卷05-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（山东专用）·1月卷（解析版）.docx

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1、绝密启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷1月卷模拟卷5 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2020宁夏大学附属中学高三期中（理）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据图像可知，阴影部分表示，所以.故选：A2（2020河南焦作高三一模（理）设，复数，若，则（ ）A10B9C8D7【答案】D【解析】，解得.故选：D3（2020安徽省肥东县第二中学高二月考（理）一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥表面积为（ ）ABCD【答案】A【

2、解析】设底面圆的半径为r,则，所以圆锥的表面积为.故选A4（2020潍坊市潍城区教育局高三月考）中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（ ） A芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%B芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D芯

3、片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多【答案】C【解析】对于选项A，芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55%，故选项A正确；对于选项B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的（37%+13%）55%=27.5%，故选项B正确；对于选项C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37%55%20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项C错误；对于选项D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14%55%7.7%、“80前”占总人数的5%，故选项D正确

4、.故选：C.5（2020北京高三其他模拟）已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（ ）A1BC2D【答案】D【解析】平面向量，的夹角为，则，当且仅当时取等号，故的最小值为，故选：6（2020辽宁朝阳高三月考）5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，在不改变的情况下，将信噪比从1999提升至，使得大约增加了20%，则的值约为（参考数据：，）（ ）A7596B9119C11584D14469【答案】B【解析】由题可知 ，即，所以，即，所以，

5、所以.故选：B7（2020河南高三月考（文）已知、分别为双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线交双曲线于、两点，若的平分线过点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，可得，如下图所示：由于的平分线过点，则，即，在中，由勾股定理可得，即，因此，椭圆的离心率为.故选：D.8（2020陕西榆林十二中高三月考（理）是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数a，b，若，则必有（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，设函数，则，所以函数在区间上为单调递减函数或常数函数，因为，所以，即.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部

6、选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分9（2020重庆市万州第二高级中学高二月考）若实数、满足条件，则下列判断正确的是（ ）A的范围是B的范围是C的最大值为1D的范围是【答案】BD【解析】对于A，故，化简得，所以，A错对于B，又因为实数、满足条件，故，所以，B对对于C，由于，所以，故，化简得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，C错对于D， 即求该斜率的取值范围，明显地，当过定点的直线的斜率不存在时，即时，直线与圆相切，当过定点的直线的斜率存在时，令，则可看作圆上的动点到定点的连线的斜率，可设过定点的直线为：，该直线与圆相切，圆心到直线的距离设为，可求得，化简得，故，故D对故选：BD10（2

7、020江苏金陵中学高三月考）下列说法中正确的是（ ）A设随机变量X服从二项分布，则B已知随机变量X服从正态分布且，则C；D已知随机变量满足，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大【答案】ABD【解析】对于选项设随机变量，则，所以选项A正确；对于选项因为随机变量，所以正态曲线的对称轴是，因为，所以，所以，所以选项B正确；对于选项，故选项C不正确；对于选项由题意可知，由一次函数和二次函数的性质知，当时，随着x的增大而减小，随着x的增大而增大，故选项D正确.故选：ABD.11（2020福建高三其他模拟）已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ）A的图象关于直线对称B的一个周期是C的最大值为2D

8、是区间上的增函数【答案】ABD【解析】由，对于A，故A正确；对于B，故B正确；对于C，所以的最大值为，当时，取得最大值，所以的最大值为，故C不正确；对于D，在区间上是增函数，且，所以在区间上是增函数；在区间上是减函数，且，所以在区间上是增函数，故D正确；故选：ABD12已知数列：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】对A，故A不正确；对B，故B正确；对C，由，可得，故C正确；对D，该数列总有，则，故，故D正确故选：BCD三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（

9、2020安徽高三其他模拟（文）_【答案】【解析】故答案为：14（2020云南曲靖一中高三其他模拟（理）已知是定义在上的偶函数，且.若当时，则_.【答案】4【解析】因为，且是定义在上的偶函数，所以，令，则，所以，即，所以函数的周期为6，所以.故答案为：415（2020上海闵行（文）已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】函数的图像如图所示因为，且互不相等.设，由余弦函数图像的对称性知：.又因为，所以.故答案为：16（2020浙江省东阳中学高三期中）在的展开式中，若a2，则x项的系数为_；若所有项的系数之和为32，则实数a的值为_.【答案】4 4 【解析】因为

10、a=2，所以二项式为，的展开式的通项为，所以x项的系数为；令x=1，则所有项的系数之和为a23=8a=-32，所以a=.故答案为：4；.4、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2020山东潍坊模拟）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中问题：在中，角，的对边分别为，边上的中线长为，_，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】方案一：选条件.因为，所以由正弦定理，得，易知，所以，所以.因为，所以.设为的中点，在中，由余弦定理，得，解得（舍去负值）.所以，所以的面积.方案二：选条件.因为，所以由正弦定理，得，易知，所以，所以，

11、即，因为，所以，所以.设为的中点，在中，由余弦定理，得，解得（舍去负值）.所以，所以的面积.方案三：选条件.易知，化简可得，由余弦定理，得，因为，所以.设为的中点，在中，由余弦定理，得，解得（舍去负值）.所以，所以的面积.18（2020年淄博模拟）已知是等差数列，其前项和为.若，成等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.【解析】（1）设等差数列的公差为.因为，成等比数列，所以，即，因为，所以，即，由得，或，.当，时，与，成等比数列矛盾，所以，所以.（2）由（1）得，所以.19（2020河南高三其他模拟（理）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，.（1）求证：；（2）当直线

12、与平面所成角为时，求二面角平面角的大小.【解析】（1）取的中点，连接、，为的中点，.四边形是菱形，且，是正三角形，则.又，平面.又平面，；（2），平面平面，交线为，平面.又平面，、两两互相垂直.以为原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，面，即为与面所成角，.在正三角形中，假设，则.、.，.设面的法向量为，则.不妨取，则.同理，设面的法向量为，则.不妨取，则.，平面平面，二面角平面角为.20（2020年泰安模拟）某种子公司培育了一个豌豆的新品种，新品种豌豆豆荚的长度比原来有所增加，培育人员在一块田地(超过1亩)种植新品种，采摘后去掉残次品，将剩下的豆荚随机按每20个一袋装袋密封.现从中随

13、机抽取5袋，测量豌豆豆荚的长度(单位：)，将测量结果按，分为5组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值并估计这批新品种豌豆豆荚长度的平均数(不含残次品，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）假设这批新品种豌豆豆荚的长度服从正态分布，其中的近似值为豌豆豆荚长度的平均数，试估计采摘的100袋新品种豌豆豆荚中，长度位于区间内的豆荚个数；（3）如果将这批新品种豌豆中豆荚长度超过的豆荚称为特等豆荚，以频率作为概率，随机打开一袋新品种豌豆豆荚，记其中特等豆荚的个数为，求的概率和的数学期望.附：，若随机变量，则，.【解析】（1）由频率分布直方图可得.解得估计新品种豌豆豆荚长度的平均数.（

14、2）由（1）知新品种豌豆豆荚长度的平均数约为1.11，则，又，所以，.所以所以100袋豌豆豆荚中，长度位于区间内的豆荚个数为(个)（3）在新品种豌豆豆荚中随机抽取一个，豆长度超过的频率为，所以随机打开一袋新品种豌豆豆荚，再从中随机抽取一个豆荚，这个豆荚为特等豆荚的概率.依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，20，且所以；的数学期望.21（2020新疆高考模拟（理）已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足求椭圆的标准方程；若，试证明：直线l过定点并求此定点【解析】椭圆过点，设焦距为2c，长轴、焦

15、距和短轴的长的平方依次成等差数列，又解得椭圆的方程为由题意设，设l方程为，由，知，由题意，同理由知，联立，得，需且有，代入得，直线与轴正半轴和轴分别交于点Q、P，由题意，满足，得方程为，过定点，即为定点22（2020合肥市第六中学高三其他模拟（文）已知函数，.（1）如果关于x的不等式在恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，证明：.【解析】（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.则.函数在上单调递减，在上单调递增.函数最小值为.，即.的取值范围是 （2）由（1），当时，有，即.要证，即证时即，.构造函数.则.当时，.在上单调递增.在上成立，即，证得.当时，成立.构造函数.则当时，在上单调递减.，即当时，成立.综上，当时，有.