滞后变量模型 (2)讲稿.ppt

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1、关于滞后变量模型(2)第一页，讲稿共九十二页哦 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后滞后变量变量（Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞滞后变量模型后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模含有滞后解释变量的模型，又称型，又称动态模型动态模型（Dynamical Model）。一、滞后变量模型一、滞后变量模型第二页，讲稿共九十

2、二页哦1、滞后效应与与产生滞后效应的原因、滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为期值影响的现象称为滞后效应。滞后效应。表示前几期值的变量称为表示前几期值的变量称为滞后变量滞后变量。如：如：消费函数消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2为滞后变量滞后变量。第三页，讲稿共九十二页哦 产生滞后效应的原因产生滞后效应的原因 1、心理因素、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很

3、快改变其生活方式。2、技术原因、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。3、制度原因、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。第四页，讲稿共九十二页哦 2、滞后变量模型、滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型滞后变量模型。它的一般形式为：q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model,ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自

4、回归分布滞后模型：无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，tststtqtqtttXXXYYYY11022110第五页，讲稿共九十二页哦 （1）分布滞后模型）分布滞后模型（distributed-lag model）分布滞后模型：分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：titisitXY0 0：短期短期(short-run)或即期乘数即期乘数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。i(i=1,2,s)：动态乘数动态乘数或延迟系数延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。第六页，讲稿共九十二页哦 如果各期的

5、X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为sii0称为长期长期（long-run）或均衡乘数均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。XYEsii)()(0第七页，讲稿共九十二页哦 2 2、自回归模型、自回归模型（autoregressive model）而 ttttYXY1210称为一阶自回归模型（一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。自回归模型自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值tqiitittYXY11

6、0第八页，讲稿共九十二页哦二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 无限期的分布滞后模型无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型有限期的分布滞后模型，OLSOLS会遇到如下问题：会遇到如下问题：1、没有先验准则确定滞后期长度；2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。1、分布滞后模型估计的困难、分布滞后模型估计的困难 第九页，讲稿共九十二页哦 2 2、分布滞后模型的修正估计方法、分布滞后模型的修正估

7、计方法 人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。各种方法的各种方法的基本思想大致相同基本思想大致相同：都是通过对各滞后通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。(1)经验加权法经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型有：第十页，讲稿共九十二页哦第十一页，讲稿共九十二页哦 常见的滞后结构类型常见的滞后结构类型wt0(a)wt0(b)wt0(c)第十二页，讲稿共九十二页哦递减型递减

8、型：即认为权数是递减的权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为滞后期为 3的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8则新的线性组合变量为：321181614121tttttXXXXW第十三页，讲稿共九十二页哦 即认为权数是相等的权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。如滞后期为3，指定相等权数为1/41/4，则新的线性组合变量为：矩型矩型：321241414141tttttXXXXW第十四页，讲稿共九十二页哦 权数先递增后递减权数先递增后递减呈倒“V”型。例如：例如：在一个较长建设周期的投资中，

9、历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。如滞后期为4，权数可取为 1/6，1/4，1/2，1/3，1/5则新变量为 倒倒V V型型432135131214161ttttttXXXXXW第十五页，讲稿共九十二页哦 经验权数法经验权数法的优点优点是：简单易行 缺点缺点是：设置权数的随意性较大 通常的做法通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（方检验，检验，t检验，-检验），从中选择最佳估计式。第十六页，讲稿共九十二页哦例例1 1 对一个分布滞后模型：ttttttXXXXY33221100给定递减权数：1/2，1/4，1/6，1/8 令 321

10、181614121tttttXXXXW原模型变为：tttWY110该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为=0.501=0.8则原模型的估计结果为：3213211.0133.02.04.05.088.068.048.028.05.0tttttttttXXXXXXXXY第十七页，讲稿共九十二页哦【例例2】已知已知19551974年期间美国制造业库存量年期间美国制造业库存量 和销售额和销售额 的统计资料如表的统计资料如表1（金额单位：亿美（金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为：元）。设定有限分布滞后模型为：运用经验加权法，选择下列三组权数：运用经验加权法，选择下列三组权数：（1）1，1/2

11、，1/4，1/8 （2）1/4，1/2，2/3，1/4 （3）1/4，1/4，1/4，1/4 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。XY第十八页，讲稿共九十二页哦 记新的线性组合变量分别为：记新的线性组合变量分别为：由上述公式生成线性组合变量由上述公式生成线性组合变量 的数据。的数据。然后分别估计如下经验加权模型。然后分别估计如下经验加权模型。1,23,zzz123z,z,z1123111248ttttZXXXX212311214234ttttZXXXX312311114444ttttZXXXX第十九页，讲稿共九十二页哦回归分析结果整理如下回归分析结果

12、整理如下模型一：模型一：模型二：模型二：1266.604041.071502(3.6633)(50.9191)0.994248DW1.4408582592ttYZRF 22=-133.1988+1.3667(-5.029)(37.35852)=0.989367DW=1.042935=1396ttYZRF第二十页，讲稿共九十二页哦 模型三：模型三：从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动项从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一阶无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一阶正自相关；再综合判断可决系数、正自相关；再综合判断可决系数、F 检验值、检验值、t

13、检检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即权数验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即权数为（为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模型。）的分布滞后模型。321 2 1.7 3 9 42.2 3 9 7 3(4.8 1 3 1)(3 8.6 8 5 7 8)0.9 9 0 0 7 7D W1.1 5 8 5 31 4 9 6ttYZRF 第二十一页，讲稿共九十二页哦（2）阿尔蒙（）阿尔蒙（lmon）多项式法）多项式法 目的：目的：消除多重共线性的影响消除多重共线性的影响。基本原理：基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度在有限分布滞后模型滞后长度 已知已知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它

14、看成是的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它看成是相应滞后期相应滞后期 的函数。在以滞后期的函数。在以滞后期 为横轴、滞后为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果这些滞后系数落系数取值为纵轴的坐标系中，如果这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落在一条光滑曲线上，在一条光滑曲线上，或近似落在一条光滑曲线上，则可以由一个关于则可以由一个关于 的次数较低的的次数较低的 次多项式很好次多项式很好地逼近，即地逼近，即 isimi第二十二页，讲稿共九十二页哦此式称为阿尔蒙多项式变换。此式称为阿尔蒙多项式变换。20120,1,2,;mimiiiisms第二十三页，讲稿共九十二页哦阿尔蒙（阿尔蒙（lmon

15、）多项式法）多项式法 主要思想：主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLSOLS法估计参法估计参数。数。主要步骤为：主要步骤为：第一步，阿尔蒙变换第一步，阿尔蒙变换 对于分布滞后模型 titisitXY0第二十四页，讲稿共九十二页哦 假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即:mkkkii1)1(i=0,1,s 其中，ms-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数k，例如取k=2，得 22121)1()1()1(iiikkki（*）将(*)代入分布滞后模型

16、 titkkksitXiY210)1(tsitsiitXiXi022201)1()1(titisitXY0得第二十五页，讲稿共九十二页哦定义新变量 siittXiW01)1(siittXiW022)1(将原模型转换为：ttttWWY2211第二步，模型的第二步，模型的OLS估计估计 对变换后的模型进行OLS估计，得再计算出:21,s,21求出滞后分布模型参数的估计值:22121)1()1()1(iiikkki第二十六页，讲稿共九十二页哦 由于m+1s，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。需注意的是需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达

17、不到减少变量个数的目的。第二十七页，讲稿共九十二页哦 例例3 表1给出了中国电力基本建设投资电力基本建设投资X与发电量发电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。表表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X（亿元）发电量（亿千瓦时）年度 基本建设投资X（亿元）发电量（亿千瓦时）1975 30.65 1958 1986 161.6 4495 1976 39.98 2031 1987 210.88 4973 1977 34.72 2234 1988 249.73 5452 1978 50.91 2566 1989 267

18、.85 5848 1979 50.99 2820 1990 334.55 6212 1980 48.14 3006 1991 377.75 6775 1981 40.14 3093 1992 489.69 7539 1982 46.23 3277 1993 675.13 8395 1983 57.46 3514 1994 1033.42 9218 1984 76.99 3770 1995 1124.15 10070 1985 107.86 4107 第二十八页，讲稿共九十二页哦 由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。ttttWWWY210271.0101

19、.0061.35.3319 （13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）求得的分布滞后模型参数估计值为 0=0.323，1=1.777，2=2.690，3=3.061，4=2.891，5=2.180，6=0.927 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：第二十九页，讲稿共九十二页哦为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：最后得到分布滞后模型估计式为：321061.3690.2777.1323.05.3319tttttXXXXY （13.62）(0.19)(2.14)(1.88)(1.86

20、)654927.0180.2891.2tttXXX (1.96)(1.10)(0.24)32171.414.1543.11424.89.3361tttttXXXXY （12.43）(1.80)(-1.89)(1.21)(0.36)65442.2594.2670.14tttXXX (-0.93)(1.09)(-1.12)2R=0.9770 F=42.54 DW=1.03 第三十页，讲稿共九十二页哦 无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要测总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要使模型估计能够顺利进行，必须施加

21、一些约束或假使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。定条件，将模型的结构作某种转化。库伊克（库伊克（Koyck）变换就是其中较具代表性的方法。）变换就是其中较具代表性的方法。（3）科伊克（）科伊克（Koyck）方法）方法第三十一页，讲稿共九十二页哦 科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型：tiititXY0科伊克变换假设科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：ii0 其中，0hhh=0F(m,n-k)，则拒绝原假设，认为X X是是Y Y的的格兰杰原因格兰

22、杰原因。注意：注意：格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。因此，一般而言一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。第八十八页，讲稿共九十二页哦 例例4 检验19782000年间中国当年价GDP与居民消费CONS的因果关系。表表 5.2.3 中国中国 GDP 与消费支出（亿元）与消费支出（亿元）年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 年份 人均居民消费 CONSP 人均GDP GDPP 1978 1759.1 3605.6 1990 9113.2 183

23、19.5 1979 2005.4 4074.0 1991 10315.9 21280.4 1980 2317.1 4551.3 1992 12459.8 25863.7 1981 2604.1 4901.4 1993 15682.4 34500.7 1982 2867.9 5489.2 1994 20809.8 46690.7 1983 3182.5 6076.3 1995 26944.5 58510.5 1984 3674.5 7164.4 1996 32152.3 68330.4 1985 4589 8792.1 1997 34854.6 74894.2 1986 5175 10132.8

24、 1998 36921.1 79003.3 1987 5961.2 11784.7 1999 39334.4 82673.1 1988 7633.1 14704.0 2000 42911.9 89112.5 1989 8523.5 16466.0 第八十九页，讲稿共九十二页哦取两阶滞后，Eviews给出的估计结果为：Pairwise Granger Causality Tests Sample:1978 2000 Lags:2 Null Hypothesis:Obs F-Statistic Probability GDP does not Granger Cause CONS 21 4.297

25、49 0.03208 CONS does not Granger Cause GDP 1.82325 0.19350 判断：=5%，临界值F0.05(2,17)=3.59拒绝“GDP不是CONS的格兰杰原因”的假设，不拒绝“CONS不是GDP的格兰杰原因”的假设。因此，从2阶滞后的情况看，GDP的增长是居民消费增长的原因，而不是相反。但在2阶滞后时，检验的模型存在1阶自相关性。第九十页，讲稿共九十二页哦表表 5.2.4 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 滞后长度 格兰杰因果性 F 值 P 值 LM 值 AIC 值 结论 2 GDPCONS 4.297 0.032 0.009 16.08 拒

26、绝 CONSGDP 1.823 0.194 0.008 17.86 不拒绝 3 GDPCONS 10.219 0.001 0.010 15.14 拒绝 CONSGDP 4.096 0.691 0.191 17.14 不拒绝 4 GDPCONS 19.643 10E-04 0.110 14.70 拒绝 CONSGDP 5.247 0.015 0.027 16.42 拒绝 5 GDPCONS 10.321 0.004 0.464 14.72 拒绝 CONSGDP 5.085 0.028 0.874 16.30 拒绝 6 GDPCONS 4.705 0.078 0.022 14.99 不拒绝 CONSGDP 7.773 0.034 1.000 16.05 拒绝 第九十一页，讲稿共九十二页哦感谢大家观看感谢大家观看第九十二页，讲稿共九十二页哦