专题一 第11讲洛必达法则.docx

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1、第11讲洛必达法则洛必达法则：设函数f(x)，g(x)满足：(1)f(x)g(x)0(或)；(2)在U(a)内，f(x)和g(x)都存在，且g(x)0；(3) A(A可为实数，A也可以是)则 A(可连续使用)例已知函数f(x)ex1xax2，当x0时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解当x0时，f(x)0，对任意实数a都有f(x)0；当x0时，由f(x)0得，a，设g(x)，则g(x)，令h(x)xex2exx2(x0)，则h(x)xexex1，记(x)h(x)，则(x)xex0，h(x)在(0，)上为增函数，h(x)h(0)0，h(x)在(0，)上为增函数，h(x)h(0)0，g(x)0

2、，g(x)在(0，)上为增函数由洛必达法则知 ，故a.综上，实数a的取值范围是.对函数不等式恒成立求参数取值范围时，大家常采用分类讨论、假设反证法，但很难对参数进行讨论若采取参数与分离变量的方法，在求分离后函数的最值(值域)时会有些麻烦，如最值、极值在无意义点处，或趋于无穷此时，利用洛必达法则已知函数f(x)，当x0且x1时，f(x)恒成立，求k的取值范围解由题意，当x0且x1时，f(x)恒成立等价于k0，所以，当x0时，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，且h(1)0，因此，当x(0,1)时，h(x)0；即当x(0,1)时，g(x)0；所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增由洛必达法则有g(x) 1 10，即当x1时，g(x)0.所以当x0且x1时，g(x)0，所以k0.故所求k的取值范围是(，0