2022年《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案-老八校 .pdf

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1、结构力学习题集（下册）1 第八章矩阵位移法老八校一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、结构刚度方程矩阵形式为：KP，它是整个结构所应满足的变形条件。6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8 个。7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移

2、相等。10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。11、已知图示刚架各杆EI=常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234xyM,()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）2 二、计算题：12、用先处理法计算图示结

3、构刚度矩阵的元素133322,KKK。123ll4ll5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)xyM,EI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,KKK。EI，EA 均为常数。l(0,0,1)(0,5,0)(2,3,4)l123xyM,14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,KKK。E 为常数。lll1342A,IAA/222AI,2AxyM,15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵KK2224,。312kk1112kk2122kiiiii单 刚 分 块 形 式 为：4xyM,名师资料

4、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）3 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结 构 原 始 刚 度 矩 阵K中 的 元 素,7877KKEA 常 数。,cosC,sinS,CCASSDSCB,，各杆EA相同。ll1342xyxykEAliABA BDBDABDii对称17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,KK（只考虑弯曲变形）。设各层高度为 h，各跨长度为lhl5.0,，各杆 EI 为常数。xyM,d1d2d5d6d1d3d5d7d1d4d5d818、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,KK。2134

5、AIIll 19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵K。123llli0123iixyM,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）4 20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵K。123ll4lEIEIEIxyM,2321、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵K。（用子块形式写出）。31245kk1112kk2122kiiiii单 刚 分 块 形 式 为：22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。E常数。ll(0,0,0)(0,0,3)(0,1,2)I2PMI132xyM,23、用先处理法写出图示刚架的结

6、构刚度矩阵K，只考虑弯曲变形。EIEIEIEI=oolllxyM,24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为 l，EA、EI 为常数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）5 ABCDxyM,25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为l。ABCDEAEIEI2xyM,26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵K。1234m612m27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵K。已知各杆 EA=常数。kkEAl1010000010100000，整体坐标系中的单元刚度矩阵：名师资料总结-精品资料欢迎下载

7、-名师精心整理-第 5 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）6 kEAl241111111111111111123ll xy28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵K。已知：kkk103000030000012300123003010003050300003000001230012300305003010041234 xyM,29、计算图示结构结点3 的等效结点荷载列阵P3E。124m4kNm52m2364m43kN/m4kNxyM,30、计算图示结构结点2 的等效结点荷载列阵P2E。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）7 12

8、4l/2lqql3l/2qxyM,31、计算图示结构结点2 的等效结点荷载列阵P2E。l/2lqlql/2l123xyM,432、计算图示结构的综合结点荷载列阵P。l/2l/2l/2l/2lql(0,0,1)(0,0,2)(0,0,3)(0,0,4)qql(0,0,0)ql2qlxyM,0123433、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵P。l/2lPql/21M2P3xyM,34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵P。10kN124m3m3m4m436kN/m20kNxyM,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）8 35

9、、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵P。2kNm4m412kN/mm44kN2EIEIEI5kN m.xyM,36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,PPP。ql(0,0,4)ll/2(0,0,0)l/2(1,2,3)l(0,5,6)12ql234xyM,q37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵P。qlll/21l/2q23xyM,ql238、计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,PPP。qll/2l/2l(0,0,0)(0,0,0)(4,5,6)(0,7,8)(1,2,3)qql13425xyM,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 22 页 -

10、结构力学习题集（下册）9 39、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,PPP。Pll/2(0,0,1)l/2q(2,3,4)(0,0,0)P1P23MxyM,40、计算图示结构综合结点荷载列阵P中的元素9873,PPPP。llqqllql1ql23452ql2xyM,41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵P。10kNm3m33kN/m24kNm412345kNxyM,42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵P。各杆长度为 4m。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）10 10kN3kN/m123410k

11、N3kN/mq5xyM,43、计算图示结构结点2 的综合结点荷载列阵P2。124l/2lPPl/2lPP3/2l/2xyM,Pl44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵P。8kN7kN m5kN12342kN.10kN m.EI=EI,EAooEA=ooEI,EAxyM,45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵P。qll421/2l2lqlq3/2lql2xyM,46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵P。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）11 m214m32m2m320kN

12、12kN/m10kN m.40kNxyM,47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵P。kN2.58kNm/m4.8m35212.5m6kN2kN5kN m.xyM,48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵P。/2lP3214q/2lllxyM,49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵P。m1 0 k N3m4xyM,50、计算图示结构的自由结点荷载列阵P。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）12 1220kN8m6m30kN10kN40kN34xyM,51、计算图示结构中杆12 的杆端力列阵中的

13、第6 个元素。已知杆12 的杆端位移列阵为120 0 0.3257 0.0305 0.1616 0.1667T。1m0.5m1m13421kN/mEA=1kNEI=1kN m.2xyM,52、计算杆14 的轴力。已知图示桁架EA1kN,结点位移列阵为：01726504007 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 1.6408 0 1.2084 T.。1m1kN1m1m135246xyM,1kN53、计算杆 23的杆端力列阵的第2 个元素。已知图示结构结点位移列阵为：0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0T。名师资料总结-精品资料

14、欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）13 123m11kN/m1kNm0.5EA=1kNEI=1kN m.m0.51kN m.xyM,54、计算图示结构中杆34 的杆端力列阵中的第3个元素和第 6 个元素。不 计 杆 件 的 轴 向 变 形。已 知 图 示 结 构 结 点 位 移 列 阵 为：0 0 0 0.2 0 0.1333 0.2 0.2 0.3333 0 0.3667 0 0.7556 0.2 0.6667T。1m3541m12(0,0,0)A=I=A=I=1kNA=I=A=I=1m1m=1kN/m2AI(m )2(m )41.5112ExyM,

15、55、已知图示桁架的结点位移列阵（分别为结点2、4 沿 x、y方向位移）为：(/()1EA342322.1139.555 137.680 1167.111T，设各杆EA 为常数。计算单元的内力。1240kN4m3m60kN20kN40kN3xyM,4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）14 56、已知图示桁架杆件的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件的轴力（注明拉力或压力）应为N。ll2413xyM,kEAluvuvuvuvPlEA1(a)b)0100000101000005100230011223344(57

16、、已求得图示结构结点2、3 的结点位移为式(a)、(b)并已知单元的整体坐标的单元刚度矩阵为式(c)。计算单元 2 端的弯矩。（长度单位 m，力单位 kN，角度单位弧度）uvuv22233303159810=0.2-160-4010(a),10(b)-5-5.k1501515015050005001502150115015150150500050015011502105.(c)1234xyM,58、计算单元的轴力。已知图示结构结点1、3 的结点位移为：uvuvPlEA11335 1 2 3TT/。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）

17、15 1234ll xyM,59、已知各杆的EA21101042.kN/m,m22,T2 1009524025689.。计算图示桁架单元的杆端力列阵。4m4m123(0,0)(1,2)(0,0)3kN2kNxyM,60、计 算 图 示 结 构 单 元 的 杆 端 力 列 阵F，已 知 各 杆,cm300,kN/cm101.2424IE,cm202Acml100，结点 2 位移列阵T2T2222rad5313.0cm4596.0cm4730.0101vu。2134lll2 0 k N2 0 k N 4 0 k Nm.xyM,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 22 页

18、 -结构力学习题集（下册）16 61、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元的杆端力F。已知：I(/),1 24 m4E3107kN/m2，m2A05.。结 点1的 位 移 列 阵16110370022710151485.m m radT。215m2.5 m2.5 m8kN6kN2kN4.8 k N/m 5 0 k Nm.xyM,362、计算图示刚架单元在局部坐标下的杆端力F。已知各杆 E、A、I、l 均为常数，qlEIll2100002727 0 5 19 0 0T，不考虑杆件的轴向变形。2134llq xyM,63、已知图示梁结点转角列阵为056516822-/Tqliqli，EI常数。计

19、算 B 支座的反力。1m1m132ABCxyM,q第八章矩阵位移法（参考答案）1、(O)2、(X)3、(O)4、(X)5、(X)6、(O)7、(O)8、(X)9、(O)10、(O)11、(A)12、iKlEIiiKlEAkkliK4,/,12,/,/361333222名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）17 13、KEAlEIlKEIlK223342151260/,/,14、KEAlKEIlEAlKEIl4455366336412/,/,/15、KKKKKK222222222421,16、KEAl77241,KEAl782417、K

20、EIlKEIl1138828820/,/18、lEAlEIK34412045K2134(1,2,3)(1 0,1 1,(7,8,9)(4,5,6)(4,5,0)(7,8,0)19、Kiiiiiiiii4202224122223333(+)4(+)0 20、Kiiiiiii840012216612 0对称，iEIl/21、KKKKKKKK2222211211222222、Kilili liiiiEIl366622/12 4对称，式中：23、336lEIK名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）18 24、25、(0,0,0)统 一 编 码

21、 如 图:(1,0,4)63(0,0,0)1(1,0,2)4(1,0,3)5(0,0,02(0,0,0)(0,0,0)(1,2,3)(0,0,0)(1,2,0)单 元 结 点 位 移 编 码 如 图：135244040046-0012223lEIlEIlEIlEIlEIlEAK1263600223lEIlEIlEAlEIlEIK26、kkkkkk22111221222227、123 (0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(2,3)(2,3)KEAl242 211112 21111128、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）19 K

22、1061203003240300300429、P3EkNkNkNm212230、Pqlqlql2E24/22231、Pqlql2E224/32、Pqlqlqlql2222242524248/33、PMPlPlqlql(/)(/)/88121222T34、P7 34 0T35、(0,0)(1,2)(0,3)(0,0)PkN5kNm16kNm236、PqlPqlPql1324224,/,37、Pqlqlql/222524238、PqlPqlPql45622212/,/,/39、Pp lPPqlPMP lq l113341282812,40、2685、PqlPqlPqlP327891112220/,

23、/,/,41、P6 22 14 5 12 18T42、P4 10 4 0 6 4T名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）20 43、PPPPl2/2323444、(0,0,0)(1,4,3(0,0,0(1,2,3)1234P38170kNkNkN m45、(1,0,2)(3,4,5)(0,6,0(0,0,0)Pqlqlqlqlql01112238222/46、PT40 -32 -1447、PkN10kN10kNm1048、TPlqlqlPP812,2,2,0,0249、P8kN6kN50、kNPT40,30,20,1051、4319.

24、066FS52、N140 0587.kN53、F202336.kN名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）21 54、FF360 3330 333.,.kNmkN m55、F85581.kN 85.581kNT56、3P(压力)57、M28925.kN58、NP3(压 力)59、0kN50kN5F60、FkNkNkN.mkNkNkN.m19 319 72665156119319 7261321.61、mkN3873.13kN8698.13kN1006.11mkN0385.4kN1302.10kN1006.11F62、Fqlqlqlql分007902340020800575722.()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 22 页 -结构力学习题集（下册）22 63、RqlB067857.()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 22 页 -