2022年浙江省舟山市中考数学试卷.doc

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1、2022年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（3分）若收入3元记为，则支出2元记为A1BC2D2（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是ABCD3（3分）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次数据251000000用科学记数法表示为ABCD4（3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是ABCD5（3分）估计的值在A4和5之间B3和4之间C2和3之间D1和2之间6（3分）如图，在中，点，分别在边，上，则四边形的周长是A32B24C16

2、D87（3分），两名射击运动员进行了相同次数的射击下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是A且B且C且D且8（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多设上学期该班有男生人，女生人，根据题意可得方程组为ABCD9（3分）如图，在和中，点在边的中点上，若，连结，则的长为ABC4D10（3分）已知点，在直线为常数，上，若的最大值为9，则的值为AB2CD1二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11（4分）分解因式：12（4分）正八边形一个内角的度数为13（4分）不透明的袋子中装有5个球

3、，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 14（4分）如图，在直角坐标系中，的顶点与原点重合，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，与轴平行，若，则15（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （用含，的代数式表示）16（4分）如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，已知，则的度数为 ，折痕的长为 三、解答题（本题有

4、8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）（1）计算：（2）解不等式：18（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：，垂直平分，四边形是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明19（6分）观察下面的等式：，（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的20（8分）6月13

5、日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：111213141516171818913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，（1）连结，求线段的长（2）求点，之间的

6、距离（结果精确到参考数据：，22（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1你每周参加家庭劳动时间大约是_h如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问题：2影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_（单选）没时间家长不舍得不喜欢其它中小学生每周参加家庭劳动时间 分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡

7、议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议23（10分）已知抛物线经过点（1）求抛物线的函数表达式（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求的取值范围24（12分）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连结，交于点，已知（1）线段与垂直吗？请说明理由（2）如图2，过点，的圆交于点，连结交于点求证：（3）如图3，在（2）的条件下，当点是线段的中点时，求的值2022年浙江省舟山市中考数学

8、试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（3分）若收入3元记为，则支出2元记为A1BC2D【分析】根据正负数的意义可得收入为正，支出为负解答即可【解答】解：若收入3元记为，则支出2元记为，故选：2（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形故选：3（3分）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次数据251000000

9、用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【解答】解：故选：4（3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是ABCD【分析】根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意【解答】解：由图可知，选项、中的线都可以作为角平分线；选项中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，故选：5（3分）估计的值在A4和5之间B3和4之间C2和3之间D1和2之间【分析】根据无理数的估算分析解题【解答】解：，故选：6（3分）如图，在

10、中，点，分别在边，上，则四边形的周长是A32B24C16D8【分析】根据，可以得到四边形是平行四边形，再根据和等量代换，即可求得四边形的周长【解答】解：，四边形是平行四边形，四边形的周长是，四边形的周长是，四边形的周长是，故选：7（3分），两名射击运动员进行了相同次数的射击下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是A且B且C且D且【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可【解答】解：，两名射击运动员进行了相同次数的射击，当的平均数大于，且方差比小时，能说明成绩较好且更稳定故选：8（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班

11、新转入4个男生后，男女生刚好一样多设上学期该班有男生人，女生人，根据题意可得方程组为ABCD【分析】根据男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，可以得到，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：9（3分）如图，在和中，点在边的中点上，若，连结，则的长为ABC4D【分析】根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到和的长，根据等面积法可以求得的长，再根据勾股定理求得的长，最后计算出的长即可【解答】解：作交的延长线于点，作交的延长线于点，点是的中点，解得，四边形是矩形，故选：10（3分）已知点，在直线为常数，

12、上，若的最大值为9，则的值为AB2CD1【分析】由点，在直线上，可得，即得，根据的最大值为9，得，即可求出【解答】解：点，在直线上，由可得：，的最大值为9，解得，把代入得：，故选：二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11（4分）分解因式：【分析】根据多项式的特征选择提取公因式法进行因式分解【解答】解：故答案为：12（4分）正八边形一个内角的度数为【分析】首先根据多边形内角和定理：，且为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数【解答】解：正八边形的内角和为：，每一个内角的度数为故答案为：13（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同从袋子中随机取

13、出1个球，它是黑球的概率是 【分析】直接根据概率公式可求解【解答】解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故答案为：14（4分）如图，在直角坐标系中，的顶点与原点重合，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，与轴平行，若，则32【分析】由点的坐标为求出，又，与轴平行，可得，用待定系数法即得答案【解答】解：点的坐标为，与轴平行，把代入得：，解得，故答案为：3215（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为若铁

14、笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （用含，的代数式表示）【分析】根据“动力动力臂阻力阻力臂”分别列式，从而代入计算【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为，将弹簧秤移动到的位置时，弹簧秤的度数为，由题意可得，又，故答案为：16（4分）如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，已知，则的度数为 ，折痕的长为 【分析】设翻折后的弧的圆心为，连接，交于点，可得，根据切线的性质开证明，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为，连接，交于点，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，则的度数为；，故答案为：，三、解

15、答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）（1）计算：（2）解不等式：【分析】（1）根据立方根和零指数幂可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题【解答】解：（1）；（2）移项及合并同类项，得：，系数化为1，得：18（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：，垂直平分，四边形是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证

16、明【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：，证明如下：，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形19（6分）观察下面的等式：，（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含的等式表达即可；（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式【解答】解：（1）观察规律可得：；（2），20（8分）6月13日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：1112131415161718189137103801011

17、33202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【分析】（1）先描点，然后画出函数图象；利用数形结合思想分析求解；（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围【解答】解：（1）如图：通过观察函数图象，当时，当值最大时，；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）当时

18、，随的增大而增大；当时，有最小值为80；（3）由图象，当时，或或或，当或时，即当或时，货轮进出此港口21（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，（1）连结，求线段的长（2）求点，之间的距离（结果精确到参考数据：，【分析】（1）过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，利用锐角三角函数即可解决问题；（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长交、延长线于点，连接，所以，根据直角三角形两个锐角互余可得，然后利用锐角三角函数即可解决问题【解答】解：（1）如图，过点作于点，线段的长约为；（2）横截面是一个轴对称图形，延长交、延长线于点，连接，点，之

19、间的距离22（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1你每周参加家庭劳动时间大约是_h如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问题：2影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_（单选）没时间家长不舍得不喜欢其它中小学生每周参加家庭劳动时间 分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周

20、参加家庭劳动时间不少于请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第二组；（2）（人，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯（答案不唯一）23（10分）已知抛物线经过点（1）求抛物

21、线的函数表达式（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求的取值范围【分析】（1）把代入即可解得抛物线的函数表达式为；（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线，顶点为，关于原点的对称点为，代入可解得的值为4；（3）把抛物线向右平移个单位得抛物线为，根据点，都在抛物线上，当时，可得，即可解得的取值范围是【解答】解：（1）把代入得：，解得，；答：抛物线的函数表达式为；（2）抛物线的顶点为，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，则抛物线的顶点为，而关于原点的对称点为，把代入得：，解得，

22、答：的值为4；（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线解析式为，点，都在抛物线上，当时，整理变形得：，解得，的取值范围是24（12分）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连结，交于点，已知（1）线段与垂直吗？请说明理由（2）如图2，过点，的圆交于点，连结交于点求证：（3）如图3，在（2）的条件下，当点是线段的中点时，求的值【分析】（1）通过证明，结合正方形和等腰三角形的性质进行推理证明；（2）过点作，交于点，通过证明，从而利用相似三角形的性质分析推理；（3）设圆的半径为，在（2）的条件下，根据线段中点的概念结合解直角三角形求得，从而进行分析计算【解答】（1）解：线段与垂直，理由如下：在正方形中，在和中，又，；（2）证明：，为圆的直径，又，点为的中点，又，过点作，交于点，（3）为中点，设，则，在中，在中，又，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/29 6:54:50；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557第26页（共26页）