PPT2-跳舞的硬币 （正方）.pdf

《PPT2-跳舞的硬币 （正方）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《PPT2-跳舞的硬币 （正方）.pdf（47页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1/题目介绍2/初步实验3/理论分析4/实验验证5/总结6/参考文献 目录 / CONTENTS Part 1.题目介绍 3. Dancing coin 3 Dancing Coin Take a strongly cooled bottle and put a coin on its neck. Over time you will hear a noise and see movements of the coin. Explain this phenomenon and investigate how the relevant parameters affect the dance.

2、跳舞的硬币 取一个冷却程度很大的瓶子并且将一枚硬币置于瓶颈上。过段 时间你将听到声音并且观察到硬币的移动。解释这一现象，并且研 究影响此舞蹈的相关参量。 关键词：冷却 瓶子 硬币 瓶颈处 声音 移动 解释现象 参量 Part 2.初步实验 3. Dancing coin 钠钙玻璃瓶 (1) 实验装置 I 瓶子 第五套一元硬币 II 硬币 III 初始温度 冰箱冷藏室6.8左右 图1 实验装置图 4 Part 2.初步实验 3. Dancing coin 硬币缓慢上升过程中，突然下落，伴随敲击玻璃瓶的声音，并且周而复 始，最后消失 （2）跳舞的现象 5 Part 2.初步实验 3. Dancin

3、g coin （3）现象解释 瓶内气体无法溢出且瓶 内外存在温差 低温瓶子 取出瓶子 放上硬币 瓶内气体温度升高，压 强增大，硬币受到向上 的压力 热交换 压力慢慢增大 硬币顶起 6 水膜破裂 气体冲出硬币重新密封瓶口 压强减小 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （1）瓶子的简化模型 D2 ：瓶口外径 D2: 瓶口内径 H2 ：瓶颈外高 H2: 瓶颈内高 D1 ：瓶底外径 D1: 瓶底内径 H1 ：瓶身外径 H1: 瓶身内径 图2 装置示意图 7 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 毕奥数 ? (1) 描述固体内外热阻之比。当 ? .,

4、即可认为整个导热体 温度均匀。为固体外部换热系数（包括对流换热系数与辐射系 数），L为导热长度， 为固体导热系数。 设为竖直圆筒外壁对流换热系数，为外部辐射系数， 为内部对流换热系数，、为平板换热系数。 8 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 竖直圆筒内壁： ? . . (3) 竖直圆筒外壁： ? ? . ? ? ? (2) 9 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 其中为瑞利数，为普朗特数， 为流体导热系数， 为圆筒竖壁高度， 为圆筒直径，为分界面上固体表面温度， 为分界面上流体的温度，为平板特征长度,其中： 为格拉晓夫数

5、 为体变系数，对于理想气体即等于绝对温度的倒数 为流体运动粘度 ? ? (4) ? ? (5) 10 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 冷平板朝上的换热系数： 冷平板朝下的换热系数： 外部辐射系数： ? . ? .? ? .(6) ? . ? .54? ? .(7) ? ? ? ? ? (8) 11 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 需要使用的参数表 ?/ ? ?/ ? ?/ ? ?/ ? 1.002370.02400.026240.712 ?/?/?/?/? 0.7081.2399.7914.56? 10?15.69

6、? 10? 玻璃瓶参数表 ? ? ? 0.067250.061250.022830.01683 ? ? ? 0.18510.17730.08550.0884 12 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 铝瓶参数表 ? ? ? 0.058830.058110.024390.02046 ? ? ? 0.14200.13410.05250.0529 一元硬币参数表 ?/ ?/ ? 6.325.00360.64 一角硬币参数表 ?/ ?/ ? 3.218.96170.5 13 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 带入参数计算，玻璃瓶

7、与铝 瓶以及硬币每个壁的毕奥数均小 于0.1，固可近似认为瓶子、硬币 的温度在空间上均匀，其只随时 间变化 为更直观地验证上述结论， 利用Ansys对瓶子加热过程进行仿 真 图3 Ansys瓶子升温仿真 14 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 瓶子的吸热： 图4 装置示意图 ? (9) 同理，对硬币、瓶内气体： ? (10) ? (11) 15 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 对瓶子： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(12) 对瓶内气体： ? ? ? ? ? ?+? ?(13) 1

8、6 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 对硬币： ? ? ? ? ?(14) 其中为物质的比热容， 为质量， 为物质的温度 17 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 最终计算结果： 18 ? ? ? ? . ? . ?.? ? ?.+ ? ? ? ? ? ? ? . ? . ? . . ? . ? . ? (15) Part 3.理论分析 3. Dancing coin （2）加热过程 最终计算结果： 19 ? . ? . ? . . ? . ?. ? ? . ? . ? ? (16) ? . ? . ? ? ? . ?

9、. ? ? (17) Part 3.理论分析 3. Dancing coin （3）跳起过程 ? ? ? ? 等容 ? ? ? ? 绝热 ? ? ? ? ? ? 20 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （3）跳起过程 ? ? ? ? 等容 ? ? ? ? ? ?(18) ? ? (19) 理想气体状态方程： 力平衡方程： ? ? ? ? ? 2(20) ? ? ? ? (21) 解得： ? ? ? ? ? (22) ? ?1 ? ? ? ? ?(23) 21 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （3）跳起过程 ? ? ? ? 绝热 ? ? ?(24)

10、? ? ?(25) 理想气体状态方程： 绝热过程： ? ? ? (26) 解得： ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? (27) ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? (28) ? ? ? ? 22 Part 3.理论分析 3. Dancing coin （3）跳起过程 ? ? ? ? 绝热 第次弹起后的温度： ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? (29) ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? (30) ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? (31) 第 ? 1次弹起前的温度： ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? (32) 23 Part 3.理论分析 3. Dan

11、cing coin （3）跳起过程 令第 ? 1次弹起前的温度小于等于环境温度： ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? (33) 计算得最终跳起总次数： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1?(34) 24 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验装置如图 图5 a.玻璃瓶图5 b.铝瓶 25 Part 3.理论分析 3. Dancing coin 实验一 对于初始温度为6.8、铝瓶、一元硬币最终计算结果为： . ? .?. ? ?.?. ? ?. ? ? . ? ? ? .? ? . ? ? . ? . ? . . (38) . ? . ? ? ?.

12、 ? . ? . . ? . ? ? . (39) . ? . ? ?. ? ?.?. ? ? . (40) 26 Part 3.理论分析 3. Dancing coin 利用Mathematica进行数值计算，可得瓶内气体温度随时间变化的 图像： 图6 瓶内气体温度随时间变化的图像 27 / / Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验一 铝瓶、一元硬币、6.8初始温度、25.0环境温度 28 278 280 282 284 286 288 290 292 294 296 298 05101520253035404550 温度/K 跳起次数 气体温度随跳起次数的图像 实际

13、温度/K理论温度/K Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验与理论的比较 29 次数次数/次次 气体初始温度气体初始温度 /K 实验时间间隔实验时间间隔 /s 数值解跳起温度数值解跳起温度 /K 实验测量跳起温实验测量跳起温 度度/K 10283.14.64283.1281.8 20286.37.28286.5284.6 30289.510.80289.9288.5 40292.831.32293.5294.1 结论：数值解温度与实验所得结果大致相符 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验与理论的比较 30 10203040 实验测得跳起实验测得跳起

14、 间隔时间/s间隔时间/s 4.647.2811.2831.32 理论计算跳起理论计算跳起 间隔时间/s间隔时间/s 7.5310.8013.5828.14 结论：间隔时间大致相符合 次数次数 间隔时间间隔时间 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验记录的一共跳起46次 理论计算: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? (41) 带入参数值得： ? 54.87 (42) 固得： ? 54(43) 相对误差为15% 31 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验二 铝瓶、一元硬币、-24.6初始温度、24.8环境温度 32 245 2

15、50 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 020406080100120140160 温度/K 跳起次数 温度随跳起次数的关系 跳起理论温度实验跳起温度 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验与理论的比较 33 次数次数/次次 理论气体初始理论气体初始 温度温度/K 实验时间间隔 /s 数值解跳起温数值解跳起温 度 度/K 实验测量跳起 温度 10251.20.88251.2249.9 30256.61.20256.6253.8 60265.03.88265.1260.6 100276.59.32276.7273.0 结论：数值

16、解温度与实验所得结果大致相符 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验与理论的比较 34 103060100 实验测得跳起实验测得跳起 间隔时间/s间隔时间/s 0.881.203.889.32 理论计算跳起理论计算跳起 间隔时间/s间隔时间/s 3.974.325.268.21 结论：间隔时间大致相符合，相比于实验一，时间间隔大大减小 次数次数 间隔时间间隔时间 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验记录的一共跳起143次 理论计算： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1?(44) 带入参数值得： ? 156.4(45) 固得： ?

17、 156(46) 相对误差为8.3% 35 结论：相比于实验一，跳起次数大大增加，与理论相符 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验三 铝瓶、重叠粘连两块一元硬币、7.3初始温度、25.7环境温度 36 278 280 282 284 286 288 290 292 294 296 298 300 051015202530 气体温度/K 跳起次数 气体温度随跳起次数的变化图像 理论跳起温度/K实验测量温度/K Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验与理论的比较 37 次数次数/次次 理论气体初始理论气体初始 温度温度/K 实验时间间隔 /s 数值解跳

18、起温数值解跳起温 度 度/K 实验测量跳起 温度 5284.211.36283.5282.6 10287.119.28286.7285.3 15290.130.88289.9288.5 20293.147.92293.2292.4 结论：数值解温度与实验所得结果大致相符 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验与理论的比较 38 5101520 实验测得跳起实验测得跳起 间隔时间/s间隔时间/s 11.3619.8830.8847.92 理论计算跳起理论计算跳起 间隔时间/s间隔时间/s 15.0018.3227.0440.73 结论：间隔时间大致相符合，相比于实验一，时间

19、间隔有所增加 次数次数 间隔时间间隔时间 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验记录的一共跳起28次 理论计算： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1?(47) 带入参数值得： ? 29.45(48) 固得： ? 29(49) 相对误差为3% 39 结论：相比于实验一，跳起次数大大减小，与理论相符 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验与理论的比较 40 10203040 实验测得跳起实验测得跳起 间隔时间/s间隔时间/s 16.0026.0036.8847.96 理论计算跳起理论计算跳起 间隔时间/s间隔时间/s 19.0325.

20、6837.7350.43 结论：间隔时间大致相符合，相比实验一，间隔时间增加 次数次数 间隔时间间隔时间 实验四 玻璃瓶、一元硬币、6.5初始温度、24.6环境温度 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 41 实验记录的一共跳起48次 理论计算: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? (50) 带入参数值得： ? 52.24(51) 固得： ? 52(52) 相对误差为8% Part 5.总结 3. Dancing coin 1、通过传热学理论推导与数值求解得到了瓶内气体的温度1、通过传热学理论推导与数值求解得到了瓶内气体的温度 与时间的图像关系与时间的图

21、像关系 2、通过热力学理论得到硬币跳动前后的温度值与总跳起次2、通过热力学理论得到硬币跳动前后的温度值与总跳起次 数，并与数值解结合计算得挑起时间间隔数，并与数值解结合计算得挑起时间间隔 3、通过大量实验验证了理论的正确性3、通过大量实验验证了理论的正确性 42 Part 6.参考文献 3. Dancing coin 1. Robert T. Bailey & Wayne L. Elban. Thermal performance of aluminum and glass beer bottles. J. Heat Transfer Eng. 29, 7, 643- 650 (2008) 2

22、. Groover, M. P., Fundamentals of Modern Manufacturing: Mate- rials, Processes, and Systems, 3rd ed., pp. 424425, John Wiley and Sons, Inc., New York, 2007. 3. Raithby, G. D., and Hollands, K. G. T., Natural Convection, in Handbook of Heat Transfer Fundamentals, eds. W. M. Rohsen- how, J. P. Hartnet

23、t, and E. N. Gani c, pp. 667, McGraw-Hill, New York, 1985 4. 安娜安娜-玛丽亚 比安什玛丽亚 比安什,传热学传热学,大连理工大学出版社（大连理工大学出版社（2008） 5. 李椿李椿,热学热学(第二版第二版),高等教育出版社（高等教育出版社（2008） 6. 滕保华滕保华,大学物理学大学物理学(第二版第二版),高等教育出版社（高等教育出版社（2008） 43 谢谢大家！ 正方总结报告 3. Dancing coin 通过预实验复现了题目中所给出的实验现象，并进行了解释 简化模型后利用传热学理论得到了气体温度随时间变化关系 利用控制变量法验证理论正确性 利用热学理论得到了跳起前后的温度和总跳起次数 对反方、评论方的回应 3. Dancing coin 1.理论推导采用力平衡的理由是，硬币花纹不均匀，水面的表面张 力是不均匀，所以会在现象中看到一个力矩转动现象，实际上还 是力平衡，力平衡方程是在说膜破裂之前列写的，在那个时候硬 币是静止的 2.忽略次要因素 3.希望反方讨论物理本质问题 Part 4.实验验证 3. Dancing coin 实验五 利用Phyphox软件采集硬币跳起时的声强 43 可以看出声强有小范围的波动，但随时间无明显变化，即总体上硬 币跳起高度不随时间变化