2022年二次函数与一元二次方程知识点及经典例题 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料二次函数 y=ax2bxc 与 ax2bxc=0（a0）的关系1、一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根是二次函数y=ax2bxc（a0）与 x轴交点的横坐标，反之y=ax2bxc（a0）与 x 轴交点的横坐标是一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根；2、一元二次方程ax2bxc=0（a0）根情况的判别即二次函数y=ax2bxc（a0）与 x 轴交点个数情况：判别式直接看方程平移例 1：抛物线 y=ax2bxc 图像如下，则 ax2bxc=0 的根有（）个ax2bxc+30 的根有（）个ax2bxc40 的根有（）个x3a例 2：若关于 x 的不等式组无

2、解，则二次函数y=（a-2）x2-x41与 X xa515轴交点有（）个；例 3：一元二次方程22717)83(2xy与 X 轴的交点个数为（）个；例 4：二次函数y=ax2bxc（a0）的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）写出方程ax2bxc=0 的两个根；（2）写出不等式ax2bxc 0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范值；（4）若方程 ax2bxc=k 有两个不相等的实数根，求k 的取什范围。3、韦达定理在二次函数y=ax2bxc（a0）中的应用（acabxxxx2121，）已知其中一个交点，求另一个交点：例 5：若抛物线mxyx22与 X 轴的一

3、个交点是（2，0）则另一个交点是（）；求两交点 A,B 线段的长度xxxxAB212421)(例 6：若抛物线32axyx与 X 轴的交点为A，B，且 AB 的长度为10，求 a 利用韦达定理求面积：例 7：抛物线mxyx22与 X 轴的一个交点是A(3，0），另一个交点是B，且5 1 3 2 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料与 y 轴交于点 C，（1）求 m 的值；（2）求点 B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），使ssABCABD，求点 D 的坐标。例 5：已知如图，二次函数2

4、)2(22mxmyx与 x 轴于A,B两点，若OA:OB=3:1，求 m 例 6：已知二次函数mxmyx)1(2的图像交 x 轴于 A(x1，0)、B（x2，0）两点，交 y 轴正半轴于点C，且102122xx。（1）求此二次函数的解析式；（）（2）是否存在过点D(0，25)的直线与抛物线交于点M、N,与 x 轴交于 E 点，使得 M、N 关于点 E 对称？若存在，求直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由。4、抛物线 ax2bxc=0 与 x 轴交点及对称轴之间的关系；设抛物线与x 轴的交点为A(x1，0)和 B（x2，0）则对称轴为直线221xxx，抛物线任纵坐标相等的两点关于对称轴对称，

5、即若有），（，kNkxxM21)(，则则对称轴为直线221xxx。例 10：已知二次函数mxyx22的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程022mxx的解是（）3 A B O x y 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5.若二次函数 y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴共有两个交点，则a 可取()6.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a 0）经 过 点 M（-1，2）和 点 N（1，-2），交 x 轴于 A，B 两 点，交 y 轴 于 C 则：b=-2；该 二 次 函 数 图 象 与 y

6、 轴 交 于 负 半 轴；存 在 这 样 一 个 a，使 得 M、A、C 三 点 在 同 一 条 直 线 上；若 a=1，则 OA?OB=OC2以 上 说 法 正 确 的 有（）A B C D 解析：解：二次 函数 y=ax2+bx+c（a 0）经 过点 M（-1，2）和点N（1，-2），2a-b+c-2a+b+c解得 b=-2 故该选 项正 确方 法一：二次 函 数 y=ax2+bx+c，a 0 该 二次 函数 图象 开 口向 上点 M（-1，2）和 点 N（1，-2），直 线 MN的解 析式 为 y=-2x，根据 抛物 线的 图象 的 特点 必然 是当-1 x 1 时，二 次函 数图 象在

7、 y=-2x的下 方，该 二次 函数 图象 与 y 轴交 于负 半轴；方法 二：由 可得 b=-2，a+c=0，即 c=-a 0，所以 二次 函数 图象 与 y 轴交 于负 半轴 故该 选项 正确 根 据抛 物线 图象 的 特点，M、A、C三点 不可 能在 同一 条直 线 上故该 选项 错 误当 a=1 时，c=-1，该 抛物 线的 解析 式 为 y=x2-2x-1 当 y=0 时，0=x2-2x+c，利 用根 与系 数的 关系 可得 x1?x2=c，即 OA?OB=|c|，当 x=0 时，y=c，即 OC=|c|=1=OC2，若 a=1，则 OA?OB=OC2，故该 选项 正确 总上 所述

8、正 确故选 C7.如 图，在 平面 直 角坐 标系 xOy 中，一 次函 数 y1=kx+b（k0）与反 比例函数y2 m/x(m 0)交 于 A（-2，n）及另 一点B，与 两坐 标轴 分别 交名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料于点 C、D过 A 作 AHx 轴于 H，若 OC=2OH，且 ACH的面 积为 9（1）求一 次函 数与 反比 例函 数的 解析 式及另 一交 点 B 的坐 标；（2）根据 函数 图象，直 接写 出当 y1 y2时自 变量 x 的取值 范围 解析：（1）A（-2，n），OH=2，OC=2OH=

9、4，CH=2+4=6，SACH 1/2 CH?|yA|1/26?n 9n=3，（2 分）A（-2，3），C（4，0），一 次函 数图 象过 点 A（-2，3），C（4，0），y1-1/2x+2（4 分）3m/-2，m=-6 y2-6/x，B（6，-1）；（8 分）（2）x-2 或 0 x 6（10 分）8.已知二次函数 y=x2+ax+a-2(1)说明 y=ax2+ax+a-2 与 x 轴有两个不同交点（2）求出交点距离（用a 的 表达式）解析：(1)因为 a2-4(a-2)=(a-2)2+4 0，（即 y=0 时，方程x2+ax+a-2 0 有两个不同的实数根），故y=x2+ax+a-2与 x 轴有两个不同交点。（2）令交点坐标为（x1,0)、(x2,0),且：x2x1，故：交点距离x2-x1 又 x1、x2 可以看作是方程x2+ax+a-2 0 的两个不同实数根，故：x1+x2=-a x1?x2=a-2 故：（x2-x1）2（x1+x2）24x1?x2 a2-4(a-2)=a 2-4a+8 故：交点距离(a 2-4a+8)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -