【新教材精创】9.1.2 分层随机抽样 课件（1）-人教A版高中数学必修第二册(共33张PPT).pptx

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1、人教2019 A版 必修 第二册,9.1.2 分层随机抽样,第九章 统 计,1、简单随机抽样的概念:,2、简单随机抽样的特点:,3、简单随机抽样的常用方法：,机会均等抽样.,总体个数有限；,逐个进行抽取；,抽签法；,随机数表法.,设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.,温故知新,问题与探究,抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本， 例如,在对树人中学高一年级学生身高的调查中,可能出现

2、样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.,能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？,在对树人中学高一年级学生身高的调查中， 采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生。,1.抽样调查最核心的问题是什么？,2.会不会出现样本中 50 个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？,3.为什么会出现这种“极端样本”？,4.如何避免这种“极端样本”？,样本代表性,会,抽样结果的随机性个体差异较大,分组抽样，减少组内差距,问题与探究,在树人中学高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名。,样

3、本量在男生、女生中应如何分配？,假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？,你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？,分层抽样,每一层抽取的样本数=,一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中

4、，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.,总样本量,概念解析,做一做,归纳总结,分层随机抽样的平均数,.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？,.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？,是否也可以直接用样本平均数进行估计？,问题与探究,分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数,概念解析,第1层的总体平均数和样本平均数为:,第2层的总体平均数和样本平均数为:,总体平均数和样本平均数为:,由于用第一层的样本平均数 可以估计第层的总体平均数 ，第二层的样本平均数 可以估计第2层的总体平均数 ,因此我们可以用,估计总体平均数,对各层样本平均数加权（层权）求和,分层随机

5、抽样如何估计总体平均数,在比例分配的分层随机中抽样中,例1.在树人中学高一年级的 712 名学生，男生有 326 名、女生有 386 名，分别抽取的男生23名男生、27名女生样本数据如下,样本女生平均身高=160.6,样本男生平均身高=170.6,典例解析,高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。,（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。,（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如

6、何估计高一全体学生的平均身高。,小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较。,2.相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数 有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。,3.分层随机抽样的结果并不是每一次都优于简单随机抽样。,归纳总结,1.分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分 层抽样并没有明显优于简单随机抽样。,当堂达标,3、分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值。,1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。,课堂小结,