2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习阶段规范强化练不等式 .pdf

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1、1 阶段规范强化练(七)不等式一、选择题1(2015威海模拟)若ab，则下列不等式成立的是()Aln aln bB 0.3a0.3bCa12b12D.3a3b【解析】当 0ab时，选项A、C 无意义，又y0.3x是减函数，所以 0.3a0.3b,故选 D.【答案】D 2(2015郑州模拟)如果实数x，y满足不等式组xy30，x2y30，x1，目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A1 B 2 C3 D 4【解析】不等式组表示的可行域如图，A(1,2)，B(1，1)，C(3,0)，目标函数zkxy的最小值为 0，目标函数zkxy的最小值可能在A或B时取得若在A上取得，则k2

2、0，则k2，此时z2xy在C点有最大值，z2306，成立；若在B上取得，则k10，则k 1，此时zxy在B点取得的应是最大值，故不成立，k2，故选 B.【答案】B 3(2015江南十校模拟)已知点A(2,0)，点M(x，y)为平面区域2xy20，x2y40，3xy30上的一个动点，则|AM|的最小值是()A5 B 3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -2 C22 D.655【解析】不等式组2xy20，x2y40，3xy30表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线 2xy20 的距离，即|AM|min|2 202|5655.【答案】D 4

3、(2016广州模拟)某房地产公司计划出租70 套相同的公寓房 当每套房月租金定为3 000 元时，这70 套公寓能全租出去；当月租金每增加50 元时(设月租金均为50 元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100 元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3 000 元B 3 300 元C3 500 元D 4 000 元【解析】由题意，设利润为y元，租金定为3 000 50 x元(0 x70，xN)，则y(3 000 50 x)(70 x)100(70 x)(2 900 50 x)(70 x)50(58 x)

4、(70 x)5058x70 x22，当且仅当 58x70 x，即x6时，等号成立，故每月租金定为3 0003003 300(元)，故选 B.【答案】B 5(2016重庆模拟)若正数a，b满足ab2，则1a14b1的最小值是()A1 B.94C9 D 16【解析】1a14b11a14b1a1b14名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3 141 4b1a14a1b114(5 24)94，当且仅当b1a14a1b1，即b12(a1)时，取等号，故选B.【答案】B 6(2015江南十校模拟)已知点A(1，1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域D是由所有满足APA

5、BAC(1a,1b)的点P(x，y)组成的，若区域D的面积为8，则4ab的最小值为()A5 B 42 C9 D 542【解析】如图，延长AB至点N，延长AC至点M，使得|AN|a|AB|，|AM|b|AC|，作CHAN，BFAM，NGAM，MGAN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形由题意知，点P(x，y)组成的区域D为图中的阴影部分，即四边形EHGF.AB(3,1)，AC(1,3)，BC(2,2)，|AB|10，|AC|10，|BC|22.则 cosCAB101082101035，sin CAB45.四边形EHGF的面积为(a1)10(b1)10458.(a1)(b1)1，即

6、1a1b1，故 4ab(4ab)1a1b5ba4ab5 2ba4ab9.当且仅当ba4ab，即a32，b3 时，等号成立，故4ab取得最小值为9.【答案】C 二、填空题7(2016合肥模拟)已知函数f(x)x24mx4m21，若关于x的不等式f(f(x)0，所以函数f(x)0 的解集为A(2m1,2m1)，同时函数f(x)的值域为B 1，)要使不等式f(f(x)b0，ab1，则a2b2ab的最小值为 _【解析】ab0，ab0.a2b2abab22abab(ab)2ab2ab2ab22.当且仅当ab2ab，即ab2时等号成立【答案】22 三、解答题9(2016孝感模拟)“水资源与永恒发展”是20

7、15 年联合国世界水资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4 万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用 4 年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)k50 x250(x0，k为常数)记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4 年共将消耗的水费之和(1)试解释C(0)的实际意义，请建

8、立y关于x的函数关系式并化简；(2)当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？【解】(1)C(0)表示不安装设备时每年缴纳的水费为4 万元C(0)k2504，k1 000.y0.2x1 00050 x25040.2x80 x5(x0)(2)y0.2x5400 x55，当x520，即x15 时，ymin7，当x为 15 平方米时，y取得最小值7 万元10(2016湛江模拟)已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b0，g1b1，g3ab14或a1(舍去)a1，b0.故g(x)x22x1，f(x)x1x2.(2)不等式f(2x)k2x0，即 2x12x2k2x，k12x2212x1.在x 1,1 时，设t12x12，2，k(t1)2，由题意得，函数f(x)的定义域为 x|x0，故t1，即12t2，且t1.(t1)2min0，k0，即实数k的取值范围为(，0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -