2022年轴向拉伸与压缩 .pdf-得力文库

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1、第七章轴向拉伸和压缩一、内容提要轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。(一)、基本概念1.内力由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。2.轴力轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。3.应力截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量称为正应力，与截面相切的分量称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。4.应变单位尺寸上构件的变形量。5.轴向拉（压）杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压

2、）。6.极限应力材料固有的能承受应力的上限，用0表示。7.许用应力与安全系数材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。8.应力集中由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。(二)、基本计算1.轴向拉（压）杆的轴力计算求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。2.轴向拉（压）杆横截面上应力的计算任一截面的应力计算公式AFN等直杆的最大应力计算公式AFmaxNmax3.轴向拉（压）杆的变形计算虎克定律AE

3、lFlNE或虎克定律的适用范围为弹性范围。泊松比4.轴向拉（压）杆的强度计算强度条件塑性材料：max 脆性材料：tmaxt cmaxc 强度条件在工程中的三类应用名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -（1）对杆进行强度校核在已知材料、荷载、截面的情况下，判断max是否不超过许用值，杆是否能安全工作。（2）设计杆的截面在已知材料、荷载的情况下，求截面的面积或有关尺寸。（3）计算许用荷载在已知材料、截面、荷载作用方式的情况下，计算杆件满足强度要求时荷载的最大值。再由 FN与外荷载FP的关系求出 FP。强度计算是本章的重点，要能灵活地运用强度条件解决工程中的三类问

4、题。(三)、材料的力学性质材料的力学性质是指材料在外力作用下所表现出来的强度和变形方面的特性。它是通过实验来测定的。本章仅介绍了在常温、静荷载作用下两类代表性材料（塑性材料低碳钢，脆性材料铸铁）的性质。学习这部分内容时要从应力应变图入手。材料的力学性质是解决强度、刚度问题的重要依据。学习重点是掌握低碳钢的应力应变图，了解力学性质指标。二、思考题提示或解答7-1简述轴向拉（压）杆的受力特点和变形特点。判断图示杆件中，哪些属于轴向拉伸？哪些属于轴向压缩？各杆自重均不计。（空 12 行）思 7-1 图答：轴拉（压）杆受力特点：作用于杆上外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合变形特点：纵向伸长或缩短a

5、）全段轴向拉伸；b）柱上段轴向压缩，下段可能不是轴向压缩；c）全段轴向压缩；d）BC 为二力轴压杆。7-2什么是轴力？简述用截面法求轴力的步骤。答：轴力与杆轴线相重合的内力。截面法求轴力的步骤：1）截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。2）代替：取截开后的任一部分为研究对象，画受力图。画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。3）平衡：由于整体杆件原本处于平衡状态，因此被截开后的任一部分也应处于平衡状态。根据作用在该部分上的力系情况，建立平衡方程，从而可求出截面上的内力。7-3 正应力的“正”指的是正负的意思，所以正应力恒大于零，这种

6、说法对吗？为什么？答：这种说法不对。正应力的“正”指的是正交的意思，即垂直于截面。其本身有正负规定：拉为正，压为负。7-4 力的可传性原理在研究杆件的变形时是否适用？为什么？答：不适用。因为应用力的可传性原理会改变杆件各部分的内力及变形。7-5 什么是危险截面、危险点？对于等截面轴向拉（压）杆而言，轴力最大的截面一定是危险截面，这种说法对吗？答：危险截面应力最大的截面；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -危险点应力最大的点；破坏往往从危险截面上的危险点开始。对于等截面轴向拉（压）杆而言，轴力最大的截面一定是危险截面，这种说法正确。7-6 内力和应力有何区别

7、？有何联系？答：（1）两者概念不同：内力是杆件受到外力后，杆件相连两部分之间的相互作用力；应力是受力杆件截面上某一点处的内力分布集度，提及时必须明确指出杆件、截面和点的位置。（2）两者单位不同：内力 kN、kNm，同力或力偶的单位；应力 N/m2或 N/mm2，Pa（帕）或MPa（兆帕）。（3）两者的关系：整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。在弹性范围内，应力与内力成正比。7-7 两根材料与横截面面积均相同，受力也相同的轴向拉（压）杆只是横截面形状不同，它们的轴力图是否相同？横截面上的应力是否相同？答：轴力图相同，横截面上的应力也相同。（并且变形也相同）7-8 低碳钢拉伸时的应力应变

8、图可分为哪四个阶段？简述每个阶段对应的特征应力极限值或出现的特殊现象；分析图示三种不同材料的应力应变图，回答：哪种材料的强度高？哪种材料的刚度大？哪种材料的塑性好？（空 7 行）思 7-8 图答：低碳钢拉伸时的应力应变图可分为四个阶段（1）弹性阶段在此阶段材料的变形是完全弹性的，在此范围内卸载后，试件能恢复原长。弹性阶段的最高点对应的应力值为弹性极限，用e表示。（2）屈服阶段进入屈服阶段后，由于材料产生了显著的塑性变形，应力应变关系已不是线性关系了。若试件表面光滑，可以看到在试件表面出现了一些与杆轴线大约成45的倾斜条纹，通常称之为滑移线。在此阶段应力基本不变但应变显著增加。屈服阶段对应的特征

9、应力值为屈服极限，用s表示。（3）强化阶段经过屈服阶段后，材料的内部结构重新得到了调整，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形就得继续增加荷载。强化阶段对应的特征应力极限值为强度极限，用b表示。（4）缩颈阶段在试件某一段内的横截面面积将开始显著收缩，出现颈缩现象。16Mn 钢强度高（曲线高）；16Mn 钢刚度大（曲线线斜率大）；黄铜塑性好（延伸率大）。7-9 有一低碳钢试件，由实验测得其应变=0.002，已知低碳钢的比例极限p=200MPa，弹性模量 E=200GPa，问能否由拉（压）虎克定律=E计算其正应力？为什么？答：能否用胡克定律E计算正应力，要看这个低碳钢试件是否在弹性阶段。先计

10、算出应力达到比例极限时对应的线应变001.01000200200EPP而现在测得应变=0.002，已超出弹性范围，胡克定律也就不再适用了。7-10 塑性材料与脆性材料的主要区别是什么？什么是延伸率？塑性材料、脆性材料的延伸率各自在何范围内？延伸率是不是衡量材料塑性大小的唯一指标？答：塑性材料与脆性材料的主要区别是拉伸试验中有无屈服现象。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -断裂后的标距长度l1与原标距长度l 的差值除以原标距长度l 的百分率称为材料的延伸率，用符号表示。5%为塑性材料，5%为脆性材料。延伸率不是衡量材料塑性大小的唯一指标。截面收缩率也是指标

11、之一。7-11 现有低碳钢和铸铁两种材料，在图示结构中，AB 杆选用铸铁，AC 杆选用低碳钢是否合理？为什么？如何选材才最合理？答：不合理。对实际结构进行受力分析可知：AB 为二力拉杆，AC 为二力（空 6 行 12 字）压杆。由此可见，AC 杆应选用铸铁。思 7-11 图7-12 一圆截面直杆，受轴向拉力作用，若将其直径变为原来的2 倍，其它条件不变。试问：轴力是否改变？横截面上的应力是否改变？若有改变，变为原来的多少倍？纵向变形是否改变？若有改变，是比原来变大还是变小了？答：（1）轴力不会改变；（2）根据AFN，面积变为4 倍后，应力变为原来的四分之一；（3）根据AElFlN，变形也变为原

12、来的四分之一。7-13 什么是极限应力？许用应力？安全系数？工作应力？并回答：塑性材料和脆性材料的极限应力各指什么极限？答：极限应力材料能承受的最大应力；许用应力极限应力除以一个大于1 的系数后，作为构件最大工作应力所不允许超过的数值。安全系数一个大于 1 的系数，因塑性材料与脆性材料不同而异；工作应力杆件受力后实际应力的最大值。塑性材料的极限应力指屈服极限；脆性材料的极限应力指强度极限。7-14 材料经过冷作硬化处理后，其力学性能有何变化？答：材料经过冷作硬化处理后，提高了弹性极限以及屈服极限，在提高承载力的同时降低了塑性，使材料变脆、变硬，易断裂，再加工困难等。7-15 分别写出轴向拉（压

13、）杆件用塑性材料和脆性材料时的强度条件，并简述强度条件在工程中的三类应用。答：塑性材料抗拉、压强度条件AFmaxNmax 脆性材料抗拉强度条件maxtt 脆性材料抗压强度条件maxcc 强度条件在工程中的三类应用，即强度校核、设计截面、确定许用荷载。7-16 什么是应力集中？答：因杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。三、习题解答名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -7-1 求图示各杆指定截面上的轴力。解a)1-1 截面，截开取左，如图所示。列平衡方程，可得FN1=-30 kN 2-2 截面，截开取右，如图所示。列平衡方程，可得F

14、N 2=20 kN（空 16 行）题解 7-1 图 a 题解 7-1 图 b b)2-2 截面，截开取右，如图所示。列平衡方程，可得FN 1=-3 FP 1-1 截面，截开取右，如图所示。列平衡方程，可得FN 2=-FP c)1-1 截面，截开取上，如图所示。列平衡方程，可得FN 1=-60 kN 2-2 截面，截开取上，如图所示。列平衡方程，可得FN 2=-260 kN（空 12 行）题解 7-1 图 c 题解 7-1 图 d d）1-1 截面，截开取上，如图所示。列平衡方程，可得FN 1=0 2-2 截面，截开取上，如图所示。列平衡方程，可得FN 2=-FP 7-2 画图示各杆的轴力图，并

16、（FP+AH）并且两截面间轴力呈线性变化，可作出轴力图如图示。截面 B 为危险截面。b)截面 CFNC=0 截面 B 下端FNB 1=AH名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -截面 B 上端FNB2=FP+AH截面 AFNA=FP+2 AH并且三个截面间轴力呈线性变化，可作出轴力图如图所示。截面 A 为危险截面。7-4 判断下列各杆的轴力图是否正确，若有错，指出错在哪里，并加以改正。（空 10 行 14 字）题 7-5 图解：a)错误。FN图与杆截面没有上下对正。b)错误。BC 段 FN图应画在x 轴下方。c)错误。FN图中未标数值。d)错误。BC 段轴力应

17、为10 kN。正确的图形标于原图下方或旁边，如图所示。7-5 图示三角支架中，AB 杆为圆截面，直径 d=25mm，BC 杆为正方形截面，边长 a=80mm，FP=30kN，求在图示荷载作用下AB 杆、BC 杆内的工作应力。（空 22 行）题 7-4 图解：（1）求轴力。AB、BC 杆均为二力杆，根据几何关系可求出FNAB=60kN FNBC=303kN=51.96kN（2）计算工作应力。AB 杆：42514.34221dAmm2=491 mm2491106031AFNABABMPa=122.2MPa（拉）BC 杆：808022aAmm2=6400 mm264001096.5132AFNBCB

18、CMPa=-8.21MPa（压）7-6、各杆的横截面及荷载情况如图所示。求各杆横截面上的最大工作拉应力和最大工作压应力。解：a)先画出轴力图，如图所示。（空 12 行）题 7-6 图 a 计算最大工作应力拉应力（AB 段）100101203maxAFNABtMPa=382.2MPa压应力（BC 段）10010303maxAFNABcMPa=-95.5MPab)先画出轴力图，如图所示。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -（空 12 行）题 7-6 图 b 计算最大工作应力压应力（AB 段）1515101531maxAFNABcMPa=-66.7MPa拉应力（

19、BC 段）25101032maxAFNBCtMPa=127.4MPa7-7 钢杆的受力情况如图所示，已知杆的横截面面积A=4000mm2，材料的弹性模量E=200GPa，试求：杆件各段的应力杆的总纵向变形（空 12 行 16 字）题 7-7 图解：（1）先画出轴力图，如图所示。（2）计算各段应力400010403AFNABABMPa=-10MPa0BC400010603AFNCDCDMPa=-15MPa（3）计算纵向变形mm125.0mm)075.005.0(:mm075.0mm400010200101060:CD0:BCmm05.0mm400010200101040:AB333333CDBC

20、ABCDNCDCDBCABNABABllllAElFllAElFl总变形段段段7-8 拉伸试验时，低碳钢试件的直径d=10mm，在标距l=100mm 内的伸长量l=0.06mm，材料的比例极限P=200MPa，弹性模量E=200GPa。求试件内的应力，此时杆所受的拉力是多大？解：（1）计算线应变0006.010006.0ll（2）计算应力=E=2001030.0006MPa=120Mpa P=200MPa（3）计算杆受的拉力F=A=（12025）N=9425N=9.425kN 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -7-9 若低碳钢的弹性模量E1=210GPa

21、，混凝土的弹性模量E2=28GPa。求：在正应力相同的情况下，低碳钢和混凝土的应变的比值。在线应变相同的情况下，低碳钢和混凝土的正应力的比值。当线应变=-0.00015 时，低碳钢和混凝土的正应力。解：（1）根据胡克定律21即2211EE所以152210281221EE与弹性模量成反比（2）仍根据胡克定律21即2211EE所以215282102121EE与弹性模量成正比（3）MPaMPaE5.3100015.0102103111MPaMPaE2.400015.0102832227-10、一根直径 d=20mm，长度 l=1m 的轴向拉杆，在弹性范围内承受轴向拉力FP=80kN，材料的弹性模量

22、E=2.1 105MPa，泊松比=0.3。试求该杆的纵向变形l 和横向变形 d。（空 7 行）题 7-10 图解：根据胡克定律mmmmAElFl213.1100101.2101080533N001213.01000213.1ll0003639.0001213.03.0mmmmdd0073.00003639.0207-11、图示结构为石油钻井用的A 型井架，架高H=28m，风荷载q=3kN/m，斜杆AB的长度 l=5m，倾角=60，由两根 20a的工字型钢组成。若材料的许用应力为=160MPa。试校核拉杆AB 的强度。（井架的宽度可略去不计）。（空 14 行 18 字）题 7-11 图解：（1）

23、画出井架受力简图如b 所示0DM5.22314283NABFkN2.543kN 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -（2）强度校核查附表20 a 工字钢223 5 5 05.35mmcmAMPaMPaAFAB5.7635502102.54323Nmax MPa160由此可知，拉杆AB 满足强度要求。7-12、若用钢索起吊一钢筋混凝土管，起吊装置如图所示，若钢筋混凝土管的重量FW=15kN，钢索直径d=40mm，许用应力=10MPa。试校核钢索的强度。（空 14 行）题 7-12 图解：（1）取吊钩 A 为研究对象，画出受力图如b 所示，根据几何关系可知钢索

24、拉力kN61.10kN2152FFN（2）强度校核MPaMPaAF44.84001061.103N MPa10由此可见，钢索满足强度要求。7-13、图示结构中，AC、BD 两杆材料相同，许用应力=160MPa，AC 杆为圆截面，BD 杆为一等边角钢，弹性模量E=200GPa，荷载 FP=60kN。试求：AC 杆的直径。BD 杆的角钢型号。（空 12 行）题 7-13 图解：（1）先画出杆AB 的受力图如b 所示。根据杆AB 的平衡，可求出杆AC、BD 的轴力。0BMkN20kN9360NACF0AMkN40kN9660NBDF（2）设计杆AC。根据强度条件，确定杆AC 面积，进而确定直径。42

25、dAAC2231251601020mmmmFNAC即dmmmm6.121254取mmd14（3）设计杆 BD，根据强度条件，确定杆BD 面积，再查附表选择角钢型号。BDA2232501601040mmmmFNBD查附表，选用364，A=275.6mm2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -或选用453，A=265.9mm27-14、图中木构架受集中荷载FP=15kN，斜杆AB 采用正方形截面，木材的许用应力=3MPa，试确定AB 杆截面的边长。（空 12 行）题 7-14 图解：（1）先画出杆 CD 的受力图如b 所示。根据杆 CD 的平衡，即可求出杆AB

26、的轴力。0CMkN42.42kN122215NABF（2）根据强度条件，确定杆AB 的面积，进而确定其边长。2aAAB2231414031042.42mmmmFNAB即ammmm11914140取mma120。7-15、图中所示为建筑工程中某雨蓬的计算简图，沿水平梁的均布荷载q=10kN/m，BC杆为一拉杆，材料的许用应力=160MPa，若斜拉杆BC 由两根等边角钢组成。试选择角钢的型号。（空 12 行）题 7-15 图解：（1）先画出杆 AC 的受力图如b 所示。根据杆AC 的平衡，即可求出杆AC 的轴力。0AMkN3100kN4.22410NBCF（2）根据强度条件，确定杆AC 的面积，再

27、查附表选择角钢型号。BCA223208160310100mmmmFNBC查附表，可选用2203，A=2 113.2mm2=226.4mm27-16、一正方形截面混凝土柱如图所示，设混凝土的重度=20kN/m3，柱顶荷载FP=300kN，容许压应力 c=2MPa。试根据柱的正应力条件选择截面边长a。（空 12 行）题 7-16 图解：工程中对较长的、材料容重较大而材料强度不高的构件，都应考虑构件的自重影响。本题属于这种情况。求解时应将柱看作是在轴向压力FP及自重共同作用下的等直杆。（1）计算柱的轴力柱的轴力沿高度呈直线规律变化柱顶FP=300kN 柱底AHFFPN max轴力图 c 所示。（2）

28、设计柱的截面由强度条件HAFAFPmaxNmax 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -得A223631596.06102010210300mmHFP而边长Aammmm399399.01596.0取mma4007-17、一装置简图如图所示，自重不计，拉绳AB 的截面面积A=400mm2，许用应力=60MPa。试根据拉绳AB 的强度条件确定容许重量FW。（空 10 行）题 7-17 图解：（1）先画出整个结构的受力简图如b 所示，根据几何关系可得mmd25.681081022再由平衡条件0DMNABNABFFW25.1525.6（2）根据强度条件，确定杆AB

29、的许用荷载，进而计算出容许重量W。NABF2440060NAABkN 所以NABFW25.12425.1kN30kN 即30WkN 7-18、图示为一拉杆结构，AC 杆的横截面积AAC=600mm2，材料的许用拉应力tAC=160MPa；BC 杆的横截面积为ADC=800mm2，材料的许用拉应力tBC=100MPa。试求该结构的许用荷载FP。（空 10 行）题 7-18 图解：（1）先取铰 C，画出受力图如b 所示。根据其平衡条件得PNBCNACFFF因此，只要求得NACF和NBCF能承受的最大内力，便可得出所求。（2）计算NACF和NBCF的许可荷载kN9696000160600NNAFA

30、CtACNACkN8080000100800NNAFBCtBCNBC取小值80FPkN 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -7-19、图示三角形屋架，已知杆的横截面面积A1=1.2104mm2，许用应力 1=7MPa；杆的横截面面积A2=8102mm2，许用应力 2=160MPa，荷载 FP=80kN。校核屋架的强度；求该屋架的许用荷载。（空 12 行）题 7-19 图解：（1）先画出铰C 和铰 B 的受力图如b、c 所示。根据平衡条件可得801PNFFkN 69.32312NNFFkN（2）校核屋架的强度杆：MPaMPaAFN67.610121080

31、33111MPa71所以该杆满足强度要求。杆：MPaMPaAFN6.86108.0103.6933222MPa1602所以该杆也满足强度要求。由以上计算，屋架满足强度要求。（3）从上述计算可知，杆的实际应力较接近其允许值。因此，确定整个屋架许可荷载时应以杆为准。由强度条件可得N710123111AFN=84kN 所以84FPkN7-20、图示为一组合结构屋架的计算简图。屋架的AC、CB 杆用钢筋混凝土制作，其它杆均用两根80 8 的等边角钢，已知屋面承受的荷载q=24kN/m，钢材的许用应力=120MPa。校核杆 FG 的强度。按强度条件重新选择杆FG 的角钢型号。（空 12 行）题 7-20

32、图解：这个题的难点在于如何求得杆FG 的内力。通过分析可知，可以在求得支座反力的基础上，取半屋架进行计算。（1）先画出半屋架的受力图如b 所示。支座反力可取整体求出0AxF（未画）kN2169kN242qlFFBA再取半屋架0CMkN486kN25.4924F名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -（2）校核杆FG 的强度。查附表808，A1=12.303cm2=1230.3mm2 根据强度条件MPaMPaAF5.1973.12302104863MPa120不满足强度条件，需选择更大的角钢号数。A22235.40405012010486cmmmmmF查附表，可选两根90 12，A=20.3062cm2=40.61cm2即可满足强度要求。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -

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