2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：计数原理（Word版含解析）.docx

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1、【新教材】（17）计数原理-2023届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分：80分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )A.B.C.D.2.由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有( )A.150种B.210种C.240种D.300种3.某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教，要求每所学校至少安排1名师范生，且1名师范

2、生只去一所学校，则不同的安排方法有( )A.90种B.120种C.150种D.180种4.可表示为( )A.B.C.D.5.已知，则( ) A.11B.12C.13D.146.( )A.B.C.D.7.从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为( )A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B.甲乙丙，乙丙甲C.甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲，丙乙D.甲乙，甲丙，乙丙8.设，且，则等于( )A.B.C.D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为了提高教学质量，省教育局派5位教研员去某地重点高中

3、进行教学调研，现知该地有3所重点高中，则下列说法正确的有( )A.每个教研员只能去1所学校调研，则不同的调研方案有243种B.若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有150种C.若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有300种D.若每所重点高中至少去一位教研员，且甲乙两位教研员不去同一所高中则不同的调研安排方案有有114种10.已知（，且），其中，则( )A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.11.设A是整数集的一个非空子集,对于,若,且,则称k是A的一个“孤立元”.对给定集合,由S中的3个元素构成的所有集合中,含“孤立元”的集合有_个.1

4、2.计算:_.13.已知，则n的值为_.四、解答题：本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.在二项式的展开式中，(1)求含项的系数；(2)如果第项和第项的二项式系数相等，试求k的值.答案以及解析1.答案：D解析：从7个整数中随机取2个不同的数，共有（种）取法，取得的2个数互质的情况有2,3，2,5，2,7，3,4，3,5，3,7，3,8，4,5，4,7，5,6，5,7，5,8，6,7，7,8，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为.故选D.2.答案：A解析：根据题意，分2步进行分析：将5名工作人员分为3组，若分为1、2、2的三组，有种分组方法，若

5、分为1、1、3的三组，有种分组方法，则有种分组方法，将分好的三组安排到3个小区，有种情况，则有种不同的安排方法，故选：A.3.答案：C解析：根据题意，分2步进行：将5名师范生分成3组，若分为1、1、3的三组，有种方法，若分为1、2、2的三组，有种方法，则有种分组方法；将分好的三组全排列，安排到3所学校，有种情况，则种安排方法；故选：C.4.答案：B解析：，故选B.5.答案：B解析：，整理得，解得或（不合题意，舍去），的值为12，故选B.6.答案：A解析：.故选A.7.答案：C解析：若选出的是甲、乙，则站法有甲乙、乙甲；若选出的是甲、丙，则站法有甲丙、丙甲；若选出的是乙、丙，则站法有乙丙、丙乙.

6、故选C.8.答案：C解析：由题意可得，共有项，所以，故选C.9.答案：ABD解析：对于A选项，每位教研员有三所学校可以选择，故不同的调研安排有种，故A正确；对于B，C选项，若每所重点高中至少去一位教研员，则可先将五位教研员分组，再分配，五位教研员的分组形式有两种：3，1，1；2，2，1，分别有，种分组方法，则不同的调研安排有种，故B正确，C错误；对于D选项，将甲、乙两位教研员看成一人，则每所重点高中至少去一位教研员，且甲、乙两位教研员去同一所高中的排法有种，则甲、乙两位教研员不去同一所高中的排法有种，D正确.故选：ABD.10.答案：ACD解析：由得，由得，所以，所以，A选项正确；因为，所以在

7、中，令，可得，所以B选项不正确；由题可得，所以，所以，所以选项C正确；因为，所以在中，令，可得，又，所以，所以D选项正确.故选ACD.11.答案：16解析：根据题意知,无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素,则由集合S中的3个元素构成的所有集合中,无“孤立元”的集合为1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,共4个,所以由S中的3个元素构成的所有集合中,含“孤立元”的集合有个.12.答案：1解析：.13.答案：8解析：，解得.14.答案：(1) (2) 或3解析：(1)二项式的展开式中第项是.令，得，含项的系数为.(2)第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，或，解得，或.经验证，或3均满足题意，故或3.