北师大版六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》课件.pptx

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1、4.1变化的量 4.2正比例（1） 4.3正比例（2） 4.4画一画 4.5反比例（1） 4.6反比例（2） 练习四,第四单元 正比例与反比例,北师大版小学六年级数学下册,4.1变化的量,第四单元 正比例与反比例,北师大版小学六年级数学下册,情境导入,淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。,观察上面的表格和图，想一想哪些量在发生变化，妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？,情境导入,淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。,从出生到2 岁，妙想的体重增长得最快，24 岁体重增加得比较快，46 岁体重增加得相对缓慢。,探究新知,骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体

2、温随时间的变化而发生较大的变化。,一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？,答：一天中，骆驼体温最高是40 ，最低是35。,一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？ 什么时间范围内骆驼的体温在下降？,答：一天中，416时内骆驼的体温在上升， 1624时内骆驼的体温在下降。,第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有 什么关系？,答：第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温是一样的。,在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。请把下面相关联的两个量连起来。,路程 正方形周长 边长 购买数量 总价 行驶时间,1.当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱

3、的体积和高 的变化情况如下表。,结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。,由表中数据可得，当圆柱的底面积等于10cm2，即底面积一定时，圆柱的体积随高的变化而变化。当高增加时，体积就增加；反之，当高减少时，体积就减少。,练一练,2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况 可以用下图来表示。,2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况 可以用下图来表示。,转动过程中，到达 的最高点是多少米？ 最低点是多少米？,答：最高点是18米， 最低点是3米。,2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况 可以用下图来表示。,转动第一圈的过程 中，什么时间范围 内高度在增加？什 么时间范

4、围内高度 在降低？,答：转动第一圈的过程中，从0分到6分高度在增加， 从6分到12分高度在降低。,到达最高点后， 下一次再到达 最高点需要经 过几分？,2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况 可以用下图来表示。,答：需要经过12分。,某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。,课堂总结,1.当一个量发生变化时，另一个量也随着变化，这样的两个量叫相关联的两个量。 2.这两种相关联的量可以用列表、画图等方式来表示。,4.2正比例（1）,第四单元 正比例与反比例,北师大版小学六年级数学下册,复习导入,已知路程和时间，怎样求速度？,速度 = 路程时间,已知总价和数量，怎样求单价

5、？,单价 = 总价数量,已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？,工作效率 = 工作总量工作时间,探究新知,下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。,8,12,4,16,4,9,4,16,周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？,周长与边长的比值不变。,面积与边长 的比值不相等。,周长随着边长的变化而变化。,面积随着边长的变化而变化。,正方形的周长和边长成正比例。,正方形的面积和边长不成正比例。,一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？,路程与时间的比值是一定的。,450,540,630,

6、8,720,像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。,（一定）,时间和路程是两种相关联的量.,1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。,说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。,答：竿影的长随竹竿的高的变化而变化，当竹 竿的高增加时，竿影的长也随之增加。,练一练,1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。,写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？,答：可以发现它们的比值一定。,1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，

7、测得竹竿的高与竿影的长如下表。,竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。,答：竹竿的高与竿影的长成正比例。因为它们是 两个相互依存的量，且它们的比值一定，所 以成正比例。,课堂总结,判定两个量是不是成正比例： 1.两种量是不是相关联的量 2.是不是一种量随着另一种量的变化而变化 3.是不是两种量的比值一定。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用 来表示。,4.3正比例（2）,第四单元 正比例与反比例,北师大版小学六年级数学下册,复习导入,在梯形中，面积与哪种量成正比例？,在梯形中，当上下底之和一定时，面积与高成正比例；当高一定时，面积与上下底的和

8、成正比例。,探究新知,圆的面积与半径成正比例吗？,圆的面积随着半径的变化而变化。,圆的面积与半径的比值不相等。,圆的面积与半径不成正比例。,乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。,34,乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，,他们的年龄成正比例吗？为什么？,35,36,37,所以，他们的年龄不成正比例。,分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。,长方形的宽和它的面积成正比例。 长方形的宽和它的周长不成正比例。,1.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。,答：成正比例。,练一练,1.根据下表中底是6cm的平行四边形

9、的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。,理由：从表中可以明确地看出，平行四边形的面积随高 的变化而变化，且 = = = = =6，即平行四 边形的面积与高的比值不变，所以当平行四边形的底一 定时，平行四边形的面积与高成正比例。,2.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 一个人的身高和年龄。 宽不变，长方形的周长与长。,成,不成,不成,3.,把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？,2.4,3.2,4,4.8,5.6,6.4,成正比例,课堂总结,判断两个量是否成正比例，关键是看两个相关联的量相

10、对应的两个数的比值是否一定。,4.4画一画,第四单元 正比例与反比例,北师大版小学六年级数学下册,复习导入,（1）长方形的长一定，宽和面积。,成正比例,成正比例,不成正比例,判断下列的量是否能成正比例。,（2）一个数和它的5倍。,（3）一本书的总页数一定，看的页数和剩余页数。,探究新知,全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。,把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。,8,10,12,14,16,全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。,根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？,全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。

11、,根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？,（2,4）指的是看电影的人数是2人时，所付票费是4元，则在图中找出人数为2的列，票费为4的行，即得到了点（2,4）。同理，（8,16）即是在图中找出人数为8的列，票费为16的行所对应的点。,全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。,连接图上各点，你发现了什么？,发现：正比例关系的图像是一条经过原点的直线。,全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。,点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说得对吗？,点A为（5,10），它表示5人看电影 时需付10元票费。

12、点（100,200） 在这条直线上，小明说得对。,练一练,1.乘船的人数与所付船费如下表。,把上表填完整。 所付船费与乘船人数成正比例吗？,20,25,30,35,答：成正比例，因为所付 船费和人数的比一定。,练一练,1.乘船的人数与所付船费如下表。,先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？,20,25,30,35,所有的点都在一条直线上。,练一练,1.乘船的人数与所付船费如下表。,20,25,30,35,点（8,40）在这条直线上，它表示有8个人乘船时所付船费为40元。,点（8,40）在这条直线上 吗？这一点表示什么含义？,2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判

13、断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。,成正比例。 理由：因为弹簧伸长的长度随所挂的物体质量 的变化而变化，且弹簧伸长的长度与物体质量 的比为定值，所以它们成正比例。,3.回答下列问题。,圆的周长与直径成正比例吗？为什么？,答：成正比例。因为圆的周长随直径的变化而变化， 且周长与对应直径的比值不变，所以圆的周长 与直径成正比例。,3.回答下列问题。,根据右图，先估计圆的周长， 再实际计算。（取3.14） 直径为5cm的圆的周长约 cm， 计算结果为 cm。 直径为15cm的圆的周长约 cm， 计算结果为 cm。,16,15.7,47,47.1,课堂总结,正比例关系图象是一条

14、经过原点的直线。从图象中可以直观看到两种量的变化情况。,4.5反比例（1）,第四单元 正比例与反比例,北师大版小学六年级数学下册,复习导入,判断下面两种量是否成正比例?,2.除数一定，被除数和商,1.时间一定，行驶的路程和速度,探究新知,用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）,表1,表2,8,6,6,4,8,3,12,2,24,1,9,8,5,7,6,6,7,5,8,4,表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？,表1和表2中，长

15、方形相邻两边的长成反比例吗？,长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。,长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。,王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？,像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。,（1）把上表补充完整。,1.,8,6,4,3,练一练,（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的 页数的变化关系。,1.,看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少。,8,6,4,3,1.,8,6,4,3,（3）平均每天看的页数与看完全书所需天

16、数是 不是成反比例？说明理由。,答：成反比例。理由： 平均每天看的页数看完全书所需天数120(一定)。,课堂总结,判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量相对应的两个数的乘积(不为0)是否一定。,4.6反比例（2）,第四单元 正比例与反比例,北师大版小学六年级数学下册,判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。,（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 （2）一个人跑步的速度和他的体重。,成反比例。 理由： 车轮的周长车轮需要转动的圈数 行驶的路程(一定)。,不成反比例。 理由：一个人跑步的速度和他的体重的乘积不一定。,复习导入,（3）平行四边形的面积一定，它的底和

17、高。 （4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。,成反比例。理由：平行四边形的底高平行四边形的面积(一定)。,不成反比例。理由：已走的路程和剩下的路程的乘积不一定。,判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。,买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。,探究新知,奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。,已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？,76,5,75,因为179278， 所以已读的页数与剩下的页数不成反比例。,请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。,如：长方形的面积一定时，长和宽成反比例。,1.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表

18、记录的是 每人打字所用的时间。,请把上表补充完整，再回答下列问题。 （1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？,60,40,30,答：稿件的总字数没有变。,练一练,请把上表补充完整，再回答下列问题。 （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？,60,40,30,答：打字的速度和所用的时间成反比例关系。,1.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是 每人打字所用的时间。,请把上表补充完整，再回答下列问题。 （3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打 多少字吗？,60,40,30,803024100(字),答：她平均每分打100字。,1.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的

19、是 每人打字所用的时间。,2.截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。,判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。,成反比例。 理由：21149.434574.7158287.357510229.88620114.9432298.86，所以年均开采量可开采年数2298.86(一定)，所以我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例。,3.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。,（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动 时，哪个齿轮转得更快

20、？哪个齿轮 转的圈数多？,答：小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。,3.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。,（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮 的齿数和转过的圈数是什么关系？,答：每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。,3.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。,（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个 齿。如果大齿轮每分转90圈，小 齿轮每分转多少圈？,904024150(圈),答：小齿轮每分转150圈。,课堂总结,1.如果用字母 X 和 Y 表示两种相关

21、联的量， 用 K 表示它们的乘积(一定)，反比例关系 的式子可以表示为： XY=K(一定) 2. 成反比例关系的图象是一条曲线。,练习四,第四单元 正比例与反比例,北师大版小学六年级数学下册,正比例和反比例,变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。,正比例的意义,反比例的意义,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。,正比例关系可以表示为：,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。,正比例的图

22、像是一条直线。,反比例的关系式可以表示为：,知识梳理,4,6,8,10,12,巩固练习,1.彩带每米售价2元，购买2m，3m，分别需要多 少元？ （1）填一填。,成正比例。应付金额随着彩带长度的增加而增加，且应付金额与彩带长度的比值一定，所以应付金额与彩带的长度成正比例。,（2）判断应付金额与彩带的长度是否成正比例，并说明理由。,（3）把上表中长度和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。,6.52=13（元） 答：买6.5m彩带大约要花13元。,（4）买6.5m彩带大约要花多少元？,（5）淘气买的彩带长度是笑笑的3倍，他花的钱是笑 笑的几倍？,分析：应付金额与彩带的长度成正比例，所以淘气

23、买 的彩带长度是笑笑的3倍，则花的钱也是笑笑的3倍。 答：他花的钱是笑笑的3倍。,2.下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？ （1）等边三角形的周长与边长。 （2）妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间。 （3）每年体检，你们班视力正常的人数与近视的人数。,成正比例,成反比例,既不成正比例，也不成反比例,（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？,每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。,3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的 数量如下。,（2）如果每块地砖的面积是0.5m，铺这一地面 需要多少块地砖？,0.26000.5=240（

24、块） 答：铺这一地面需要240块地砖。,3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的 数量如下。,（3）铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面 积是多大？,0.2600500=0.24（m） 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。,3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的 数量如下。,4.下图中线段OA表示淘气骑车行驶的路程与时间的关系。,请根据左图回答下列问题。 （1）淘气骑车行驶了多长时间？ 行驶了多少千米？,答：淘气骑车行驶了2时， 行驶了30千米。,4.下图中线段OA表示淘气骑车行驶的路程与时间的关系。,（2）骑车1.5时，淘气行驶 了多少千米？ （3）行驶30km，淘气用了 多长时间？,3021.5=22.5（km） 答：淘气行驶了22.5千米。,答：淘气用了2时。,4.下图中线段OA表示淘气骑车行驶的路程与时间的关系。,（4）淘气骑车的速度是多少？,302=15（km/h） 答：淘气骑车的速度是 15km/h。,36 1,182,12 3,9 4,6 6,长方形的长和宽的乘积一定，成反比例关系。, ,5.用36个边长为1cm的小正方形，你能拼成几种不 同的长方形？,从表中，你能发现长和宽有怎样的关系吗？与同伴进行交流。,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,