文科数学-全真模拟卷05（新课标Ⅲ卷）（解析版）.docx

《文科数学-全真模拟卷05（新课标Ⅲ卷）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学-全真模拟卷05（新课标Ⅲ卷）（解析版）.docx（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、全真模拟卷05（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则等于（ ）ABCD【答案】A【详解】因为集合，所以=，故选：A2若，则（ ）ABCD【答案】A【详解】由得，故.3在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（ ）ABCD【答案】C【详解】设三位同学分别为，他们的学号分别为，用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如表示同学拿到号，同学拿到号，同学拿到号.三人可能拿到的卡片结果为：，共6种，

2、其中满足题意的结果有，共3种，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：.4某单位举行学习强国挑战答题比赛，下图是甲、乙两名选手10次连续答题答对题数的茎叶图，则他们答对题数的中位数之和是（ ）A56B57C58D89【答案】C【详解】甲的中位数为，乙的中位数为，所以，中位数之和为58，故选：C5已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（ ）ABCD【答案】B【详解】半径为2的圆经过点，设圆心坐标为，则圆的方程为所以该圆的圆心的轨迹是以为圆心，2为半径的圆故圆心到直线的距离的最小值为点到直线的距离减半径，即6在中，若，则（ ）ABCD【答案】B【详解】根据正弦定理，可知，代入原式

3、可得,又，则，得.7已知，则（ ）ABCD【答案】C【详解】由可得所以，即，即8已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】A【详解】因为，所以，即，得，又因为，所以，得，所以.9已知菱形的边长为，将沿折起，使A，C两点的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】B【详解】由已知得为等边三角形，对角线,将沿折起，使A，C两点的距离为，折起后三棱锥为正四面体，各棱长都是，将此正四面体放置在正方体中，使得正方体的面对角线是正四面体的棱，设正方体的棱长为,则正方体的面对角线为，所以正方体的体对角线为,其中为正方体的外接球半径，由于正方体的外接球就是正四面体ABCD的外

4、接球，正四面体ABCD的外接球表面积为,10函数的图像最近两对称轴之间的距离为，若该函数图像关于点成中心对称，当时m的值为（ ）ABCD【答案】D【详解】的最小正周期,，所以，令,则,函数f(x)的对称轴心为,所以，当时,解得：,又,11已知为坐标原点设，分别是双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的任意一点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，则（ ）A1B2C3D4【答案】C【详解】如图所示：延长交于 的平分线为，为中点，在中，是中点， 为中点，12已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【详解】因为函数有两个不同的零点，所以方程有两个不同的实数根，因此函数与函数有两个交

5、点.,当时，单调递减，当时，单调递增，因此当时，函数有最大值，最大值为：，显然当时，当时，当时，因此函数的图象如下图所示：通过函数的图象和上述分析的性质可知：当时，函数与函数有两个交点.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_【答案】【详解】， 由点斜式可得切线方程为，即14在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为_.【答案】12【详解】解：按照抽样抽取样

6、本中，高一学生有16人，则高三学生有人，15过抛物线焦点作直线，交抛物线于两点.若线段中点的横坐标为，则等于_.【答案】7【详解】解：，则，设，线段中点的横坐标为，.16如图，在中，点是边（端点除外）上的一动点.若将沿直线翻折，能使点在平面内的射影落在的内部（不包含边界），且.设，则的取值范围是_.【答案】.【详解】依题意知平面，又，则，在中，当与重合时，因为落在的内部，则；当落在上时，则，又所以，由，在中，由余弦定理得整理得，解得 所以的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公

7、式；（2）若，求数列的前n项和.【详解】（1）因为，所以，所以两式作差有：，所以，且，所以，所以，所以是公差为的等差数列，且，所以或（舍），所以；（2）因为，所以，所以，所以，两式作差可得：，所以，所以.182020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，从2020年3月1日算第一天起，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）的近5天的具体数据如下表：第x天12345治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）2481318若在一定时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数y与天数x具有相关关系.已知线性回归方程，.（1）求线性回归方程；（2）预测该医院第10天能否实现“单日治

8、愈人数突破40人”的目标？参考公式：，为样本平均值.【详解】解：（1）由题意，又，则，所以线性回归方程为.（2）在中，取，由故医院第10天不能实现“单日治愈人数突破40人”的目标.19在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为等腰直角三角形，（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，求点到平面的距离【详解】解：（1）证明：面面，且平面平面，面面，又面又因为由已知且，所以面，又面面面.(2)中，取的中点，连，则面面且它们交于面面由，由已知可求得，所以.所以点到平面的距离为.20已知椭圆标准方程为，椭圆的左右焦坐标分别为，离心率为，过点直线l与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线l的

9、方程.【详解】解：（1）由已知得所以椭圆标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，直线，得,，此时不满足；设直线方程为，设，联立方程组，所以，化简得，化简得，解得或，直线的方程是故直线的方程为或.21已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）若，当时，求的最小值.【详解】解：（1）因为，所以. 令，解得或.当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，令得或，令得，即函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，令得或，令得，即函数在，上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）知时，在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上单调递减，当，即时，在在上单调递减，在上单调递增，所以.请考生在第22、23两题中任选

10、一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（1）判断直线与圆的位置关系；（2）设点在曲线上，点在直线上，则求线段的最小值及此时点坐标【详解】（1）由得，即，所以即为直线的直角坐标方程；由得，即圆的普通方程为，所以其圆心为，半径为，因此圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离；（2）由题意，为使取得最小值，必有，设，则点到直线的距离为，当时，取得最小值，即取得最小值，此时点的坐标满足，即.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）求不等式的解集；（）若函数的最小值为M，正数a，b满足，求的最小值.【详解】解：（）由，得或或解得或，故不等式的解集为（）由绝对值三角不等式的性质，可知，当且仅当时取“=”号，所以.，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为120