2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形分层限时跟踪练 2.pdf-得力文库

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1、1 分层限时跟踪练(二十一)(限时 40 分钟)基础练扣教材练双基一、选择题1(2014浙江高考)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数y2cos 3x的图象()A向右平移4个单位B向左平移4个单位C向右平移12个单位D向左平移12个单位【解析】因为ysin 3xcos 3x2sin3x42sin3x12，又y2cos 3x2sin3x22sin3x6，所以应由y2cos 3x的图象向右平移12个单位得到【答案】C 2(2015陕西高考)如图 3-5-7，某港口一天6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin6x k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为

2、()图 3-5-7A5 B 6 C8 D10【解析】分析三角函数图象，根据最小值求k，再求最大值根据图象得函数的最小值为 2，有 3k2，k5，最大值为3k8.【答案】C 3(2015济南模拟)将函数ycos 2x的图象向左平移4个单位，得到函数y名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -2 f(x)cos x的图象，则f(x)的表达式可以是()Af(x)2sin xB f(x)2sin xCf(x)22sin 2xD f(x)22(sin 2xcos 2x)【解析】将函数ycos 2x的图象向左平移4个单位，得到函数ycos 2x4cos 2x2 sin 2x

3、的图象，因为sin 2x2sin xcos x，所以f(x)2sin x.【答案】A 4(2015太原模拟)已知函数f(x)sin(x)0，|2的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A关于直线x12对称B 关于直线x512对称C关于点12，0 对称D 关于点512，0 对称【解析】f(x)的最小正周期为，2，2，f(x)的图象向右平移3个单位后得到g(x)sin2x3 sin2x23的图象，又g(x)的图象关于原点对称，23k，kZ，23k，kZ，又|2，23k 2，k1，3，f(x)sin2x3.当x12时，2x36.A、C错误；

5、1，sin(2x22)1，则 2x12k12，k1Z,2x222k22，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|k1k22.因为02，所以020，2 0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.【解】(1)因为f(x)103sin x2cos x210cos2x253sin x5cos x5 10sinx65，所以函数f(x)的最小正周期T2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -10(2)将f(x)的图象向右平移6个单位长度

6、后得到y10sin x5 的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象又已知函数g(x)的最大值为2，所以 105a2，解得a13.所以g(x)10sin x8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得 10sin x080，即 sin x045.由4532知，存在 0045.因为ysin x的周期为 2，所以当x(2k0,2k0)(kZ)时，均有 sin x45.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)2031，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk(2k0,2k0)，使得 sin xk45.即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -

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