状态转移矩阵性质的证明(3页).docx

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-状态转移矩阵性质的证明-第 3 页(二)状态转移矩阵（矩阵指数函数）的基本性质1、性质一这就是组合性质。证明： 证毕另：左端：右端：即从转移到 等于 转移到0，再从0转移到 的状态组合反之，或者2、性质二证明：这里显然的，因为状态矢量从时刻又转移回到时刻，当然状态矢量不变。3、性质三 （可逆性）证明：即 根据逆矩阵的定义， 或 4、性质四有的书，把本性质作为状态转移矩阵的定义给出，即如果矩阵满足，称为状态转移矩阵。证明：5、性质五 （传递性）证明：6、性质六对于方阵和，当且仅当时，有；而当时，则。该性质表明，除非和矩阵是可交换的，否则它的矩阵指数函数之积与其和的矩阵指数函数不相等(与标量函数不同)。而 显然要使上面两式相等，当且仅当成立。