文科数学-全真模拟卷01（新课标Ⅲ卷）（2月）（解析版）.docx

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1、全真模拟卷01（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则集合（ ）ABCD【答案】D【解析】，.2i是虚数单位，若，则z的虚部是（ ）A1BCD【答案】D【详解】，则z的虚部是3函数的定义域为，若与都是奇函数，则=（ ）ABCD【答案】B【解析】因为函数 都是奇函数，所以 ，奇函数关于原点对称，所以函数既关于对称，又关于对称，即和 ，那么 ，所以函数的周期是4， ，故选B.4已知是曲线：上的点，是直线上的一点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【详解】由得

2、，曲线是圆心为，半径的左半圆，曲线上的点到到直线的最小距离为原点到直线的距离， ，所以的最小值为.5关于函数，有以下4个结论：的最小正周期是；的图象关于点中心对称；的最小值为；在区间内单调递增其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【详解】，由，知：最小正周期，故正确；由正弦函数的性质，知：中，则对称中心为，故错误；由的化简函数式知：，故正确因为在定义域上为增函数，结合复合函数单调性知：在上递增，可得，有一个单调增区间为，故上不单调，故错误，故选：B.6已知，则（ ）ABCD【答案】A【详解】，.7已知实数满足条件，则的最大值是（ ）ABCD【答案】C【详解】画出满足约束条件的目标区域

3、，如图所示:由,得，要使最大，则直线的截距要最大，由图可知,当直线过点时截距最大，联立,解得，所以的最大值为：，8如图，在四面体中，则二面角的余弦值为（ ）ABC1D【答案】A【详解】取中点，连接，由，得，是二面角的平面角，由，得平面，又平面，设，则，故选：A9设，是两个不共线向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【详解】因为，故即，因为，是两个不共线向量，故与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“”的必要条件.若与的夹角为，且，故，所以，故即不垂直.“与的夹角为锐角”是“”的必要不充分条件.10在中，角、的对

4、边分别为、，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）ABCD【答案】A【详解】由知，利用同角三角函数基本关系可求得，由知，得，即为钝角，为最大角，故c为最大边，有，由知，最短边为，于是由正弦定理，即求得，故选：A.11在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：双曲线C与双曲线x2=1有公共的渐近线，因此设本题中的双曲线C的方程x2=，再代入点P的坐标即可得到双曲线C的方程然后求解焦距即可详解：双曲线C与双曲线x2=1有公共的渐近线，设本题中的双曲线C的方程x2=，因为经过点，所以4-1=，解之得=3，故双曲线方程为故焦距为

5、：，选D.12已知函数，则（ ）A在单调递增B有两个零点C曲线在点处切线的斜率为D是偶函数【答案】AC【详解】由知函数的定义域为，当时，故在单调递增，A正确；由，当时，当，所以只有0一个零点，B错误；令，故曲线在点处切线的斜率为，C正确；由函数的定义域为，不关于原点对称知，不是偶函数，D错误.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最大值为_.【答案】6【详解】解：根据约束条件画出可行域如下图所示：作直线：，平移直线，当其过点时，取得最大值，最大值为.14已知平面向量与的夹角为，在上的投影是，且满足，则_.【答案】【详解】因为平面向量与的夹角为，在上的投影是，

6、所以，所以因为，即，即所以，解得所以，所以15设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且，则_【答案】2【详解】抛物线的焦点为F 设直线AB的方程为，代入，得，设，则，由抛物线的定义可得：，由，得，即由 ，即，解得或（舍）所以所以16如图，已知多面体中，四边形为梯形，平面，为线段(包括端点)上的一个动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为_.【答案】【详解】如图，将多面体放到正方体中，连接，则，直线与直线所成的角即与所成的角，设正方体的棱长为，点到直线的距离为，则，当取得最小值时取得最小值，连接、，则的最小值为点到平面的距离，连接，交于点，则平面，的长为点到平面的距离的最小值，且

7、，直线与直线所成角的正弦值的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等比数列的前n项和为（），满足，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【详解】（1）设数列的公比为q，依题意得，所以即，因为，所以，解得或， 因为，所以， 又因为，所以即，所以；（2）题意可得，则 .18中国探月工程自年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次年月日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生

8、中随机抽取了名学生进行调查，调查结果如下面列联表.关注没关注合计男女合计（1）完成上面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对嫦娥五号关注程度与性别有关”？（2）现在从这名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取名学生，如果再从中随机选取人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的名学生中恰有名女生的概率.若将频率视为概率.附：，其中【详解】（1）列联表如下表所示：关注没关注合计男女合计，所以有的把握认为“对嫦娥五号关注与性别有关”；（2）由于男生、女生各、人，采取分层抽样的方法选取名学生，那么男生、女生分别选取人、人设从名学生中随机选取人其中恰有名女生的事件记为，将三位男生分别记为、，将两位女生分别

9、记为、，则从这名学生中随机选取人的所有的基本事件有：、，共个，其中事件包含的基本事件有：、，共个所以，即事件发生的概率是19如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，点D是AB的中点（1）求证：；（2）求三棱锥的体积【详解】（1）平面，面， 又，平面，而平面，（2）因为侧面是平行四边形，所以所以20已知椭圆：的离心率为，且坐标原点到过点，的直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于，两点，且与直线交于点，使得，依次成等差数列，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【详解】（1）由题可知，所以，则椭圆方程转化为.坐标原点到过点，即的直线的距离为，可得即，解得.故椭圆的标

10、准方程为.（2）假设存在满足题意的直线，显然其斜率存在，设直线的方程为，且，.联立，消去并整理，得，由题知恒成立，由根与系数的关系知，.因为，且，成等差数列，所以，即，所以，即，解得，所以直线的方程为或.21己知函数（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证有三个零点【详解】解：（1）由，得，在R上是减函数，则恒成立.设，则当时，单调递减；当时，单调递增于是由题意，所以，故m的取值范围是（2）设，则当时，单调递减；当时，单调递增若，则，则在定义域内单调递减，所以不满足条件，故所以 又，设 ，则所以在上单调递减，所以当时， 所以，使，即，单调递减，即，单

11、调递增，即，单调递减，又，设，则，所以由，得 ，得所以在 上单调递减，在上单调递增，则所以在上单调递增，则即，成立所以由零点存在定理，得在和各有一个零点，又，结合函数的单调性可知有三个零点请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）已知直线（t为参数），若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求的值【详解】解：（1）由，得，又，即曲线C的直角坐标方程为，点P的直角坐标为（2）把直线l的方程代入C方程，整理得，设A、B对应的参数分别是、，则，于是23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）解不等式；（2）若关于x的方程没有实数根，求实数m的取值范围【详解】解：（1）当时，得，所以；当时，得，所以；当时，得，所以综上，原不等式的解集为；（2）方程没有实数根，即没有实数根， 令，当且仅当时，即时等号成立，即值域为， 若没有实数根，则，即，所以实数m的取值范围为22