正多边形的性质.ppt

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1、正多边形的性质现在学习的是第1页，共23页 通过上节课的学习，我们知道，将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？我们仍然以正五边形为例来进行探究现在学习的是第2页，共23页如图，过正五边形如图，过正五边形ABCDE的顶点的顶点A,B,C作作 O，连接连接OA,OB,OC,OD,OE.OB=OC,1=2.又又ABC=BCD,3=4.AB=CD,OAB ODC.OA=OD,即即 点点D在在 O上上.同理，点同理，点E也在也在 O上上.正五边形正五边形ABCDE有一个以有一个以O为圆心的外接圆为圆心的外接圆.由于正五边形由于正五边

2、形ABCDE的各边是的各边是 O中相等的弦，等弦的弦中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点心距相等，所以以点O为圆心、弦心距为圆心、弦心距OH为半径的圆为半径的圆与正五边形的各边都相切与正五边形的各边都相切.DEABC O(H1234所以，正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.现在学习的是第3页，共23页正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正多边形的中心角（即（即AOB）我们把一个正多边形的我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）外接圆（内切圆）的公共的公共圆圆心叫心叫做这个做这个正多边形

3、的中心正多边形的中心（即（即点点O）外接圆的半径外接圆的半径叫做叫做正多边形的半径正多边形的半径（即即OA）内切圆的半径内切圆的半径叫做叫做正多边形的边心距正多边形的边心距（内切圆的（内切圆的半径、即半径、即OM）O中心角中心角半径半径R边心距边心距rABCDEFM 概念学习概念学习正n边形的每个中心角都等于n360现在学习的是第4页，共23页nn1802）（n360 同步练习同步练习现在学习的是第5页，共23页 1.点点O是正是正AOB的中心，的中心，OB叫正叫正ABC的的_，它是正，它是正ABC的的_圆的半径圆的半径.2.ODBC,OD叫作正叫作正ABC_，它是，它是正正ABC的的_ 圆的

4、半径。圆的半径。ABCo oD半径半径外接外接边心距边心距内切内切3.BOC叫做正叫做正ABC的的_,中心角中心角现在学习的是第6页，共23页 例 求边长为a的正六边形的周长和面积正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条对称轴，每一条对称轴都通过对称中心。如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。现在学习的是第7页，共23页 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。已知已知 O的半径为的半径为2cm，求作圆的内接正三角形，求作圆的

5、内接正三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB现在学习的是第8页，共23页 你能尺规作出正四边形、正八边形吗？你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO只要作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与 O相交，或作各中心角的角平分线与 O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 现在学习的是第9页，共23页 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，

6、依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 现在学习的是第10页，共23页 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形 现在学习的是第11页，共23页过正五边形过正五边形ABCDE的顶点的顶点A、B、C、作、作 O连结连结OA、OB、OC、OD 同理，点同理，点E在在 O上上所以正五边形所以正五边形ABCDE有一个外接圆有一个外接圆 O现在学习的是第12页，共23页因为正五边形因为正五边形ABCDE的各边是的

7、各边是 O中中相等的弦相等的弦，所以，所以弦心距相等弦心距相等因因此，以点此，以点O为圆心，以弦心距为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆为半径的圆与正五边形的各边都相与正五边形的各边都相切可见正五边形切可见正五边形ABCDE还有一还有一个个以以O为圆心的为圆心的内切圆内切圆 现在学习的是第13页，共23页定理：定理：任何正多边形都有任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，这两个圆是同心圆 现在学习的是第14页，共23页1、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的2、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径O

8、E叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距 同步练习同步练习现在学习的是第15页，共23页5、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是6、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度 同步练习同步练习现在学习的是第16页，共23页EFCD.连接连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得，由垂径定理（运用圆的有关知识）得ABAM21nnAOM1803602121中心角.Rt222AMOMOAAOM中，有在 中心角一半 边长一半 半

9、径R 边心距r M C O 探索新知探索新知现在学习的是第17页，共23页603180336021213中心角时，当AOMn454180436021214中心角时，当AOMn306180636021216中心角时，当AOMn 边心距r 半径R 60 O M CA 边心距r 半径R 30 M C OA 边心距r 半径R 45 O M CA 探索新知探索新知现在学习的是第18页，共23页）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222EFCD.n360中心角nBOGAOG180边心距边心距OG把把AOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边

10、形的边长为a,半径为半径为R,它的周长为它的周长为L=na.Ra现在学习的是第19页，共23页例例.有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4 m4 m的正六边形的正六边形,求求地基的周长和面积地基的周长和面积(精确到精确到0.1 m0.1 m2 2).).解解:如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等所以它的中心角等于于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长l=46=24(m).OABCDEFRPr360606 例题讲解例题讲解现在学习的是第20页，共23页

11、利用勾股定理利用勾股定理,可得可得边心距边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m).22Slr在在RtOPC中中,OC=4,PC=4222BC，OABCDEFRPr 例题讲解例题讲解现在学习的是第21页，共23页轴对称图形轴对称图形：一个正一个正n边形共有边形共有n条对称轴条对称轴，每条对称轴都通过每条对称轴都通过n边形的边形的中心中心.正多边形的性质正多边形的性质正五边形正五边形正八边形正八边形正三边形正三边形什么叫中心？什么叫中心？旋转对称图形：每旋转旋转对称图形：每旋转-就与原图重合，旋转中心是就与原图重合，旋转中心是-现在学习的是第22页，共23页 边数是边数是偶数偶数的正多边形的正多边形 是是中心对称图形中心对称图形，它的它的中心中心就是就是对称中心对称中心.正八边形正八边形正六边形正六边形正多边形的性质正多边形的性质现在学习的是第23页，共23页