平均数( 精确到0 . 1) ; ( 2) 根据样本数据, 将频率视为概率, 估计 顾客对该商品做出好评而对服务不满意 的概率; ( 3) 是否可以在犯错误概率不超过0.1% 的前 提 下, 认 为 商 品 好

20、 评 与 服 务 好 评 有关? 参考数据与公式: P K2k ()0.1 50.1 00.0 5 0.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 5 0.0 0 1 k2.0 7 2 2.7 0 6 3.8 4 1 5.0 2 4 6.6 3 5 7.8 7 91 0.8 2 8 K2= n(a d-b c) 2 ( a+b) (c+d) (a+c) (b+d) , 其 中 n=a+b+c+d. 9 第三篇 密押三套卷 2 0. ( 本小题满分1 2分) 如图3-9所示, 椭圆 x 2 4 +y 2=1的焦点分别为F 1,F2, 点P 是椭圆上任一点, 过焦点F2作F1P F2 的外角平分线的垂

21、线, 垂足为点M. ( 1) 求点M的轨迹C; ( 2) 若点E是直线y=-4上的动点, 过 点E作曲线C的切线交曲线C于A,B 两点.是否存在定点T恒在直线A B上, 若存在, 求出点T的坐标, 若不存在, 请 说明理由. F1F2 P xO y 图3-9 2 1. ( 本小题满分1 2分) 已知函数 f x ()= e x- a x 2-2 x+b(e为自然对数的底数, a,bR). ( 1) 若a0,f x()为f x()的导函数, 求 f x ()的最小值; ( 2) 若a0恒成立, 求符合条 件的最小整数b. 01 临门一脚(含密押三套卷)(文科版) 请考生在第2 2,2 3两题中任

22、选一题作 答.注意: 只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分.满分1 0分. 2 2. ( 本小题满分1 0分) 选修4-4: 坐标系与 参数方程. 已知抛物线C: y 2=4 x, 直线l: x=1+1 2 t y= 3 2 t ( t为参数). ( 1) 写出C的极 坐 标 方 程 和l的 普 通 方程; ( 2) 若l与C相交于A,B两点, 求A O B 的面积. 2 3. ( 本小题满分1 0分) 选修4-5: 不 等式 选讲. 已知m为非零实数, 不等式2m-1 + m-1 mx-1 - 2x+3(). ( 1) 当m=1时, 求x的取值范围; ( 2) 若对任意的

23、非零实数m, 不等式恒成 立, 求x的取值范围. 11 第三篇 密押三套卷 绝密启用前 2 0 1 7年普通高等学校招生全国统一考试密押卷(三) 本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分, 共2 3小题, 共1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟. 第卷( 选择题 共6 0分) 一、 选择题( 本大题共1 2小题, 每小题5分, 共6 0分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A= -1,0,1,2,B=x|x 2- x-2cbB.bca C.cbaD.cab 8.某三棱锥的三视图如图3-1 0所示, 则该 三棱锥的体积是( ). A. 1 3 B

24、. 1 2 C.1D. 3 2 1 1 1 2 图3-1 0 21 9.执行如图3-1 1所示的程序框图, 如果输 入t=0. 0 2, 则输出的n的值为( ). A.5B.6C.7D.8 图3-1 1 1 0.在A B C中,B= 4, B C边上的高等于 1 3 B C, 则c o sA=( ). A. 3 1 0 1 0 B.1 0 1 0 C. - 1 0 1 0 D. - 3 1 0 1 0 1 1.已知数列an 满足an+1=2an+ 2 an -3, 首项a1=a, 若数列 an 是递增数列, 则 实数a的取值范围是( ). A. 0, 1 2 (2,+) B. ( 0,1)(2

25、,+) C. ( 0,1) D. ( 2,+) 1 2.已知双曲线x 2 a 2- y 2 b 2=1a, b0()的左、 右焦点分别为F1,F2, 点P在双曲线的 右支上, 若此双曲线的离心率为e, 且 |P F1| =e|P F2|, 则e的最大值为( ). A. 5 3 B . 7 3 C .2D.1 + 2 第卷( 非选择题 共9 0分) 本试卷包括必考题和选考题两部分.第 1 3题第2 1题为必考题, 每个试题考生都 必须作答.第2 2题第2 3题为选考题, 考 生根据要求作答. 二、 填空题( 本大题共4小题, 每小题5分, 共2 0分) 1 3.已知等差数列an的前n项和为Sn,

26、 若 a3=1 8-a6, 则S8= . 1 4.若不等式组 x+3y-40 3x+y-40 x0 所表示的平面 区域被直线y=k x+4 3分为面积相等的 两部分, 则k= . 1 5.已 知 在 直 角 梯 形 中,A BAD,C D AD,A B=2AD=2C D=2, 将直角梯形 A B C D沿A C折叠成三棱锥D - A B C, 当 三棱锥D - A B C的体积取最大值时, 其 外接球的体积为 . 1 6.已知f x()= a x 2+ x,x0 -2x,x0 , 若不等式 fx -2()f x()对xR恒成立, 则a 的最大值为 . 三、 解答题( 本大题共6小题, 共7 0

27、分.解答 应写出必要的文字说明、 证明过程或演 算步骤) 1 7. ( 本小题满分1 2分) 在A B C中, 内角 A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c, 已 知 s i nA+ 2 s i nB=2 s i nC,b=3, 当角C取 最大时, 求A B C的面积. 31 第三篇 密押三套卷 1 8. ( 本小题满分1 2分)2 0 1 5年9月3日是 世界反法西斯战争中国抗日战争胜利7 0 周年, 一部反映世界反法西斯战争胜利 题材的电影上映一个月, 全国累计票房 已超过1 0亿.某影院为了解观看此部电 影的观众年龄的情况, 在某场次的1 0 0 名观众中随机调查了2 0名观众, 已

28、知抽 到的观 众 年 龄 可 分 成5组: 2 0,2 5) , 2 5,3 0) , 3 0,3 5) , 3 5,4 0) , 4 0,4 5) , 根 据调查结果得出年龄情况残缺的频率分 布直方图如图3-1 2所示. ( 1) 根据已知条件, 补充完整频率分布直 方图, 并估计该电影院观看此部电影的 观众年龄的平均数; ( 2) 现在从年龄属于2 5,3 0)和4 0,4 5)的 两组中随机抽取2人, 求他们属于同一 年龄组的概率. 0 UHH N) 4D 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 454035302520 图3-1 2 1 9. (

29、 本小题满分1 2分) 如图3-1 3所示, 在 四棱锥P - A B C D中, 底面A B C D为菱 形, 且直线P A平面A B C D, 又棱P A= A B= 2,E为C D的中点,A B C= 6 0 . ( 1) 求证: 直线E A平面P A B; ( 2) 求直线A E与平面P C D所成角的正 切值. E D CB A P 图3-1 3 41 临门一脚(含密押三套卷)(文科版) 2 0. ( 本小题满分1 2分) 如图3-1 4所示, 椭 圆的中心在坐标原点, 长轴端点为A,B, 右焦点为F, 且A F F B =1 ,O F =1. ( 1) 求椭圆的标准方程; ( 2)

30、 过点F作直线l1,l2, 直线l1与椭圆 分别交于点M,N, 直线l 2与椭圆分别交 于点P, Q, 且M P 2+ N Q 2= N P 2+ MQ 2, 求四边形 MPNQ的面积S的 最小值. l2 l1 y xO P M A B N Q F 图3-1 4 2 1. ( 本小题满分1 2分) 已知函数 f x ()= l nx- x-a x , 其中a为常数, 且a0. ( 1) 若曲线y=f x()在点1,f1( )()处的 切线与直线y=x+1垂直, 求函数 fx () 的单调递减区间; ( 2) 若函数f x()在区间1,3上的最小 值为1 3, 求a 的值. 51 第三篇 密押三

31、套卷 请考生在第2 2,2 3两题中任选一题作 答.注意: 只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分.满分1 0分. 2 2. ( 本小题满分1 0分) 选修4-4: 坐标系与 参数方程. 在直角坐标系x O y中, 以坐标原点O为 极点, x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标 系, 曲线C的极坐标方程为 2-4 2 c o s- 4 +6=0. ( 1) 求C的参数方程; ( 2) 若点P(x,y) 在曲线C上, 求x+y 的最大值和最小值. 2 3. ( 本小题满分1 0分) 选修4-5: 不 等式 选讲. 已知函数 fx ()= 2x-a+a. ( 1) 若不等式 fx () 6的解集为x| - 2 x3 , 求实数a的值; ( 2) 在(1) 的条件下, 若存在实数n使 fn ()m-f-n()成立, 求实数m的取 值范围. 61 临门一脚(含密押三套卷)(文科版)