题型04 多元问 题、正难则反问题（解析版）.doc

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1、【秒杀题型七】：多元问题。秒杀策略：多元问题分类(加法原理)处理：对于有多种可能性排列的，要先进行分类，对每一类进行排 列，然后利用加法原理。1.(2008年新课标全国卷9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法有 ( ) A.20种 B.30种 C.40种 D.60种【解析】：法一：多元问题分类(加法原理)处理：对于有多种可能性排列的，要先进行分类，对每一类进行排列，然后利用加法原理。本题甲安排周一：共有；甲安排周二：共有；甲安排周三：共有；共有：+=20种，选A。法二：等可能问题对称处

2、理：对于排列、组合中几率相同的几种可能，只需进行全排列，然后除以可能性的种数即可。本题任意排列为，甲有前、中、后三种可能，即=20，选A。 2.(高考题)4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 ( )A.48 B.36 C.24 D.18【解析】：全选甲：共有；全选乙：有种；两甲两乙：有种，共有6+6+24=36种，选B。3.(高考题)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不

3、同的投资方案有 ( ) A.16种 B.36种 C.42种 D.60种【解析】：三个项目投资到三个城市，每个城市一个项目：有种；三个项目投资到两个城市，一个城市两个项目，一个城市一个项目：共有（或=36种），共有：24+36=60种，选D。4.(高考题)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取法有 种(用数字作答)。【解析】：原装3台、组装2台，有种；原装2台、组装3台，有种；共有：种。错误做法：，出现了重复计算。【秒杀题型八】：正难则反问题。秒杀策略：正难则反排除处理：对于正面不好解决的排列、组合问题，考虑反面(取补集的思想)，一般在题目

4、中有字眼“至多、至少”等体现。1.(高考题)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面点，不同取法有 种。【解析】：任取4个点共有种，再考虑不满足条件的取法：每个表面六个点中任取四个点共面，即种；每一条棱与对棱中点四个点共面，有6种；与对棱平行的平行四边形共面，有3种，共有210-60-6-3=141种。2.(2009年辽宁卷)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ( )A.70种 B.80种 C.100种 D.140种【解析】：法一：正难则反排除法：从9名医生中任意选3名医生有种，不满足的有：都是男医生种；都是女医生种

5、，共有种，选C。法二：多元问题分类处理法：男医生2名、女医生1名：有种；男医生1名、女医生2名：，一共有+=70种，选C。错误做法：，出现了重复计算。3.(2016年新课标全国卷III12)定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1,且对任意，中0的个数不少于1的个数。若，则不同的“规范01数列”共有 ( )A.18个 B.16 C.14个 D.12个【解析】：，法一：列举法：可列举出中间六项所有可能性共有14种，选C。法二：正难则反排除法：中间六项共有种，0的个数小于1的个数有6种，共14种。4.(2018年新课标全国卷I15)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位

6、女生入选，则不同的选法共有 种。(用数字填写答案)【解析】：法一：多元问题分类处理法：种。法二：正难则反排除法：种。5.(高考题)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( )A.10 B.11 C.12 D.15【解析】：共可表示个信息，三个位置相同的有：种；四个位置相同的有：1种，共16-4-1=11种，选B。6.(高考题)用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有 个。(用数字作答)【解析】：正难则反排除法：种。7.(2019年新高考江苏卷)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 。【解析】：法一：多元问题分类处理法：。法二：正难则反排除法：。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！