华南理工大学高等数学 12届 统考卷下.doc

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高等数学下册试卷201375姓名： 学院与专业： 学号： 一、 填空题每小题4分，共20分1. 设，则 2. 设,则 3. 函数在点处沿指向点方向的方向导数 4. 设是所围成的区域, 则 5. 设是抛物线介于点与点之间的那一段弧段，则曲线积分 二、（本题7分）证明函数在点不连续，但存在有一阶偏导数三、（本题7分）设, 求 四、（本题7分）计算二重积分，其中五、（本题7分）设为两球的公共部分，计算三重积分六、（本题8分）计算曲线积分，其中为摆线从点到点的弧。七、（本题8分）计算曲面积分，式中是上半球面的上侧八、（本题7分）求定解问题的解九、（本题7分）求微分方程的通解十、（本题7分）设函数在内有连续的导数，且满足。求十一、非化工类做（每小题3分，共15分）（1）判别无穷级数的收敛性。（2）求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。（3）将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间。十一、化工类做（每小题3分，共15分）（1）求曲面在点处的切平面和法线方程（2）在曲面上找一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。（3）求曲面包含在圆柱面内那部分（记为）的面积。共2页第2页