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1、秒杀高考数学题型之函数图象变换及利用对称性求和【秒杀题型一】:平移变换。秒杀策略:,如果,则向左平移个单位;反之向右平移个单位,即左加右减;,如果,则向上平移个单位,反之向下平移个单位,即上加下减。1.(高考题)为了得到函数的图象,只需把函数上所有点 ( )A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度2.(高考题)将函数的图象按 得到函数的图象。3.(高考题)把函数的图象向右平移两个单位,得到的图象,则 ( )A. B. C. D.4.(高考题)若
2、,则函数的图象不经过 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(高考题)为了得到函数的图象,可以把函数的图象 ( )A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度6.(高考题)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度7.(高考题)已知定义域为R的函数在上为减函数,且为偶函数,则 ( )A. B. C. D.【秒杀题
3、型二】:对称变换。秒杀策略:(关于轴对称)。(关于轴对称)。 (关于原点对称)。关于直线对称的函数:;自身关于对称,则有性质:。关于点对称的函数:;自身关于点对称,则有性质:。1.(2018年新课标全国卷III)下列函数中,其图象与函数的图象关于直线对称的是 ( )A. B. C. D.2.(2017年新课标全国卷I)已知函数,则 ()A.在单调递增B.在单调递减C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称3.(高考题)函数的图象 ( ) A.与图象关于轴对称 B.与图象关于坐标原点对称C.与图象关于轴对称 D.与图象关于坐标原点对称4.(高考题)把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题,若
4、函数的图象与的图象关于 对称,则函数= 。(注:填上成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)。5.(高考题)与曲线关于原点对称的曲线为 ( ) A. B. C. D.6.(高考题)已知定义在区间上的函数的图象如图所示,则的图象为 ( ) 7.(高考题)函数的图象向右平移一个单位长度,所得图象与关于轴对称,则= ( )A. B. C. D. 8.(高考题)对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是 ( ) A. B. C. D. 9.(高考题)定义在R上的函数是偶函数,且,若在区间上是减函数,则 ( )A.在区间上是增函数,在区间上是增
5、函数B.在区间上是增函数,在区间上是减函数C.在区间上是减函数,在区间上是增函数D.在区间上是减函数,在区间上是减函数10.(2017年新课标全国卷III11)已知函数有唯一零点,则 ( )A. B. C. D.111.(2013年新课标全国卷I16)若函数的图象关于直线对称,则的 最大值是 。12.(2020年新课标全国卷III12)已知函数,则 ( )A.的最小值为2 B.的图象关于轴对称C.的图象关于直线对称 D.的图象关于直线对称【秒杀题型三】:翻折变换。秒杀策略:左右翻折:(把轴右面的图象保留,左面的图象去掉,然后把右面的图象对称到左面,变为偶函数,关于轴对称。)上下翻折:。1.(高
6、考题)函数 ( )A.是偶函数,在区间上单调递增 B.是偶函数,在区间上单调递减C.是奇函数,在区间上单调递增 D.是奇函数,在区间上单调递减【秒杀题型四】:两个具有相同对称轴(或对称中心)的函数交点坐标之和。秒杀策略:秒杀公式:若两个函数均关于直线对称,且两函数图象有个交点,则个交点的横坐标之和为:=。若两个函数均关于点成中心对称,且两函数图象有个交点,则个交点的横坐标之和为:=,纵坐标之和为:=。1.(2011年新课标全国卷12)函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标 之和等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.(2016年新课标全国卷II12)已知函数满足,若函数与 图象的交点为,则= ( ) A.0 B. C. D.秒杀方法:为抽象函数,利用抽象函数特殊化思想,设,由解得或,即,=2=。3.(2016年新课标全国卷II)已知函数满足,若函数与 的图象的交点为,则= ( ) A.0 B. C. D.