菱形的判定公开课.ppt

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1、关于菱形的判定公开课现在学习的是第1页，共17页菱形的定义：菱形的定义：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.菱形的性质：菱形的性质：菱形的性质菱形的性质边边菱形的两组对边分别平行菱形的两组对边分别平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。角角对角线对角线现在学习的是第2页，共17页 汶川地震后，全国各汶川地震后，全国各界组织发起界组织发起“绿

2、丝带行动绿丝带行动”，号召人民为四川受灾，号召人民为四川受灾的人们祈福。人们将绿丝的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，并用别针将带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂部分形成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样亮的菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？判断它是一个菱形的吗？现在学习的是第3页，共17页如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？判定判定1：有一组有一组邻边邻边相等

3、的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.ABCDABCDAB=ADABCD菱形菱形ABCDABCD几何语言：几何语言：.,是菱形中在ABCDADABABCD现在学习的是第4页，共17页用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个在它们的中点处固定一个小钉小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮四周围上一根橡皮筋筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时这个四边形什么时候变成菱形候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这个猜想吗？现在学习的是第5页，共17页猜想：对角线互

4、相垂直的平行四边形是菱形猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平平行四边形行四边形OA=OC又又 AC BD;BA=BC ABCD是菱形是菱形O在在 中，中，AC BDABCDABCD 是菱形是菱形判定定理判定定理2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.现在学习的是第6页，共17页判定定理判定定理2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1.1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？对角线互相垂直

5、的四边形一定是菱形吗？为什么？ADBCABCD2.2.通过问题通过问题1 1，我们在使用菱形判定定理，我们在使用菱形判定定理2 2时，需要时，需要注意哪些事项？注意哪些事项？答：要注意两个条件，（答：要注意两个条件，（1 1）是一个平行四边形；）是一个平行四边形；（2 2）两条对角线互相垂直。）两条对角线互相垂直。答：不一定。如图答：不一定。如图现在学习的是第7页，共17页090例例1 1：如图，：如图，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且AB=5AB=5，AO=4AO=4，BO=3BO=3，求证，求证:ABCD:ABCD是菱形是菱形.DABCO证明

6、：证明：AB=5，AO=4，BO=3，,222BOAOAB AOB=ACBD ABCD是菱形现在学习的是第8页，共17页先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆为圆心，心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形。，就得到了一个四边形。ACDB（2 2）根据画图，你能得到还有什么方法能判）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？定一个四边形是菱形吗？猜想四边形是菱形。猜想四边形是菱形。依据：该四边形四条边相等，即有两依据：该四边形四条边相等，即有两

7、组对边相等，它首先是一个平行四边组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判别义即可判别猜想：四条边相等的四边形是菱形。猜想：四条边相等的四边形是菱形。（1）猜一猜，这是什么四边形？）猜一猜，这是什么四边形？现在学习的是第9页，共17页例例2 2：如图，顺次连接矩形：如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得到四各边中点，得到四边形边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。证明：连接AC、BD 四边形ABCD是矩形 AC=BD 点E、F、G、H为各边中点HGFEDCBABDGHEF21ACGF

8、EH21EF=FG=GH=HE四边形EFGH是菱形现在学习的是第10页，共17页为什么丝带重叠的部分为什么丝带重叠的部分是菱形？你能证明吗？是菱形？你能证明吗？请把证明过程写在草稿请把证明过程写在草稿纸上。纸上。现在学习的是第11页，共17页努力吧，有奖励哦！努力吧，有奖励哦！一一三二二现在学习的是第12页，共17页判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)(3)对角线互相平分且邻边相等的四边形对角线互相平分且

9、邻边相等的四边形 （）是菱形是菱形 返回返回现在学习的是第13页，共17页1 1、一边长为、一边长为5cm5cm的平行四边形的两条对角线的长分的平行四边形的两条对角线的长分别为别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边形为，则这个平行四边形为 ，其面，其面积为积为 。2 2、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD.则则CECE CFCF，BEBE DFDF。ABCDEF菱形24返回返回现在学习的是第14页，共17页已知，如图，已知，如图，ADAD平分平分BACBAC，DEDEACAC，交，交ABAB于点于点E E，DFDFAB,AB,交交AC

10、AC于点于点F F。求证：四边形。求证：四边形AEDFAEDF是菱形。是菱形。证明：DEAC DFAB四边形AEDF是平行四边形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分线 1=2 1=3AE=DE AEDF是菱形返回返回现在学习的是第15页，共17页（1 1）菱形的判定方法有哪些？）菱形的判定方法有哪些？、这节课你学到了些什么知识？、你有什么收获？对角线对角线互相互相的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.（定义）（定义）（对角线（对角线互相互相的的四边形四边形是菱形是菱形.）相等相等的的四边形四边形是菱形是菱形.现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页