现代控制理论状态方程.ppt

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1、现代控制理论状态方程现在学习的是第1页，共49页现代控制内容总览现代控制内容总览建模建模定性分析定性分析稳定性稳定性反馈设计反馈设计现在学习的是第2页，共49页需要掌握内容：需要掌握内容：古典控制理论和现代控制理论的古典控制理论和现代控制理论的区别区别.根据系统机理建立根据系统机理建立状态方程状态方程.根据微分方程、传递函数、方框根据微分方程、传递函数、方框图建立图建立状态方程状态方程.现在学习的是第3页，共49页系统的外部描述系统的外部描述8.1 状态空间的基本概念状态空间的基本概念黑箱黑箱u1u2upy1y2yq输输入入变变量量输输出出变变量量现在学习的是第4页，共49页x1,x2,xnu

2、1u2upy1y2yq输输入入变变量量输输出出变变量量状态变量状态变量系统的内部描述系统的内部描述现在学习的是第5页，共49页状态和状态空间的定义状态和状态空间的定义 状态状态：系统过去、现在和将来的状况系统过去、现在和将来的状况 状态变量：状态变量：能完全表征系统运动状态的能完全表征系统运动状态的最小最小一组变量一组变量 状态向量：状态向量：以彼此独立的状态变量作为分量构成的向量以彼此独立的状态变量作为分量构成的向量 状态空间：状态空间：以状态变量为坐标构成的以状态变量为坐标构成的n n 维空间维空间现在学习的是第6页，共49页几点说明几点说明 状态变量组对系统行为的状态变量组对系统行为的完

3、全完全表征性表征性若初始时刻若初始时刻t t0 0的初始状态变量组的初始状态变量组x(tx(t0 0)给定，给定，tttt0 0各时刻的输入变量组各时刻的输入变量组u(t)u(t)给定，则系统给定，则系统的任何一个内部变量在的任何一个内部变量在tttt0 0 各时刻的运动各时刻的运动行为也就完全确定。行为也就完全确定。现在学习的是第7页，共49页 状态变量组的状态变量组的最小最小性性 从物理角度，减小一个变量会破坏系从物理角度，减小一个变量会破坏系统行为描述的完全性；而增加一个变量将不统行为描述的完全性；而增加一个变量将不增加任何信息量。增加任何信息量。从数学角度，状态变量组是系统所有内从数学

4、角度，状态变量组是系统所有内部变量中线性无关的一个极大变量组。部变量中线性无关的一个极大变量组。现在学习的是第8页，共49页 状态变量组的状态变量组的不唯一性不唯一性任意两个状态变量组之间的关系任意两个状态变量组之间的关系xPxxQxQPPQI系统任取的两个状态系统任取的两个状态x x和和x x之间为线性非奇之间为线性非奇异变换关系异变换关系现在学习的是第9页，共49页8.2 状态方程状态方程状态方程状态方程：反映系统状态变量组：反映系统状态变量组x x和输入变和输入变量组量组u u之间的动态因果关系之间的动态因果关系(,)xf x u t输出方程输出方程：表征系统变量组：表征系统变量组x x

5、与输入变量组与输入变量组u u和输出变量组和输出变量组y y之间的转换关系之间的转换关系(,)yg x u t现在学习的是第10页，共49页动力学动力学部件部件输出部件输出部件xuy动态系统结构示意图动态系统结构示意图现在学习的是第11页，共49页 线性系统线性系统()()()()xA t xB t uyC t xD t u 线性时不变系统线性时不变系统xAxBuyCxDu现在学习的是第12页，共49页xAxBuyCxDu状态矩阵状态矩阵输入矩阵输入矩阵输出矩阵输出矩阵直接传输矩阵直接传输矩阵现在学习的是第13页，共49页方框图方框图BCADuxxy y+现在学习的是第14页，共49页例例1

6、1：（1 1）列写微分方程）列写微分方程11cdiRiLidtudtCuidtC现在学习的是第15页，共49页（2 2）确定状态变量和输入输出）确定状态变量和输入输出12cxixu状态变量状态变量输入变量输入变量输出变量输出变量uucyu状态变量个状态变量个数等于独立数等于独立储能元件的储能元件的个数个数现在学习的是第16页，共49页（3 3）列写方程）列写方程 状态方程状态方程11211RxxxuLLL 输出方程输出方程2yx211xxC现在学习的是第17页，共49页标准形式标准形式112211100RxxLLuLxxC1201xyx现在学习的是第18页，共49页例2（1 1）微分方程）微分

7、方程2d ydymbkyudtdt（2 2）状态变量）状态变量1xy2xy 现在学习的是第19页，共49页（3）状态方程与输出方程）状态方程与输出方程12xx2121kbxxxummm 1yx现在学习的是第20页，共49页标准形式标准形式11220101xxukbxxmmm1210 xyx现在学习的是第21页，共49页8.3 由微分方程列写状态方程由微分方程列写状态方程 微分方程中不含输入函数的导数微分方程中不含输入函数的导数()(1)1100.nnnyaya y a ybu12(1):nnxyxyxy现在学习的是第22页，共49页1223(1)10 11 210:.nnnnnnnxyxxyx

8、xyxxya xa xaxb u现在学习的是第23页，共49页向量形式的状态方程和输出方程向量形式的状态方程和输出方程1201210010.00001.00:.nnxxxuxaaaab10.0 xy 现在学习的是第24页，共49页bn-an-1-a0-a1x1x2xn+uy能控标准型现在学习的是第25页，共49页例：已知线性微分方程，求状态空间表达式。例：已知线性微分方程，求状态空间表达式。61166yyyyu选择状态变量选择状态变量123,xy xy xy0100001061166xux 100yx状态方程状态方程输出方程输出方程现在学习的是第26页，共49页思思 考？考？12132 ,xy

9、 xx xx现在学习的是第27页，共49页2.2.方程中含输入函数的导数方程中含输入函数的导数()(1)110()(1)110.nnnnnnnyaya ya yb ububub u 选择状态变量选择状态变量,使导出的一阶微分方程组的使导出的一阶微分方程组的等式右边不出现等式右边不出现u u的导数项。通常把状态变量取的导数项。通常把状态变量取为为y y和和u u的各阶导数的组合。的各阶导数的组合。现在学习的是第28页，共49页1021132211:nnnxyuxxuxxuxxu现在学习的是第29页，共49页011102211200111000:nnnnnnnnnbbabaabaaa系数可通过下式

10、得到系数可通过下式得到现在学习的是第30页，共49页对状态微分方程组求导得：对状态微分方程组求导得：1212321101121:.nnnnnnnxxuxxuxxuxa xa xaxu 现在学习的是第31页，共49页向量形式的状态方程和输出方程为向量形式的状态方程和输出方程为120121010.0001.0:.nnxuaaaax010.0yxu现在学习的是第32页，共49页例：已知微分方程，求状态空间表达式。例：已知微分方程，求状态空间表达式。18192640160640yyyyuu03122021211030221100001602240bbabaabaaa 现在学习的是第33页，共49页01

11、00001160640192182240uxx100yx现在学习的是第34页，共49页8.4 8.4 传递函数描述导出状态空间描述传递函数描述导出状态空间描述101110.().mmnnnb sbsbG ssasa samn现在学习的是第35页，共49页1、直接分解、直接分解11101().nnnD ssasa sa10().mmN sb sb sbD(s)N(s)uzy现在学习的是第36页，共49页()(1)110nnnzaza za zu()10.mmyb zb zb z取状态变量取状态变量1xz2xz(1)nnxz现在学习的是第37页，共49页状态方程状态方程0121010.00001.

12、00:.1nxxuaaaa 01.0mxybbb能控标准型现在学习的是第38页，共49页2、能观测标准型、能观测标准型0011000.100.:1:000.10mnabxxabuba00.1 xy 现在学习的是第39页，共49页3、并联分解（相异极点）、并联分解（相异极点）1212()().()nnkkkY sG sU ss ss ss s 现在学习的是第40页，共49页1212()()().()nnkkkY sU sU sU ss ss ss s 111()()()nnnkXsUssskXUsss现在学习的是第41页，共49页1111()()()()()()nnnnsX ss X skU s

13、sXss Xsk U s11 11nnnnxs xk uxs xk u12nyxxx现在学习的是第42页，共49页向量形式的状态方程和输出方程为向量形式的状态方程和输出方程为112200.000.0:000.nnskskusxxk1 1.1 xy 现在学习的是第43页，共49页k1k2k3s1s2snx1x2x3yu+现在学习的是第44页，共49页8.5 状态方程与频域转换状态方程与频域转换(了解了解）单输入单输出系统单输入单输出系统xAxBuyCxDu()()()()()()sX sAX sBU sY sCX sDU s现在学习的是第45页，共49页1()()()()Y sG sC sIABDU s现在学习的是第46页，共49页 多输入多输出系统多输入多输出系统MIMOu2u1upy2y1uq定义第定义第i个输出个输出yi和第和第j个输入个输入uj之间的传递之间的传递函数函数()()()iijjY sgsUs现在学习的是第47页，共49页1111211221222212ppqqqpqpYgggUYgggUYgggU()()()Y sG s U s现在学习的是第48页，共49页对角化与运动求解对角化与运动求解现在学习的是第49页，共49页