2022年matlab多元线性回归与逐步回归实验 .pdf

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1、模糊数学实验报告实验名称：多元线性回归与逐步回归实验目的1.熟练掌握现行回归模型的建模方法，掌握regress 命令的使用方法。2.掌握编程求总离差平方和TSS、回归平方和 RSS、残差平方和 ESS 等相关统计量。3.掌握逐步回归的思想与方法，掌握stepwise命令的使用方法。实验主要内容（具体题目、解答过程及程序）一、实验数据与实验内容：选取 1989 2003 年的全国的统计数据，考虑的自变量包括：工业总产值，)(1x农业总产值，建筑业总产值，社会商品零售总额，全民人口数，)(2x)(3x)(4x)(5x受灾面积，国家财政收入，单位均为亿元。数据见表3.17。)(6x)(y表 1 19

2、89至 2003 年统计数据年份x1x2x3x4x5x6y19896484.004100.60794.008101.40112704.046991.002664.9019906858.004954.30859.408300.10114333.038474.002937.1019918087.105146.401015.109415.60115823.055472.003149.48199210284.505588.001415.0010993.70117171.051333.003483.37199314143.806605.102284.7012462.10118517.048829.004

3、348.95199419359.609169.203012.6016264.70119850.055043.005218.10199524718.3011884.603819.6020620.00121121.045821.006242.20199629082.6013539.804530.5024774.10122389.046989.007407.99199732412.1013852.504810.6027298.90123626.053429.008651.14199833387.9014241.905231.4029152.50124761.050145.009875.9519993

4、5087.2014106.205470.6031134.70125786.049981.0011444.08200039047.3013873.605888.0034152.60126743.054688.0013395.23200142374.6014462.806375.4037595.20127627.052215.0016386.04200245975.2014931.507005.0042027.10128453.047119.0018903.64200353092.9014870.108181.3045842.00129227.054506.0021715.25（1）建立多元回归模

5、型；（2）用逐步回归求国家财政收入与 6 个因素的回归关系.y二、实验程序：程序 1clear，clcA=6484.00 4100.60 794.00 8101.40 112704.0 46991.00 2664.90;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -6858.00 4954.30859.40 8300.10 114333.038474.00 2937.10;8087.105146.401015.109415.60115823.055472.003149.48;10284.505588.001415.0010993.70117171.051333.003

6、483.37;14143.806605.102284.7012462.10118517.048829.004348.95;19359.609169.203012.6016264.70119850.055043.005218.10;24718.3011884.603819.6020620.00121121.045821.006242.20;29082.6013539.804530.5024774.10122389.046989.007407.99;32412.1013852.504810.6027298.90123626.053429.008651.14;33387.9014241.905231

7、.4029152.50124761.050145.009875.95;35087.2014106.205470.6031134.70125786.049981.0011444.08;39047.3013873.605888.0034152.60126743.054688.0013395.23;42374.6014462.806375.4037595.20127627.052215.0016386.04;45975.2014931.507005.0042027.10128453.047119.0018903.64;53092.9014870.108181.3045842.00129227.054

8、506.0021715.25;%自变量数据m,n=size(A);subplot(3,2,1),plot(A(:,1),A(:,7),+)xlabel(x1(工业总产值)ylabel(y(国家财政收入)subplot(3,2,2),plot(A(:,2),A(:,7),*)xlabel(x2(农业总产值)ylabel(y(国家财政收入)subplot(3,2,3),plot(A(:,3),A(:,7),o)xlabel(x3(建筑业总产值)ylabel(y(国家财政收入)subplot(3,2,4),plot(A(:,4),A(:,7),+)xlabel(x4(社会商品零售总额)ylabel(

9、y(国家财政收入)subplot(3,2,5),plot(A(:,5),A(:,7),*)xlabel(x5(全民人口数)ylabel(y(国家财政收入)subplot(3,2,6),plot(A(:,6),A(:,7),o)xlabel(x6(受灾面积)ylabel(y(国家财政收入)x=ones(m,1),A(:,1),A(:,2),A(:,3),A(:,4),A(:,5),A(:,6);%构造设计矩阵y=A(:,7);n,p=size(x);%矩阵 x0 的行数即样本容量db,dbint,dr,drint,dstats=regress(y,x)%调用多元回归分析命令TSS=y*(eye(

10、n)-1/n*ones(n,n)*y%计算 TSSH=x*inv(x*x)*x;%计算对称幂等矩阵ESS=y*(eye(n)-H)*y%计算 ESSRSS=y*(H-1/n*ones(n,n)*y%计算 RSSMRS=RSS/p%计算 MRSMSE=ESS/(n-p-1)%计算 MSE%F检验F0=(RSS/p)/(ESS/(n-p-1)%计算 F0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -程序 2：X=A(:,1),A(:,2),A(:,3),A(:,4),A(:,5),A(:,6);stepwise(X,y,1,2,3,4,5,6,0.05,0.10)%in=

11、1,2,3,4，5，6 表示 x1、x2、x3、x4、x5、x6 均保留在模型中三、实验结果与分析：多元回归模型运行程序可得到国家财政收入与各因素的散点图（见图1）。0246x 104024x 104x1(业 业 业 业 业)y(业业业业业业)050001000015000024x 104x2(业 业 业 业 业)y(业业业业业业)0500010000024x 104x3(业 业 业 业 业 业)y(业业业业业业)0246x 104024x 104x4(业 业 业 业 业 业 业 业)y(业业业业业业)1.11.151.21.251.3x 105024x 104x5(业 业 业 业 业)y(业

12、业业业业业)3456x 104024x 104x6(业 业 业 业)y(业业业业业业)图 1国家财政收入与各因素的散点图得到的最小二乘估计（见表2）及方差分析表（见表3）：表 2 的最小二乘估计变量0123456值-6922.60.1-0.900.60.10表 3方差分析表方差来源平方和自由度均方和Fp回归5.2695e+00867.5278e+007465.42050误差1.1322e+00681.6174e+005总计5.2808e+00814检验：不全为 0F0:6543210H)6,5,4,3,2,1(:1iHi由表 2 可知，统计量，在显著性水平，查分布表，465.42050F05.

13、0F得临界值。由，所以拒绝，接受备择假设。则1122.3F1122.30FF0H名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -总体回归系数不全为0，即表明模型的线性关系在95%的置信水平下显著成立。逐步回归-3-2-10123X1X2X3X4X5X6Coefficients with Error BarsCo e f f.t-s t a tp-v a l0.1 2 5 5 4 10.4 4 4 10.6 6 8 7-0.9 3 6 0 2 6-8.5 8 5 00.0 0 0 00.0 3 9 6 8 0 80.0 3 1 90.9 7 5 30.5 7 2 1 0

14、63.7 9 8 00.0 0 5 30.0 9 1 9 9 2 40.6 4 8 10.5 3 5 1-0.0 4 6 6 9 7 1-1.5 3 3 70.1 6 3 61375376377378Model HistoryRMSE图 2国家财政收入与各因素的散点图-1-0.500.511.5X1X2X3X4X5X6Coefficients with Error BarsCo ef f.t-s t a tp-v a l0.0 7 4 9 7 9 50.7 0 4 20.4 9 6 0-0.8 1 2 0 1 6-1 3.4 1 9 30.0 0 0 00.4 6 3 4 6 30.9 9 4

15、 50.3 4 1 40.7 2 3 2 73 5.5 6 8 70.0 0 0 00.0 1 9 2 9 9 80.1 6 7 50.8 7 0 0-0.0 2 7 8 3 8-1.2 6 0 90.2 3 3 412345340360380Model HistoryRMSE图 3国家财政收入与各因素的散点图由图 2 至图 3：点击 all step至出现 move to no more。得到回归方程：42723.0812.0678.519xxy其中，蓝色行是被保留的有效行，红色行代表被踢出的变量。图 3 中显示了模型参数，修正的，996923.02R996923.02R，与显著性概率相关的。以上指标值都很好，91.1943F0.05016-8.881ep说明回归效果比较理想。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -