2022年《三维设计》-导数的应用===== .pdf

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1、第十二节导数的应用(一)知识能否忆起 1函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0?f(x)在(a，b)上为增函数 f(x)0?f(x)在(a，b)上为减函数2函数的极值(1)函数的极小值：函数 yf(x)在点 x a 的函数值 f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa 附近的左侧f(x)0，右侧 f(x)0，则点 a 叫做函数 yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数 yf(x)在点 xb 的函数值f(b)比它在点xb 附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点x

2、b 附近的左侧f(x)0，右侧 f(x)0，则点 b 叫做函数 yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数 yf(x)的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值3函数的最值(1)在闭区间 a，b上连续的函数f(x)在 a，b上必有最大值与最小值(2)若函数 f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值小题能否全取 1(教材习题改编)若函数 f(x)x3ax23x9 在 x3 时取得极值，则a 等于()A2B3 C 4 D5 2(2012 辽宁高考)函数 y12

3、x2ln x 的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1 C1，)D(0，)3(2012 陕西高考)设函数 f(x)xex，则()Ax1 为 f(x)的极大值点Bx 1 为 f(x)的极小值点Cx 1 为 f(x)的极大值点Dx 1 为 f(x)的极小值点4函数 f(x)x33x23x4 在0,2上的最小值是 _5已知 a0，函数 f(x)x3ax 在1，)上是单调增函数，则 a 的最大值是 _名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -注意点：1、f(x)0 与 f(x)为增函数的关系：f(x)0 能推出 f(x)为增函数，但反之不一定如函数 f(x)x3在(，)

4、上单调递增，但 f(x)0，所以 f(x)0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为 0的点不一定是极值点，即 f(x0)0 是可导函数f(x)在 x x0处取得极值的必要不充分条件例如函数 yx3在 x0处有 y|x00，但 x0 不是极值点 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较考点一运用导数解决函数的单调性问题例 1(2012 山东高考改编)已知函数f(x)ln xkex(k 为常数，e2.718 2

5、8,是自然对数的底数)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x 轴平行(1)求 k 的值；(2)求 f(x)的单调区间名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -变式：已知 aR，函数 f(x)(x2ax)ex(xR，e 为自然对数的底数)(1)当 a2 时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)是否存在a 使函数 f(x)为 R 上的单调递减函数，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由考点二运用导数解决函数的极值问题例 2(2012 江苏高考)若函数 yf(x)在 xx0处取得极大值或极小值，则称 x0为函数yf(x)的极值点已知a，b 是实数，

6、1 和 1 是函数 f(x)x3 ax2bx 的两个极值点(1)求 a 和 b 的值；(2)设函数 g(x)的导函数 g(x)f(x)2，求 g(x)的极值点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -变式：设 f(x)2x3ax2bx1 的导数为 f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x12对称，且f(1)0.(1)求实数 a，b 的值；(2)求函数 f(x)的极值考点三运用导数解决函数的最值问题例 3已知函数 f(x)(xk)ex.(1)求 f(x)的单调区间；(2)求 f(x)在区间 0,1 上的最小值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页

7、，共 9 页 -变式：(2012 重庆高考)已知函数 f(x)ax3bxc 在点 x2 处取得极值c 16.(1)求 a，b 的值；(2)若 f(x)有极大值28，求 f(x)在3,3上的最小值1函数 f(x)xeln x 的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(，0)和(0，)DR 2(2012“江南十校”联考)已知定义在R 上的函数 f(x)，其导函数 f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -3(201

8、2 陕西高考)设函数 f(x)2xln x，则()Ax12为 f(x)的极大值点Bx12为 f(x)的极小值点Cx2 为 f(x)的极大值点Dx2 为 f(x)的极小值点4(2012 大纲全国卷)已知函数 yx33x c的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c()A 2 或 2 B 9 或 3 C 1 或 1 D 3 或 1 5若 f(x)ln xx，eaf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1 6函数f(x)x33x1，若对于区间 3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数 t 的最小值是()A20 B18 C3 D 0 7已知函数f(x)x3mx2(m6)x1 既存在极大

9、值又存在极小值，则实数m 的取值范围是 _8已知函数f(x)x3ax24 在 x2 处取得极值，若m1,1，则 f(m)的最小值为_9已知函数yf(x)x33ax23bxc 在 x2 处有极值，其图象在x1 处的切线平行于直线6x2y 50，则 f(x)极大值与极小值之差为_10已知函数f(x)ax2bln x 在 x1 处有极值12.(1)求 a，b 的值；(2)判断函数 yf(x)的单调性并求出单调区间名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -11(2012 重庆高考)设 f(x)aln x12x32x1，其中 aR，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线

10、垂直于y 轴(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的极值12已知函数f(x)x3 ax23x.(1)若 f(x)在 x1，)上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)若 x3 是 f(x)的极值点，求f(x)在 x1，a上的最大值和最小值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -1设函数 f(x)ax2bx c(a，b，c R)若 x 1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()2(2012 沈阳实验中学检测)已知定义在R 上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当 x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数 x 的取值范围

11、是()A(1,2)B.1，12C.12，2D(2,1)3(2012 湖北高考)设函数 f(x)axn(1x)b(x0)，n 为正整数，a，b 为常数曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为xy1.(1)求 a，b 的值；(2)求函数 f(x)的最大值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -1(2012 重庆高考)设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)2(2012 山西联考)已知函数f(x)(2a)ln x1x2ax(aR)(1)当 a0 时，求 f(x)的极值；(2)求 f(x)的单调区间名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -