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1、关于等比数列通项公式及性质PPT第一页,讲稿共十页哦问题1:观察课本42页4个例子有什么共同特征?234234524816,11112481620201.01981.01981.01981.0198 1,1,1,20,20,10000 1.0198,10000,10000,10000,10000,共同特点:从第二项起,第二项与前一项的比都等于同一个常数。类比等差数列的定义,给出以上同类数列的定义?第二页,讲稿共十页哦一、等比数列的概念及通项公式1、等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,通常
2、用字母q表示。数学语言:(q是常数,nN*)(q是常数,n2,nN*)1nnaqa或1nnaqa隐含:任一项 且 时,为常数列0na 0q 1q na第三页,讲稿共十页哦问题2:根据4个例子中,项数与项的关系,归纳并推导出 的通项公式,并思考有没有其他一般的方法?na归纳法:由等比数列的定义,有:qaa1221123)(qaqqaqaa312134)(qaqqaqaa)0(1111qaqaqaannn;垒乘法:1122321nnnnnnaqaaqaaqaaqa11221231nnnnnnnaaaaqaaaa11nnaqa11nnaa q 第四页,讲稿共十页哦问题4:思考 探究。50p从图像上可
3、以看出:表示数列的点(n,an),均在函数 图像上。11xya q第五页,讲稿共十页哦1111nnmmaa qnmnmaa qaa q问题3:能否用 表示?,mm n ana二、完成例1、例3,并思考例3的解法有几类?例3、解:解法1:设这个等比数列的第1项是 ,公比为 ,那么21131161233182aa qa qq218aa q2311163aa qa218aa q解法2:4332aa qqan=am q(n-m)(n,mN*)推广式:1aq完成练习1、2、5第六页,讲稿共十页哦三、等比数列的性质1、数列的单调性在等比数列的通项公式 中 11nnaa q当 时,等比数列是常数列;当 时,
4、等比数列是单调递增数列当 时,等比数列是单调递减数列当 时,等比数列是摆动数列。3、数列an是等比数列 211(2)nnnaaan4、等比数列an 中,mnpqmnpqaaaaq=1a10,q1 或a10,0q0,0q1 或a11q02、如果a,G,b成等比数列,则称G为a,b的等比中项,且G2=ab.第七页,讲稿共十页哦探究一已知等比数列 首项a1,公比q,取出数列中的所有奇数项,构成新的数列,是否还是等比数列?取出a1,a4,a7,a11 呢?性质5:在等比数列中,把序号成等差数列的项按 原序列出,构成新的数列,仍是等比数列你能得到一般性结论吗?na第八页,讲稿共十页哦例3、已知 是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论。nnab判断数列 是否为等比数列例是自选1自选2nanbnna bnna b233n15 2n 14103n13(2)n 2n132n14334n 13443n 11n观察上面3个例子有什么共同特征?是是第九页,讲稿共十页哦感谢大家观看第十页,讲稿共十页哦