九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版.ppt

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1、垂直于弦的直径,1、利用圆的轴对称性探索垂径定理和垂径定理的推论；,2、利用垂径定理和垂径定理的推论解决关于圆的问题；,赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,O,.,C,A,E,B,D,如右图所示，直径CDAB，把O沿直径CD折叠后，点A的对称点是B，线段AE与BE重合；弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。,O,.,C,A,E,B,D,直径CD弦AB,垂足是点E， 则AE=BE； 弧AC=弧BC， 弧AD=弧BD。,O,.,

2、C,A,E,B,D,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,例1：如图，已知在圆O中，弦AB的 长为8，圆心O到AB的距离为3 ， 求圆O的半径。,解：连接OA，过点O作OE AB， AE=4cm OEAB OE=3cm 在RtOEA中， AO2=OE2+AE2=32+42=25 AO=5cm,O,A,B,E,O,.,C,A,E,B,D,因为圆是轴对称图形，直径CD与弦AB交于点E,若AE=BE， 则CDAB； 弧AC=弧BC， 弧AD=弧BD。,O,.,C,A,E,B,D,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦

3、，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.,如图，CD为O的直径，ABCD，EFCD，弧AE与弧BF之间有什么关系？,在同一个圆中，两条平行弦之间所夹的弧相等.,1已知O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.8,O,A,B,E,【解析】连接OA ，过点O作OEAB， 则OA=5，OE=3， AB=2AE=8. 故应选D.,D,2.如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）,AAEOE BCEDE,DAOC60,CE,COE

4、,【解析】根据垂径定理可得：当O的直径AB弦CD于点E时，AB平分弦AD，所以CE=DE. 故应选B.,B,1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,【解析】过点O作ODAB于D，并延长OD交 于点C， 则AD=BD= 18.7m，OA=OC=OB=R，,1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,CD=7.2m， OD=R-7.2m， ， ，,1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,解得：R27.9， 答：桥拱的半径是27.9m.,1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；,2、平分弦(不是直径)的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,3、夹在两条平行弦间的弧相等。,再见,