章末检测试卷一(第四章).docx

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1、章末检测试卷一（第四章）（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）.数歹ij 3,5,7,9,的一个通项公式是（）A.。”=2+1B.%=2+1C.诙=2+|D. =2,+ |-1答案A解析 因为 0=2X1 + 1, 2=2*2+1,的=2X3+1, 44=2X4+1,所以。“=2+ 1.1 .在等差数列%中,内+。5=10,田=7,则数列斯的公差为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案B解析 ,* ci 4 cis=2t/3= 10,t/3=5, =04 43 = 7 5 = 2.3

2、 .在等比数列m中，2 +的=1，s + 4 = 2,则。斗+ 5等于（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32答案A解析由3 +。4 =虱。2 + 3），可得q = 2,所以由 + 45 =贝+ 04）= 4.4 .已知圆。的半径为5, |0P| = 3,过点的2021条弦的长度组成一个等差数列斯,最短 弦长为0,最长弦长为42 021，则其公差为（）a，r，a,2020 D,1 010 J】010 m,505答案B解析由题意，知最长弦长为直径，即。2021=10,最短弦长和最长弦长垂直，由弦长公式m =252-32=8,42 02|一2 021-142 02|一2 021-1I 010

3、-.设等差数列为的前项和是S”,若一而“V-或+i(/m&N,且22),则必定有( )A. S,”0,且 S”“vOS,0B. S”0,且 S,”+i0S”4），且 S”+ivO答案A解析 因为一”, 0, 41 +”+10,且5丽+10D.当火0 时，|10|22| 答案C解析解析VSio 520,，痴+肾&=2。0+”*/,解得谭选项A, 无法确定m和d的正负性，无法确定S是否有最大值，故A错误;30X29/ 9Q A选项 B, S3o=3Oa+ 2- d=30X（一手少+15X29d=0,故 B 错误；选项 C, 410+。22 = 216 = 231+ 15J）=2（一呈7+150=冷

4、0,故C正确；选项Di+9d.和+地一会收=创+2仆-纨+和=枭,1113VJ0, A|aiol=1。22| =彳，|aio|OB.当 =9 时，S最大C. Si0D. Sm0答案BC解析 由等差数列前项和的特点可知，当=9时，S”最大，故。90, 100, 517= 170, Si9= 196/i（）1)+ (。1+42 +。3 +。4+ +。2”卜2)=2X(:r)+ Q+t)(2+2)=M+22+9+5.1 22(12分)已知数列斯的前项和为5”，且2&=3诙-3.(1)求数列m的通项公式；设为=k)g3。”，。为数列也)的前项和，求数歹U慌的前n项和.解(1),2S“=3l3,当 =1

5、 时，2出=30 3,即 s=3.当22 时，2sl=3如_|一3.由一得2%=3斯一3%-1,即an=3an-i.，数列诙是以3为首项，3为公比的等比数列.：.a=3X3nl=3n.(2)由(1)知仇=log33=,、，一0(+1),3 n+y数列伊的前项和为以4(14)+(H)+(H)+小击)=2(春)扁21. (12分)近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成, 而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术己处于国际领先水平.某公司 计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费川24万元, 从第二年起，包括人工、维修等费

6、用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产 值保持在100万元.(1)引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？(2)引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？解(I)设引进设备年后总盈利为人)万元，设除去设备引进费用，第年的成本为小，构 成一等差数列，前年成本之和为24+4展X8万元， 所以危?)=100一24+4(-1)+196 = -4层+80-196=4(-10)2+204,所以当 =10时，7()max = 204万元，即引进生产线10年后总盈利最大为204万元.(2)设n年后平均盈利为g()万元，则 g()-丹)=-4-+80, N二因为 g()=4(+?)+80

7、,当二+?22y3=14,当且仅当=邛，即=7N时取等号,故 f1 = 7 时，g5)max = g(7) = 24 万元，即引进生产线7年后平均盈利最多为24万元.22. (12分)在如图三角形数阵中，第行有个数，劭表示第1行第J个数，例如，由3表示 第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以?为公差的等差数列，从第三 行起每一行的数从左到右构成以in为公比的等比数列(其中/n0).已知01 = 2, 1 =九32+2,031 0X2 华“I 2 9 aM5I a$2 S3 a*%m20, .*.771 = 2,； g =ii+4X2= 10,仍3 =的1 X 22 = 40.(2)由(1)得知=11+(- 1) x 2=2.当23 时，小“=小2一|=2.(*)又。2i=au + 2=4, 22=niaii = 2X4=8.颔=2, 62=8符合(*)式，；。=小2.。11 + 422 +。33 HF anil:.7；=lX2,+2X22+3X23+4X24+ +n-22。产 lX2?+2X23+3 义24+ + (- 12”+-2+| 由一得，-7；J=2,+22+25+24+- + 2w-/?2n+l1-2n-2n+i=2内一2 2+i=(1-?7)-2,+ |-2:.。=(- 1)2产1+2.