高三数学寒假作业1.docx

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1、高三数学寒假作业1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i是虚数单位，则复数12i+3i24i3等于（）A26iB2+2iC4+2iD46i2已知集合Ax|x240，Bx|x20，则（RA）B等于（）A（，2）B2，2C（2，2）D2，2）3“m3”是“函数f（x）xm为实数集R上的奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4在区间0，上随机取一个实数x，使得sinx0，12的概率为（）A1B2C13D235将函数f(x)=sin(2x+3)的图象向右平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的

2、最小正值为（）A6B3C512D7126已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A12B24C36D487直线x+my+10与不等式组x+y-302x-y0x-20表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A13，43B-43，-13C34，3D3，-348（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中OAOB=0，存在实数，满足OC+OA+uOB=0，则实数，的关系为（）A2+21B1+1=1C1D+19已知抛物线y28x的准线与双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=433x，点F是抛物线的焦点，且FAB是等边三角

3、形，则该双曲线的标准方程是（）Ax236-y26=1Bx216-y23=1Cx26-y232=1Dx23-y216=110对于函数f（x）aexx，若存在实数m、n，使得f（x）0的解集为m，n（mn），则实数a的取值范围是（）A（，0）（0，1e）B（，0）（0，1eC（0，1e）D（0，1e二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不

4、少于30次的教师人数为 12执行如图所示的程序，则输出的结果为 13等差数列an中，a46，则2a1a5+a11 14已知a，b为正实数，直线x+y+a0与圆（xb）2+（y1）22相切，则a2b的取值范围是 15对于函数f（x）=x1+|x|，给出下列结论：等式f（x）+f（x）0在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（1，1）函数g（x）f（x）x在R上有三个零点；若x1x2，则f(x1)-f(x2)x1-x20若x1x2，则f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)其中所有正确结论的序号为 三、解答题：16（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）sin2xcos

5、B2cos2xsinB+sinB，xR，函数f（x）的图象关于直线x=512对称（）当x0，2时，求函数f（x）的最大值并求相应的x的值；（）若b3且sinA+sinC=233，求ABC的面积17（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758PM2.5的浓度y（微克/立方米）6970747879（）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（）若周六同一时间段车流量是2

6、5万辆，试根据（）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？（参考公式：b=i=15 (xi-x)(yi-y)i=15 (xi-x)2，y=bx+a，参考数据：i=15 xi=270，i=15 yi=370）18（12分）已知数列an和bn对任意的nN*满足a1a2an=3bn-n，若数列an是等比数列，且a11，b2b1+2（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=1an-1bn(nN*)，求数列cn的前n项和Sn19（13分）如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，A1CB是等边三角形，ACAB1，B1C1BC，BC2B1C1（）求证：AB1

7、平面A1C1C（）求多面体ABCA1B1C1的体积高三数学寒假作业1（答案解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i是虚数单位，则复数12i+3i24i3等于（）A26iB2+2iC4+2iD46i【解答】解：复数12i+3i24i3复数12i3+4i2+2i故选：B2已知集合Ax|x240，Bx|x20，则（RA）B等于（）A（，2）B2，2C（2，2）D2，2）【解答】解：由A中的不等式得：x240，得到x2或x2，A（，2）（2，+），由x20，解得x2，B（，2），全集UR，UA2，2，（UA）B2，2）故选：D3

8、“m3”是“函数f（x）xm为实数集R上的奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解答】解：当m3时，函数f（x）x3为奇函数，满足条件当m1时，函数f（x）x为奇函数，但m3不成立，故“m3”是“函数f（x）xm为实数集R上的奇函数”的充分不必要条件，故选：A4在区间0，上随机取一个实数x，使得sinx0，12的概率为（）A1B2C13D23【解答】解：在区间0，上，当x0，656，时，sinx0，12，由几何概型知，符合条件的概率为6+6=13故选：C5将函数f(x)=sin(2x+3)的图象向右平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的最小正值为（）

9、A6B3C512D712【解答】解：将函数f(x)=sin(2x+3)的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为 ysin2（x）+3sin（2x+3-2），再根据所得函数的图象关于原点对称，可得3-2k，kz，即=6-k2，则的最小正值为6，故选：A6已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A12B24C36D48【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：13433=12故选：A7直线x+my+10与不等式组x+y-302x-y0x-20表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A13，43B-4

10、3，-13C34，3D3，-34【解答】解：即直线x+my+10过定点D（1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m0时，直线为x1，此时直线和平面区域没有公共点，故m0，x+my+10的斜截式方程为y=-1mx-1m，斜率k=-1m，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+10的斜率k0，即k=-1m0，即m0，满足kCDkkAB，此时AB的斜率kAB2，由x+y-3=0x-2=0解得x=2y=1，即C（2，1），CD的斜率kCD=0-1-1-2=13，由2x-y=0x-2=0，解得x=2y=4，即A（2，4），AD的斜率kAD=4-02-(-1)=43，即43k13，则43-1m13

11、，解得3m-34，故选：D8（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中OAOB=0，存在实数，满足OC+OA+uOB=0，则实数，的关系为（）A2+21B1+1=1C1D+1【解答】解：由题意可得|OA|OB|OC|1，且OAOB=0OC+OA+uOB=0，即 OC=-OA-OB，平方可得 12+2，故选：A9已知抛物线y28x的准线与双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=433x，点F是抛物线的焦点，且FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）Ax236-y26=1Bx216-y23=1Cx26-y232=1Dx23

12、-y216=1【解答】解：由题意可得抛物线y28x的准线为x2，焦点坐标是（2，0），又抛物线y28x的准线与双曲线x2a2-y2b2=1相交于A，B两点，又FAB是等边三角形，则有A，B两点关于x轴对称，横坐标是2，纵坐标是4tan30与4tan30，将坐标（2，433）代入双曲线方程得4a2-163b2=1，又双曲线的一条渐近线方程是y=433x，得ba=433，由解得a=3，b4所以双曲线的方程是x23-y216=1故选：D10对于函数f（x）aexx，若存在实数m、n，使得f（x）0的解集为m，n（mn），则实数a的取值范围是（）A（，0）（0，1e）B（，0）（0，1eC（0，1e）

13、D（0，1e【解答】解：aexx（e是自然对数的底数），转化为axex，令y=xex，则y=ex-xexe2x，令y0，可得x1，当x1时，y0，函数y递减；当x1时，y0，函数y递增则当x1时函数y取得最大值1e，由于存在实数m、n，使得f（x）0的解集为m，n，则由右边函数y=xex的图象可得a的取值范围为（0，1e）故选：C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期

14、200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为90【解答】解：根据题意，得；样本容量为20时，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为9，频率为920；由此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为200920=90故答案为：9012执行如图所示的程序，则输出的结果为24【解答】解：第一次执行循环体后，z2，满足继续循环的条件，x2，y4；再次执行循环体后，z6，满足继续循环的条件，x5，y7；再次执行循环体后，z12，满足继续循环的条件，x8，y10；再次执行循环体后，z18，满足继续循环的条件，x11，y13；再次执行循环体后，z24，不满足继续

15、循环的条件，故输出的结果为：24，故答案为：2413等差数列an中，a46，则2a1a5+a1112【解答】解：等差数列an中，a46，a1+3d6，则2a1a5+a112a1（a1+4d）+a1+10d2（a1+3d）12故填1214已知a，b为正实数，直线x+y+a0与圆（xb）2+（y1）22相切，则a2b的取值范围是（0，+）【解答】解：直线x+y+a0与圆（xb）2+（y1）22相切，圆心到直线的距离d=|b+1+a|2=2，即|a+b+1|2，a+b1，或a+b3a，b为正实数a+b3（舍去），即b1a，0a1，0b1，a2b=a21-a，构造函数f（a）=a21-a，（0a1），

16、则f（a）=2a(1-a)+a2(1-a)2=2a-a2(1-a)2，当0a1时，2aa20，即f（a）0，f（a）在（0，1）上是增函数，0f（a）1，则a2b的取值范围是（0，+）故答案为：（0，+）15对于函数f（x）=x1+|x|，给出下列结论：等式f（x）+f（x）0在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（1，1）函数g（x）f（x）x在R上有三个零点；若x1x2，则f(x1)-f(x2)x1-x20若x1x2，则f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)其中所有正确结论的序号为【解答】解：f（x）=x1+|x|，f（x）=-x1+|x|；故等式f（x）+f（x）0在xR时恒成立，故成

17、立；f（x）=x1+|x|=1-11+x，x0-1+11-x，x0，故1f（x）1，故函数f（x）的值域为（1，1），故成立；g（x）f（x）x=-x21+x，x0x21-x，x0，故函数g（x）f（x）x在R上有一个零点，故不成立；f（x）=x1+|x|=1-11+x，x0-1+11-x，x0，故可判断f（x）在R上是增函数，故若x1x2，则f(x1)-f(x2)x1-x20，故成立；作函数f（x）=x1+|x|=1-11+x，x0-1+11-x，x0的图象如下，若0x1x2，则f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)，若x1x20，则f(x1)+f(x2)2f（x1+x22）故不成立故答

18、案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）sin2xcosB2cos2xsinB+sinB，xR，函数f（x）的图象关于直线x=512对称（）当x0，2时，求函数f（x）的最大值并求相应的x的值；（）若b3且sinA+sinC=233，求ABC的面积【解答】解：f（x）sin2xcosB2cos2xsinB+sinBsin2xcosB（1+cos2x）sinB+sinBsin（2xB）（）由函数f（x）的图象关于直线x=512对称，知2512-B=k+2，解得Bk+3（kZ），又B（

19、0，），当k0时，B=3；当x0，2时，-32x-323，于是当2x-3=2，即x=512时，函数f（x）的最大值为1；（）由正弦定理得bsinB=asinA=csinC=a+csinA+sinC=332=23，又sinA+sinC=233，得a+c=23233=4，由余弦定理得b2a2+c22accosBa2+c2ac（a+c）23ac，解得ac=73，于是ABC的面积为12acsinB=127332=731217（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数

20、据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758PM2.5的浓度y（微克/立方米）6970747879（）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？（参考公式：b=i=15 (xi-x)(yi-y)i=15 (xi-x)2，y=bx+a，参考数据：i=15 xi=270，i=15 yi=370）【解答】解：（）由条件可知x=15（50+51+54+57+58）54，y=15（69+70+74+78+79）74i=15 (xi-x)(yi-

21、y)=45+34+34+4564，i=15 (xi-x)2=50，b=6450=1.28，a=741.28544.88，故y关于x的线性回归方程是：y=1.28x+4.88；（）当x25时，y=1.2825+4.8836.8837，可以预测此时PM2.5的浓度约为3718（12分）已知数列an和bn对任意的nN*满足a1a2an=3bn-n，若数列an是等比数列，且a11，b2b1+2（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=1an-1bn(nN*)，求数列cn的前n项和Sn【解答】解：（）由条件可知a1=3b1-1=1，解得b11，b2b1+23a1a2=3b2-2=3，解得a23，又数列

22、an是等比数列，则公比为a2a1=3，于是an3n1，又a1a2an=3bn-n=30+1+2+（n1）=3n(n-1)2，bnn=n(n-1)2，解得bn=n(n+1)2（）由题意得cn=1an-1bn=13n-1-2n(n+1)=13n-1-2(1n-1n+1)，Sn=1-13n-11-13-2(1-12)+(12-13)+(1n-1n+1)=32(1-13n)-2(1-1n+1) =2n+1-123n-1-1219（13分）如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，A1CB是等边三角形，ACAB1，B1C1BC，BC2B1C1（）求证：AB1平面A1C1C（）求多面

23、体ABCA1B1C1的体积【解答】（）证明：取BC的中点E，连接AE，C1E，B1EB1C1BC，B1C1=12BC，B1C1EC，B1C1EC四边形CEB1C1为平行四边形，B1EC1CC1C面A1C1C，B1E面A1C1C，B1E面A1C1CB1C1BC，B1C1=12BC，B1C1BE，B1C1BE四边形BB1C1E为平行四边形，B1BC1E，且B1BC1E又ABB1A1是正方形，A1AC1E，且A1AC1EAEC1A1为平行四边形，AEA1C1，A1C1面A1C1C，AE面A1C1C，AE面A1C1CAEB1EE，面B1AE面A1C1CAB1面B1AE，AB1面A1C1C；（）在正方形ABB1A1中，AB1=2，又A1BC是等边三角形，A1CBC=2，AC2+AA12A1C2，AB2+AC2BC2，于是AA1AC，ACAB，又AA1AB，AA1平面ABC，AA1CE，又CEAE，AEAA1A，CE平面AEC1A1，于是多面体ABCA1B1C1是由直三棱柱ABEA1B1C1和四棱锥CAEC1A1组成的又直三棱柱ABEA1B1C1的体积为12(1211)1=14，四棱锥CAEC1A1的体积为1322122=16，故多面体ABCA1B1C1的体积为14+16=512