2022年深圳市普通高中高一年级调研考试数学答案.pdf

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1、 高一年级数学试题答案及评分参考第1页（共6页）2022 年深圳市高一年级调研考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AB D A C D A C 说明与略解：1说明说明：本题改编自人教 A 版必修第一册第 14 页习题 1.3 第 1、2 题2说明说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 94 页第 1（3）题3说明说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 93 页第例 11、60 页第 8 题4说明说明：本题改编自人教 A 版必须第一册 185 页习

2、题 5.2 第 11 题 5说明说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 158 页第 2 题 6说明说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 37 页第 11 题 7说明说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 46 页练习题第 1 题及第 2 题 8说明说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 143 页例 1 命题意图：命题意图：本题考查方程根的个数与函数的零点问题，考查化归与数形结合的数学思想方法，考查直观想象、数学运算等核心素养 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分

3、。题号 9 10 11 12 答案 AC ADACD ABD 说明与略解：9 说明说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 199 页例 1 折线图.10说明说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 214 页习题 5.4 第 16 题.11说明说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 87 页 12 题.12说明说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 170 页第 10 题.命题意图：命题意图：本题以菱形的翻折问题为背景，考查了空间几何体的体积、外接球、空间的线面关系、二面角等问题，考查分析问题与解决问题的能力，考查空间想象、数学运算与逻辑推理等核心素 高一年级数学试题答案及评分参考第2页（共6页

4、）养 略解略解：当ABD所在的平面垂直于底面时，四面体ABCD的体积的最大，最大值为 1，所以A正确；对于B，当2MB=时，满足BMCD，所以B正确；取CD中点O，连接,OM BM，在OBM中，边BM的长度不是定值，另外两条边的长度是定值，所以OMB不是定值，所以C选项不正确；对于D，当二面角ABDC的余弦值为13时，四面体ABDC为正四面体，它的外接球的半径为62，所以D正确 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。132；1413；15；162(0,)4,)2+说明与略解：13说明说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 106 页例 2 及 124 页例 3.14说明说

5、明：本题改编自人教 A 版必修第二册 225 页例 8 15说明说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 120 页第 4 题 16说明说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 120 页第 9 题 命题意图：命题意图：本题考查与分段函数有关的双变量的值域问题，考查了逻辑推理和数学运算等核心素养 略解：当1201xx时222121xx=，得1202x，31212()2(0,)2x f xx=当12011xx，时2()2f x，10()1f x，不满足)(2)(12xfxf=当121xx时，21121221xxxx+=+，,1121()2 24,)xx f xx=+综上所述：则)(21xfx 的取值

6、范围是2(0,)4,)2+四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）解解：（1）由函数的最小正周期为得22=2 分 则函数为()2sin(2)3f xx=+，3 分 因此23()2sin(2)2sin()2366332f=+=5 分（2）由32 22 232kxk+，kZ解得 6 分 高一年级数学试题答案及评分参考第3页（共6页）71212kxk+，kZ 8 分 因此，函数的单调递减区间为7,1212kk+，kZ 10 分 说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 207 页练习题第 5 题.命题意图：本题考查了正弦型函数的周期、求值以及

7、单调性，考查数学运算、逻辑推理等核心素养 18（12 分）解解：（1）由正弦定理得23cos0acacB=2 分 因为在三角形中，0ac，3 分 所以2cos3B=4 分（2）根据向量的数量积得，cos2acB=6 分 又因为223ac=，所以3ac=7 分 又因为1c=，所以3a=8 分 在ABC，由余弦定理得22222cos9 1 2 3 163bacacB=+=+=，11 分 所以6b=12 分 说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 54 页第 22 题 命题意图：本题考查了向量的数量积、正余弦定理等知识点，考查转化与化归的思想方法与方程思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养

8、 19（12 分）解解：（1）因为()22xxaf x=是定义在R上的奇函数，所以()()fxf x=即2222xxxxaa=+，即22(22)xxxxa+=+1 分 则而220 xx+，则1a=2 分 由3()2f x=得13222xx=3 分 则2 43 220 xx=4 分 即(2 21)(22)=0 xx+5 分 即220 x=得1x=6 分（2）由()f x为奇函数得，22(2)()()f txf xfx=7 分 又因为1()22xxf x=在R上单调递增 8分 所以22txx即22txx 9 分 则03x，10 分 则223xx，11 分 因为2min(2)txx所以3t 12 分

9、 高一年级数学试题答案及评分参考第4页（共6页）说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 120 页第 10 题 命题意图：本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式的恒成立问题等知识点，考查转化与化归的思想方法与方程思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养 20（12 分）解解：（1）由题意可得 28BMI 为肥胖，根据频率分布直方图，计算 28BMI 所占的比例0.025 2 0.0125 40.1+=3 分 所以该校学生为肥胖的百分比为10%4 分（2）根据频率分布直方图得，样本的平均数为 16 0.1520 0.4024 0.3028 0.10 32 0.0522X=+=7 分 因为

10、 60 名男学生 BMI 的平均数为122.8=，根据分层抽样样本中各层平均数与样本平均数的关系，得2604022.822100100+=10 分 解得220.8=11 分 所以样本中 40 名女学生 BMI 的平均数为220.8=12 分 说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 212 页例 6，219 页统计案例.命题意图：本题主要考查了频率分布直方图的基本性质，百分位数，平均数的基本概念和求法，以及分层抽样的性质，考查了数形结合，转化与化归的数学思想方法，考查了学生数学建模、数学运算、数据分析等核心素养 21（12 分）解解：（1）如图：过P作PHCD于H1 分 因为平面ABCD 平面P

11、CD 平面ABCD平面PCDCD=2 分 PH 平面PCD，PHCD 所以PH 平面ABCD 3 分 而BC 平面ABCD，所以PHBC 4 分 又因为,BCPDPDPHP=，所以BC 平面PCD 5 分（2）连接BHAH、，作HEAB于E，连接PE.由（1）已证PH 平面ABCD，所以直线PB在底面ABCD上的射影 为直线BH，从而可得PBH为直线PB与平面ABCD所成角 6 分 不妨设2(0)PCa a=，则3PHa=，315sin5PHaPBHPBPB=PDCBAHE 高一年级数学试题答案及评分参考第5页（共6页）所以 从而 7 分 因为PH 平面ABCD，而AB平面ABCD，所以ABP

12、H 8 分 又因为HEPHH=，所以AB平面PHE，而PE平面PHE，所以ABPE 所以PEH为二面角PABD的平面角 9 分 在ABH中，求得33 555HEaa=，10 分 在PHE中，求得 ，所以6cos4HEPEHPE=11 分 所以二面角PABD的余弦值为64 12 分 说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 171 页第 14 题.命题意图：该题考查立体几何中线线垂直、线面垂直的判定、性质定理及二面角、线面角的证明与求法，重在培养学生运算、空间想象等能力，该题充分体现了数形结合的思想 22（12 分）解解：（1）设()20()faxbxxc a=+由题意，得(0)0fc=1 分 2

13、()axbxf x=+，()2()21afxba xabx=+()1f x是偶函数，202aba=即20ab=2 分 0(1)f x+=有两相等实根，0a且240ba=3分 由，解得1a=，2b=，()22f xxx=+4 分（2）函数(e1)e(xxfg x+=与2()2e2xh xmm=+的图象的公共点个数等价于 方程2(e12)ee2xxxfmm+=+的实数解个数，整理得22(21)ee10 xxmm=，令ext=，则ext=在R上单调递增，且0t，则原问题等价于讨论关于t的方程22(21)10mtmt=(记为*式)的正实根个数5 分 记22()(21)1tmtmt=，当2210m =时

14、，22m=，当22m=，则2t=，舍去；225,(5)(3)2PBa BHaaa=22,2,5BCBHHCa ADa AHaAB=2 62 3055PEaa=高一年级数学试题答案及评分参考第6页（共6页）当22m=，则2t=，方程()*有一个正实根；6 分 当2210m 时，2224(21)94mmm=+=；当2210m 时，即22m或者22m时，0，(0)10=，方程()*有一个正实根；7 分 当时，则，对称轴，方程有两个正实根；8分 当，则方程为，有一个正实根；9 分 当时，则，方程没有正实根；10分 当时，则，对称轴，方程没有正实根；11 分 综上所述，当2232m时，()g x与()h x的图象没有公共点 当22m，或22m，或23m=时，()g x与()h x的图象有一个公共点；当时，()g x与()h x的图象有两个公共点；12 分 说明：本题改编自人教 A 版必须第一册 155 页第 7 题，156 页第 13 题 命题意图：本题考查了二次函数与指数函数的图象与性质，方程的根与函数零点的讨论等知识点，考查了转化与化归，分类讨论、数形结合等数学思想，考查了数学运算，逻辑推理，数学抽象等核心素养 2223m 2210m 0(0)02042mtm=()*23m=()*2690tt+=2233m0()*2232m 2210m 0(0)02042mtm=()*2223m