2022年五年级数学菱湖冲浪 .pdf

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1、目录专题一生活中的数学第一讲加法原理4 第二讲乘法原理7 第三讲页码中的数字问题10 专题二图形世界第一讲平面图形的面积一13 第二讲平面图形的面积二16 第三讲图形中的规律19 专题三分数真奇妙第一讲最大公因数与最小公倍数第二讲分数的大小比较第三讲有趣的分数加减法专题四解决问题第一讲行程问题相遇第二讲行程问题追及第二讲鸡兔同笼问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 26 页 -专题一第一讲加法原理目标导航生活中我们经常会遇到做一件事情会有好多种搭配方法。我们再考虑一共有多少种方法时，我们可以先对完成这件事情的方法分分类，然后再把每一类的方法加起来，就能知道完成这件事

2、一共有多少种不同的方法。通过今天这一讲内容的学习，你就能很快地掌握这一类问题的解决方法。经典解析例 1.小明、小丽和小西三个好朋友去拍照。他们可以拍单人照，双人照或三人照，如果不考虑排列顺序，他们三人一共有多少种不同的拍照方法？分析：我们假设三人为A、B、C，可以把拍的照片先分成三类：第一类是单人照，A、B、C有 3 张不同的照片；第二类双人照，AB、AC、BC有 3 张不同的照片；第三类是三人照ABC只有 1 张照片。那么他们三人一共有多少种不同的拍照方法只要把三类照片加起来就行了。解：33+1=7（张）答：他们一共有7 种不同的拍照方法。华华有 50 元，20 元，10 元纸币各一张，用这

3、些钱可以组成多少种不同的币值？在 1、2、3、4 四个数之间插入乘号，至少插入一个。一共可以得到多少个不同的乘积？从 1、2、3、4、5、6 这六个数中，每次取出两个作为一个分数的分子和分母，一共可以组成多少个不同的真分数？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 26 页 -例 2.6 支球队进行单循环赛，即每两支球队之间都进行一场比赛，这样一共要进行多少场比赛？分析：把 6 支球队记作：A、B、C、D、E、F，所有的比赛可以分为五类：第一类是A和B、C、D、E、F；第二类是B和 C、D、E、F（A和 B，B 和 A重复不算）；第三类是C 和 D、E、F；第四类是D和 E

4、、F；第五类是E和 F。解：5+4+3+2+1=15（场）答：一共要进行15 场比赛。某次会议一共有5 人参加，见面后每两人都要握一次手，一共握了多少次手？火车从衢州站到杭州站，中途还要停靠6 个站，铁路运输公司要为这列火车在衢州站和杭州站之间往返运行准备多少种不同的车票？两个相同的骰子，每个骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。现在将两个放在桌面上骰子，向上一面的两个数字之和是偶数的有多少种可能？我的收获（）颗星名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 26 页 -专题一第二讲乘法原理目标导航在做一件事时，有时要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的

5、方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，应当将第一步中的每一种方法与第二步中的每一种方法一一对应起来，再与第三步、第四步的每一种方法一一对应，也就是将每一步骤中所有可能用的方法数乘一乘。在应用乘法原理解决问题时，我们还要认清问题中是否还有相关的条件限制，如果有条件限制，要先用枚举的方法试一试，分析这个条件限制后与限制前排列的关系，然后再着手解决问题。通过今天这一讲内容的学习，你就能很快地掌握这一类问题的解决方法。经典解析例 1.把虎、狮、豹三张不同的卡片放在甲、乙、丙盒内，共有几种不同的放法？分析：从题目中发现，这件事得分三步走，第一步放甲盒，第二步放乙盒，第三步放丙盒（当然这个顺序可以颠倒）

6、。先放甲盒有三种不同的放法，再放乙盒，乙盒有两种不同的放法，最后把余下的一张放在丙盒，只有一种放法。把各盒中的放法种数相乘，就是3 216 种不同的方法。解：3 216（种）答：共有 6 种不同的方法。甲、乙、丙三个同学排成一排，共有几种不同的方法？用 3、4、5 三个数字可以组成多少个各个数位上不同的三位数？小张、小王、小李、小赵四个人排成一排照相，可以照多少种不同排列的照片？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 26 页 -例 2.东东、明明和丁丁三人排成一排去照相，东东不能站中间，那么他们一共能照出多少种不同排列的照片？分析：如果没有“东东不能站中间”这个条件的限

7、制，那么一共有3216 种不同的排列。再从这么多的排列中，去除“东东站中间”这种情况，那么剩下的就是东东不在中间的所有排列情况了。东东在中间时，一共有21 2（种）排列，所以东东不在中间的排列有 6-2=4（种）。解：没有条件限制时的排列：3 216（种）东东在中间时的排列：2 12（种）东东不在中间时的排列：6-2=4（种）答：他们一共能照出4种不同的照片。小张、小王、小李三人排成一排照相，小李不能站在最左边，那么一共可以照多少种不同排列的照片？用 0、4、5 三个数字可以组成多少个各个数位上不同的三位数？小张、小王、小李、小赵四个人排成一排照相，小李一定要站在最左边，那么可以照成多少种不同

8、排列的照片？我的收获（）颗星名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 26 页 -专题一第三讲页码问题目标导航页码问题是一类有趣的数学问题，同学们在解决时一定要仔细分析已知条件，通过一系列的观察与推理，找出规律，从而找到解决问题的突破口。经典解析例 1.一本书共有105 页，在这本书所有的页码中共用了多少个数字？分析：1105 这 105 个数如果按数位分，可以分为：一位数、两位数、三位数，它们中的每个数分别由1 个、2 个、3 个数字组成。所以可以按数位找出每类中分别有几个数，然后再乘1、2 或 3，即可算出所用数字的总数。解：一位数：19，有 9 个数，共有数字：19=

9、9（个）两位数：1099，有 90 个数，共有数字：290=180（个）三位数：100 105，有 6 个数，共有数字：3 6=18（个）9+180+18=207（个）答：共用了207 个数字。一本故事书有325 页，编这本书的页码一共要用多少个数字？印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211 个数字。问：这本辞典共有多少页？有一本 48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 26 页 -例 2.一本科幻书共320 页，在这本书的页码中数字1 一共出现了多少次？分析：1 会在哪些

10、数位上出现呢？我们可以按数位分类，个位上每10 个数出现一次，共32 次；十位上每100 个数出现10 次，共 40 次；百位上出现在100199 中共 100 次，所以只要把各个数位出现次数相加即可。解：32+40+100=172（次）答：一共出现了172 次。小明从 1 一直写到500，请问他一共写了多少个“1”？有一本书，在印刷它的页码时共用了2001 个数字，在这本书中数字“1”出现了多少次？一本故事书的页码，共用了39 个零，问这本书共有多少页？我的收获（）颗星名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 26 页 -专题二第一讲 平面图形的面积（一）目标导航要求平行

11、四边形、三角形和梯形的面积，我们可以根据相对应的底和高求解，然而有时底与高又没有直接告知，而是告诉某一部分的面积，那么我们可以通过这一部分的面积，求出所需要的底或高，然后求出所要求的平面图形的面积；有时还可以根据同底等高或同高等底之间的关系,找到解决问题的突破口。经典解析例 1.下图平行四边形面积是48cm2，求阴影部分三角形的面积。分析：从图中发现，阴影部分三角形的高已知，而底未知，底怎么求呢？我们可以根据平行四边形的面积和高求出底：4868（厘米），然后用853（厘米）求出阴影部分三角形的底。解：4868（厘米）853（厘米）6318（平方厘米）答：阴影部分三角形的面积是18 平方厘米。如

12、下图，三角形ABC中，BE=6cm，EC=7cm，三角形ABE的面积是21cm2，三角形ABC的面积是多少？下图中，梯形的面积是72 平方厘米。请你算出阴影部分的面积。下图中，梯形的面积是72 平方厘米。请你算出阴影部分的面积。图中三角形ABC的面积是30 平方厘米，AD=5厘米，EF=3 厘米，求阴影部分的面5cm 6cm 4m 12m A E B C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 26 页 -例 2.已知空白三角形的面积是15 平方厘米，BE是 EC的 3 倍，求阴影部分的面积。分析：阴影部分三角形的底与高都不知道，该怎么求它的面积呢？我们可以从空白三角形和

13、阴影部分三角形的底之间的关系入手，找到它们面积之间的关系:空白三角形和阴影部分三角形的底BE是 EC的 3 倍，而高是相等的，所以面积也是3 倍关系。解：1535（平方厘米）答：阴影部分的面积是5 平方厘米。下图中平行四边形的面积是36m2,A 是底边的中点，求阴影部分的面积。下图中，甲与乙的面积相比，有什么关系，试说明理由。如图，四边形AC和 BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形，已知AE=30厘米，CE=60厘米，BE=80厘米，DE=40厘米，问：丙与丁两个三角形面积之和是甲、乙三角形面积之和的多少倍？A B C E A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 26 页

14、 -我的收获（）颗星第二讲 平面图形的面积（二）目标导航：我们经常会碰到一些非常规的图形，它们的面积计算通常要转化为常见的基本图形，解题的思路是仔细观察、认真分析这个图形由哪些基本图形组成，是否具备需要的数据，在明确思路的基础上，运用割补、添加辅助线等方法对图形进行恰当的分解或组合，将非常规图形转化为基本图形的和或差关系。对于较复杂的问题，除了要灵活运用有关的面积计算公式，还可以通过比较图形中有关量之间的关系或列方程的方法，找到解决问题的突破口。经典解析：例 1：求下图阴影部分的面积。分析:阴影部分的面积有两部分，分开来求不容易，方法一我们可以把阴影部分转化成平行四边形面积-空白部分面积来求。

15、方法二空白部分三角形与平形四边形是等底等高，空白三角形面积是平行四边形面积的一半，阴影部分面积也是平形四边形的一半，因此阴影部分6dm 12dm 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 26 页 -面积=空白三角形的面积。解（1）：126-12 62=36（cm2）（2）：1262=36（cm2）在一块长 40m，宽 30 m的长方形菜地，菜地中间有一条小路（如下图所示），求菜地的面积。求下图中阴影部分的面积。如图，三角形ADE的面积比正方形面积大8 平方厘米，已知AD=10cm,求 DE的长。例 2：如图，由正方形ABCD和正方形AEFG组成。AB=8厘米，AE=4厘

16、米，求阴影部分的面积。分析：观察这个阴影图形，如果将它看作两个三角形，直接求三角形的面积有一定的困难，因此我们可以换个思路，先求出两个正方形面积的和，再减去三角形CBD 和三角形DEF的面积，就是阴影部分的面积。解：正方形面积和：884480（平方厘米）三角形 CBD面积：88232（平方厘米）三角形 DEF面积：（8+4）4224（平方厘米）阴影部分面积：803224=24（平方厘米）已知正方形甲的边长为5 厘米，正方形乙的边长为4 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为440m 30m 1m 12m 8m 15m A D B E C E C

17、 B D A F G 甲乙名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 26 页 -厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？如图，是两个正方形组成的组合图形，大正方形边长3 厘米，小正方形边长2 厘米。求图中阴影部分的面积。（单位：平方厘米）我的收获（）颗星专题二第三讲图形中的规律目标导航找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：图形数量的变化；图形形状的变化；图形大小的变化；图形颜色的变化；图形位置的变化；图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考

18、虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。.经典解析例 1：下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形。分析：这一组图形我们应从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数。首先我们看一下旗子的方向。第1 面旗子向右,第 2面向上,第 4 面向下,可以发现,旗A B C D E F 甲乙？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 26 页 -子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转90,所以第 3面旗子应是第2面逆时针旋转90得来的,旗子应向下倒立。其次我们看旗上星星的颗数.第 1 面是 5 颗,第 2 面是 4 颗,第 4

19、面是 2 颗,可见颗数是依次减少1 颗,所以第 3 面旗上应是3 颗星星.所以“?”处的图形应为:按照图形的变化规律,在空白正方形里画出相符的图形。在图中找出与众不同的那个图形()。(1)(2)(3)(4)(5)(6)请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形.例 2：观察下面的点子图，找一找有什么规律，请在最后一个方框内继续画。想一想，第9 个方框里共有（）个点。分析：通过观察前四个方框，我们发现，点子的排列是以最中间的点为中心，四个方向每次分别增加一个点，这样每次总共增加四个点，求点子总数只要把中间一个点加上四周每层增加的四个点即可，除中心点外有几层就有几个4。我们发现从第2 幅图开始

20、，每层增加四个点，因此层数等于图片对应的序号减1。解：第 5 个方框：1+44；第 9 个方框：1+84=33（个）答：第 9 个方框共有33 个点。按照规律画出下一幅图并把横线上的算式补充完整。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 26 页 -1 1+3 1+23 画一画，想一想。如上图的规律，第10 个点阵中有几个圆点？观察下列球的排列规律：从第 1 个球起到第2004 个球止，共有黑球（）个。我的收获（）颗星专题三第一讲最大公因数和最小公倍数目标导航在实际问题中，有不少与最大公因数、最小公倍数有联系。解决此类题目的关键在于，一定要认真审题，抓住关键词句，搞清是要

21、求最大公因数还是最小公倍数，只有这样才能顺利解决问题。经典解析例 1.把有 3 堆练习本，甲堆有120 本，乙堆有150 本，丙堆有180 本。现在要将它们都分成同样本数的小堆，而不准有剩余，最少可以分成几堆？分析：要把这三堆练习本分成同样本数的小堆，而没有剩余，说明每小堆的本数是120，150，180 的公因数。又因为分成的堆数要最少，所以每堆的本数应该是120，150，180 的最大公因数。解：120，150 和 180 的最大公因数是30。120304（堆），150305（堆），180306（堆）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 26 页 -45615（堆）

22、答：最少可以分成15 堆。有三根钢管，第一根20 分米，第二根24 分米，第三根48 分米。现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，每小段最长可以是多少厘米？一张长方形的纸，长75 厘米，宽 6 分米，要把这张纸裁成面积相等的小正方形的纸而无剩余，且使边长最长，问可裁成几张？水果店有168 个苹果，140 个橘子和112 个梨，平均放在筐子里。要求这三种水果每筐中的数量相等，那么，这些水果最多可以放多少筐？每筐中苹果、橘子和梨各有多少个？例 2.暑假里，小明、小刚和小强三位好朋友去图书馆看书。小明每3 天去一次，小刚每 4 天去一次，小强每5 天去一次。7 月 1 日，他们三人在图书馆相遇

23、，那么下一次相遇会在几月几日？分析：根据“小明每3 天去一次，小刚每4 天去一次，小强每5 天去一次”可知，从他们第一次相遇到第二次相遇所经过的天数应该是3、4、5 的最小公倍数。解：3、4、5 的最小公倍数是60。7 月 1日过后，7 月份还有30 天。60 3030（天）答：下一次相遇会在8 月 30 日。丁丁和爸爸、妈妈在操场上跑步，丁丁每8 分跑一圈，妈妈每6 分跑一圈，爸爸每3分跑一圈。他们同时出发，几分后会在起跑线第一次相遇？1 路车每 3 分一趟，2 路车每 15 分一趟，15 路车每 5 分一趟，这3 路公交车早上名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共

24、26 页 -6:10 同时从起点站出发，几时这3 路车又会在起点站同时出发？小张五（1）班同学去野炊，每人用一个饭碗，每3 人用一个菜碗，每4 人用一个汤碗，最后统计下来他们一共用了76 个碗。请问参加野炊的同学共有几人？我的收获（）颗星专题三第二讲分数的大小比较目标导航我们知道比较两个分数大小常用的方法有以下几种：（1）把分数化成同分母分数，分母相同的分数比分子，分子大的分数大。（2）把分数化成同分子的分数，分子相同比分母，分母小的分数反而大。（3）假分数大于真分数比较分数大小的方法不止这些，特别是当分子、分母比较大的时候，还可以用其它一些巧妙的方法，如化成小数，分子分母交叉相乘，与标准量1

25、 或12比较等。经典解析例 1.把下面每组中的分数按从大到小的顺序排列。（1）81571211203760（2）2358152310371219名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 26 页 -分析：（1）中的四个分数采取通分母的方法，分母都通分成60，进行比大小比较方便。而（2）中的五个分数如果先通分母再比大小就比较麻烦了，如果采用通分子的方法，分子都变成 60，进行比较就很方便了。解：（1）815=3260712=35601120=33603760=376037607121120815（2）23=609058=60962037=601111219=60951523

26、=60922315231219582037把下面四个分数按从小到大排列：1533，1023，617，513将1223，831，2447，1617，96183从小到大排列。排在第三个位置上的数是多少？写出三个比13大，比12小的分数。例 2.比较1111011111和22222223的大小分析：这两个分数的分子和分母都很大，通分子和通分母都比较麻烦。但两个分数都与1 比较接近，我们可以先求出这两个分数与1 的差，差大的分数反而小。解：11111011111=1111111222222231222311111112223111101111122222223比较7777177775和88883888

27、87的大小比较3333266666和2222344444的大小名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 26 页 -你能用几种方法比较34和56的大小？我的收获（）颗星专题四第三讲有趣的分数加减法目标导航我们在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。但是对于有一定特点的或比较复杂的异分母分数加减运算，用上面的方法就比较麻烦了，今天，我们就来研究一些巧算的方法。经典解析例 1：计算分析：通过观察，发现这些数有这样的关系：=1，+=1，+=1，一共有多少个 1 呢？因为共有 12 个数，每两个数为一组，所以一共有122=6（组），也就是说有6 个 1。解：原式=（）(1

28、22)=6名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 26 页 -9459945999459999459999945例 2：计算1214181161321641128分析：观察本题，我们发现分母都是 2 的倍数，如果先通分再相加，就比较复杂。我们不如先“借”来一个1128，然后再“还”一个1128，就可以算出结果。因为1128+1128=164，164+164=132，132+132=116，116+116=18，解：原式=（12141811613216411281128）1128 =11128 =名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 26 页 -

29、1 3 5 7911我的收获（）颗星专题四第一讲行程问题相遇目标导航相遇问题的基本数量关系是：速度和相遇时间路程，但是在特殊的情境中要注意变化。通常解答这类应用题时要借助线段图帮助分析题意，弄清数量关系。在理解基本数量关系的基础上，不仅要会做，还要学会巧做。经典解析例 1.小李和小吴同时从甲、乙两地出发，相向而行，小李每小时行10 千米，小吴每小时行 8 千米，3 小时后两人还相距30 千米，甲、乙两地相距多少千米？分析：画线段图分析题意：由图中可以看到，（108）3 算的只是两个人3 小时行的路程和，而经过3 小时两人还没有相遇，因此这并不是甲、乙两地相距的路程，要求这个路程还必须加上30

30、千米。解：（108）330 18330 84（千米）答：甲、乙两地相距84 千米。小李行的路程小吴行的路程相距 30 千米甲乙？千米名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 26 页 -一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地出发，相向而行，货车每小时行45 千米，客车每小时行 55 千米，4 小时后两车还相距200 千米，甲、乙两地相距多少千米？小华和小军从相距1000 米的两地同时出发，相向而行，小华每分钟行70 千米，小军每分钟行 80 千米，6 分钟后两人还相距多少千米？客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60 千米，货车每小时行80 千米，两车在距中点30

31、 千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？例 2.父亲和儿子同时从相距1000 米的两地相向而行。父亲每分钟行150 米，儿子每分钟行 50 米。如果一只狗与儿子同时同向而行，每分钟行350 米，遇到父亲后立即回头向儿子跑去，遇到儿子后再向父亲跑去。这样不断地来回，直到父子两人相遇为止。那么在父子相遇时，这条狗共行了多少米？分析：如由于狗一直在跑，所以如果知道狗的速度和所行的时间，就也能求到狗一共走的路程。狗的速度是每分钟行350 米，关键是求出狗所行的时间。根据题意可知：狗与人是同时出发的，而且狗不停地走，直到父子相遇，所以狗所行的时间与父子两人的相遇时间是相等的，即1000（50150）5（

32、分），这样就可以求出狗一共行了多少路程。解：1000（50150）5（分）35051750（米）答：狗共行了1750 米。甲、乙两个营地同时从相距100 千米的两地相向而行，甲队每小时行4 千米，乙队每小时行 6 千米，一名通讯员骑着摩托车以每小时40 千米的速度在两队之间往返传递信息，那么当两队相遇时，摩托车共行了多少千米？小亮和小辉从甲地、小方从乙地同时相向而行。小亮每分钟走55 米，小辉每分跑300米，小方每分跑65 米。途中小辉遇到小方立即返回跑，再遇到小亮又返回跑，小辉这样往返一直到三人在途中相遇为止，这时小辉共行了2850 米。求甲、乙两地相距多少米？名师资料总结-精品资料欢迎下载

33、-名师精心整理-第 21 页，共 26 页 -甲、乙两小分队在相距90 千米的 A、B两地间进行拉练，甲队从A 地向 B 地、乙队从 B 地向 A 地同时相向而行。甲队每小时行8 千米，乙队每小时行7 千米，联络员小王骑着摩托车以每小时40 千米的速度不停地往返于甲、乙两队之间。甲队 2 小时后因发生事故，前进的速度比原来每小时慢3 千米。当甲、乙两队相遇时，联络员小王共行了多少千米？我的收获（）颗星专题四第二讲行程问题-追及目标导航在行程问题中，如果两个物体从同一地点同时出发，先后同向而行，这类问题统称追及问题。追及问题常常要比较两个人的速度，为了理清其中的数量关系，我们通常会通过画线段图来

34、帮助我们分析，一般的数量关系为：追及时间=追及路程速度差。经典解析例 1.解放军某部队先遣队，从营地出发，以 6 千米每小时的速度向某地前进，6 小时后，部队有急事，派通讯员骑车以18 千米每小时的速度去送信，问经过多长时间，通讯员才能追上先遣队？分析：根据条件可以知道当通讯员出发追及时，先遣队已行了66=36 千米，这里的先遣队已行的路程就是追及路程，通讯员每小时能够追上（18-6）千米，从而进一步就能求出追及时间。解：66（18-6）=3（小时）答：经过 3 小时通讯员能赶上先遣队。一辆卡车以每小时64 千米的速度开出3 小时后，一辆吉普车以每小时96 千米的速度追赶卡车。经过几小时，吉普

35、车追上卡车？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 26 页 -下午放学时，弟弟以每分钟40 米的速度步行回家，5 分钟后，哥哥以每分钟60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发几分钟后可以追上弟弟？一位自行车运动员以每小时24 千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56 千米的速度也从甲地到乙地，在甲乙两地中点处追上了自行车运动员，问甲乙两 相距多远？例 2.一条环形跑道长400 米，淘气和笑笑两人同时从同地出发，同向而行。笑笑每分钟走 60 米，淘气每分钟走80 米，？经过几分钟后，两人相遇？分析：两人是同向行走的，因此这也是追及问题。他们是从同一地点

36、出发的，要使他们再次相遇，那必然是速度快的淘气比速度慢的笑笑多走了一圈，那么追及的路程就是环形跑道一圈的长度，然后用追及路程速度差就是追及时间。解：400（80-60）=20（分）答：经过 20 分两相遇。爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在圆形花坛四周的小路上跑步，爸爸每分钟跑 150 米，小明每分钟跑120 米，如果小路全长900 米，至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿长4000 米的环形公路方向晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知两人的速度和是每分钟行700 米，甲、乙两人速度各是多少？甲乙两人住在同一幢楼，骑车去同一地方旅游，甲

37、每小时行10 千米，乙比甲慢一半，同时出发半小时，甲想起未带照相机，此时甲又回家去取，拿上相机再追乙，假如速度都名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 26 页 -不变，甲需要几小时追上乙？我的收获（）颗星专题四第三讲鸡兔同笼问题目标导航:鸡兔同笼问题是一类有名的中国古算题，因为题目的内容涉及到鸡与兔而得名。许多数学问题都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。这一类题目的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数转化为一个未知数，从而解出答案。经

38、典解析例 1：小梅数她家的鸡与兔，数头有16 个，数脚有44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16 只都是鸡，那么就应该有21632（只）脚，但实际上有44 只脚，比假设的情况多了44-32 12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2 只。因此只要算出 12 里面有几个2，就可以求出兔的只数。解：有兔：（44-2 16）（4-2）=6（只）有鸡：16-610（只）。答：有 6 只兔，10 只鸡。当然，我们也可以假设16 只都是兔子，那么就应该有41664（只）脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情

39、况少了644420（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2 2（只）。因此只要算出20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 26 页 -鸡:（416-44）（4-2）=10（只），兔:6 106（只）。由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：鸡数（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔子脚数每只鸡的脚数）兔数鸡兔总数鸡数100 个和尚 140 个馍，大和尚1 人分 3 个

40、馍，小和尚1 人分 1 个馍。问：大、小和尚各有多少人？学校有象棋、跳棋共26 副，2 人下一副象棋，6 人下一副跳棋，恰好可供120 个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？班级购买活页簿与日记本合计32 本，花钱74 元。活页簿每本1.9 元，日记本每本 3.1 元。问：买活页簿、日记本各几本？例 2：鸡、兔共100 只，鸡脚比兔脚多20 只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设100 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200 只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200 只，而实际上只多20 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200 20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2

41、只，兔脚增加4 只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426（只），而1806 30，因此有兔子30 只，鸡 1003070（只）。解：有兔（2100 20）（24）30（只），有鸡 10030=70（只）。答：有鸡 70 只，兔 30 只。现有大、小油瓶共50 个，每个大瓶可装油4 千克，每个小瓶可装油2 千克，大瓶比小瓶共多装20 千克。问：大、小瓶各有多少个？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 26 页 -一批钢材，用小卡车装载要45 辆，用大卡车装载只要36 辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4 吨，那么这批钢材有多少吨？乐乐百货商店委托搬运站运送500 只花瓶，双方商定每只运费0.24 元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26 元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？我的收获（）颗星名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 26 页 -