空间直线的方向向量及平面的法向量课件.ppt

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1、关于空间直线的方向向量及平面的法向量现在学习的是第1页，共11页1、空间直线的方向向量ld 平行的非零与直线向量zxyO1AC例：直线的方向向量1A(1,0,1)C(0,1,0)d(1,1,1)空间直线的方向向量和平面的法向量空间直线的方向向量和平面的法向量现在学习的是第2页，共11页2、平面的法向量n和平面 垂所直直在线的向量zxyO11114,.ABCDABC DEFBEFn已知：正方体的边长为是中点，是四分点，求平面的法向量B(4,4,0)E(4,2,4)F(3,4,4)BE(0,2,4)BF (1,0,4)nBE nBF(,)nm n k设240nk40mk1k 令4m2nn(4,2,

2、1)现在学习的是第3页，共11页1基础命题两条直线平行或重合方向向它们的量互相平行2基础命题一条直线与一个平面平行或在一个平面内这条直线的垂直于该平面方向向量的法向量3基础命题两个平面平行或重合它们的法向量互相平行.三个基础命题三个基础命题现在学习的是第4页，共11页zxyO解：如图，建立空间直角坐标系.ABCMNBBACNMBCACACBCBAABC平平面面的的中中点点，求求证证分分别别是是中中，例例：在在直直三三棱棱柱柱/:,1111190MN,cCCaAC221设设),(),(),(),(),(),(caBcaAcCaBaAC220202200020002000111则则),(),(),

3、(02200aaMNcaNcaM),(100nABC的的一一个个法法向向量量为为易易知知平平面面ABCMNnMN平面平面/0现在学习的是第5页，共11页zxyO解：如图，建立空间直角坐标系.FDADAECDBBFEABDCBAABCD11111114平面平面平面平面的中点，求证的中点，求证分别是分别是中，中，例：在正方体例：在正方体:,EF),(),(),(),(),(),(),(),(4444404044000440400040001111BCADBCAD则则),(),(020244FE,),(zyxnADE1的的一一个个法法向向量量为为设设平平面面),(),(244004DEDA02440

4、4011zyxxDEnDAn),(,21011ny令令,),(120211nFDA的的一一个个法法向向量量为为同同理理可可得得平平面面FDAADEnnnn1121210平平面面平平面面现在学习的是第6页，共11页111111111154,4,8,.ABCDABC DABADAAE FAB DDEFABC、如图，在长方体中，分别为的中点，求：直线和平面所成角的大小zxyO解：如图，建立空间直角坐标系.1A(4,0,8)B(4,4,0)1C(0,4,8)1AB(0,4,8)1BC (4,0,8)11.ABCn设平面的法向量为1nAB1nBC(,)nm n k设480nk480mk1k 令mn22(

5、2,2,1)nEF(4,2,4)E(4,2,8)F(0,0,4),EF n 设的夹角为cos|EF nEF n 8911EFABC设直线和平面所成角为sin|cos|8911EFABC直线和平面所成角为8arcsin9现在学习的是第7页，共11页111111111164,4,8,.ABCDABC DABADAAE FAB DDABCC、如图，在长方体中，分别为的中点，求：二面角的大小解：如图，建立空间直角坐标系.zxyO1A(4,0,8)B(4,4,0)1C(0,4,8)1AB(0,4,8)1BC (4,0,8)11.ABCn设平面的法向量为1nAB1nBC(,)nm n k设480nk480

6、mk1k 令mn22(2,2,1)n11nBCC平面的法向量为(0,1,0)1,n n 设的夹角为cos11|n nn n 231ABCC二面角的大小为2arccos3现在学习的是第8页，共11页1111111111174,4,8,ABCDABC DABADAAE FAB DDBABC、如图，在长方体中，分别为的中点，求：点 到平面的距离.解：如图，建立空间直角坐标系.zxyO1A(4,0,8)B(4,4,0)1C(0,4,8)1AB(0,4,8)1BC (4,0,8)11.ABCn设平面的法向量为1nAB1nBC(,)nm n k设480nk480mk1k 令mn22(2,2,1)n1B(4

7、,4,8)1BB(0,0,8)11BABCd点 到平面的距离1|n BBn 83现在学习的是第9页，共11页11,2,3,.ABCDABACADABACADABCD、已知三棱锥的三条侧棱、两两垂直，且求顶点 到平面的距离解：如图，建立空间直角坐标系.zxyOA(0,0,0)B(1,0,0)C(0,2,0)D(0,0,3)BD(1,0,3)BC (1,2,0).BCDn设平面的法向量为nBD nBC(,)nm n k设30mk20mn6m令kn23(6,3,2)nAB(1,0,0)ABCDd点 到平面的距离|n ABn 67现在学习的是第10页，共11页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第11页，共11页