高考卷 普通高等学校招生全国统一考试数学（海南宁夏卷·文科）（附答案完全word版）.doc

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）文科数学数学（文）试题头说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区

2、域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准参 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2双曲线的焦距为（ ）ABCD3已知复数，则（ ）ABCD4设，若，则（ ）开始输入输出结束是是否否ABCD5已知平面向量，与垂直，则（ ）ABCD

3、6右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）ABCD7已知a1a2a30，则使得都成立的x取值范围是（ ）ABCD8设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）ABCD9平面向量a，b共线的充要条件是（ ）Aa，b方向相同Ba，b两向量中至少有一个为零向量C，D存在不全为零的实数，10点在直线上，且满足，则点到坐标原点距离的取值范围是（ ）ABCD11函数的最小值和最大值分别为（ ）A，B，C，D，12已知平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和

4、选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知为等差数列，则 14一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为15过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为 16从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 32833133

5、4337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，是等边三角

6、形，是等腰直角三角形，交于，（）求的值；（）求BACDE18（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结，证明：面46422EDABCFG219（本小题满分12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10把这6名学生的得分看成一个总体（）求该总体的平均数；（）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得

7、分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率20（本小题满分12分）已知，直线：和圆：（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？21（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为（）证明：；OMAPNBK（）

8、为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点过点的切线交直线于证明：23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由2008年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）文科数学试题参考答案和评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主工考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时

9、，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题：1C2D3A4B5A6A7B8C9D10B11C12D二、填空题：13141516（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程

10、度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀注：上面给出了四个结论如果考生写出其他正确答案，同样给分三、解答题17解：（）因为，所以所以6分（）在中，由正弦定理故12分18解：（）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图） 3分（）所求多面体体积ABCDEFG7分（）证明：在长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面12分19解：（）总体平均

11、数为4分（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，共15个基本结果事件包括的基本结果有：，共有7个基本结果所以所求的概率为12分20解：（）直线的方程可化为，直线的斜率，2分因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率的取值范围是5分（）不能6分由（）知的方程为，其中圆的圆心为，半径圆心到直线的距离9分由，得，即从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧12分21解：（）方程可化为当时，2分又，于是解得故6分（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为12分22解：（）证明：因为是圆的切线，所以又因为，在中，由射影定理知，5分（）证明：因为是圆的切线，同（），有，又，所以，即又，所以，故10分23解：（）是圆，是直线2分的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点4分（）压缩后的参数方程分别为：（为参数） ：（t为参数）8分化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同 10分