2022年中考数学题汇编之二元一次方程组及其应用 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2011 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第 5 章二元一次方程组及其应用一、选择题1.（2011 山东泰安，11，3 分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30 件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（）A.x+y=3012x+16y=400 B.x+y=3016x+12y=400 C.12x+16y=30 x+y=400 D.16x+12y=30 x+y=400【答案】B 2.（2011 台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋

2、各30 双，甲鞋一双200 元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800 元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？A1800)30(50)30(200yx B1800)30(50)30(200yxxC.1800)60(50)30(200yxxD1800)30(3050)30(200yxx【答案】D 3.（2011 台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5 颗馒头，3 颗包子，老板少拿2 元，只要50 元李太太买了 11 颗馒头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要90 元若馒头每颗x元，包子每颗y元，则

3、下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？A9.09051125035yxyxB9.09051125035yxyxC9.09051125035yxyx D9.09051125035yxyx【答案】4.（2011 湖南益阳，2，4 分）二元一次方程21xy有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载A012xyB11xyC10 xyD11xy【答案】B 5.（2011 四川绵阳 9，3）灾后重建，四川从悲 壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥

4、，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？A男村民 3 人，女村民12 人 B男村民 5 人，女村民10 人C男村民 6 人，女村民9 人 D男村民 7 人，女村民8 人【答案】B6.（2011 四川凉山州，3，4 分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A12xyxy B52313xyyx C20135xzxy D5723zxy【答案】D 7.（2011 广东肇庆，4，3 分）方程组422yxyx的解是A21yxB13yxC20yxD02yx【答案】D8.（2011 山东东营，4，3 分）方程组31xyxy，的解是A12.xy，B12.xy，C

5、21.xy，D01.xy，【答案】A 9.（2011 山东枣庄，6，3 分）已知2,1xy是二元一次方程组7,1axbyaxby的解，则ab的值为（）A 1 B1 C 2 D3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载【答案】A10二、填空题1.（2011 安徽芜湖，13，5 分）方程组237,38.xyxy的 解是【答案】5,1.xy2.（2011 浙江省，13，3 分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，则买5 束鲜花和 5 个礼盒的总价为元【答案】4403.（2011 江西，12，3 分）方程组257xyxy

6、+=?-=?的解是.【答案】43xy=?=-?4.（2011 福建泉州，12，4 分）已知x、y满足方程组,42,52yxyx则xy的值为.【答案】1；5.（2011 山东潍坊，15，3 分）方程组524050 xyxy的解是 _.【答案】23xy6.（2011 江西南昌，12，3 分）方程组257xyxy+=?-=?的解是.【答案】43xy=?=-?7.（2011 安徽芜湖，13,5 分）方程组237,38.xyxy的解是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载【答案】5,1.xy8.（2011 湖北鄂州，7，3 分）若关于x，y 的二元一

7、次方程组3133xyaxy的解满足2xy，则 a 的取值范围为 _【答案】a 4 9.（2011 河北，19，8 分）已知.ayx3yx3y2的解的二元一次方程，是关于x求（a+1）（a-1）+7的值【答案】将x=2，y=3代入ayx3中，得 a=3。（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=910三、解答题1.（2011 江苏扬州，24,10 分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由A、B 两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12 米，B工程队每天整治8 米，共用时 20 天。（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如

8、下：甲：yxyx812乙：812yxyx根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示，y 表示；乙：x 表示，y 表示；（2）求 A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【答案】解：(1)甲：18081220yxyx乙：20812180yxyx甲：x 表示 A工程队工作的天数，y 表示 B工程队工作的天数；乙：x 表示 A工程队整治的河道长度，y 表示 B工程队整治的河道长度；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载（2）若解甲的方程组18081

9、220yxyx8，得：8x+8y=120 ,得：4x=20 x=5把 x=5 代入得：y=15，12x=60,8y=120答：A、B两工程队分别整治河道60 米和 120 米。若解乙的方程组20812180yxyx12，得：x+1.5y=240,得：0.5y=60 y=120把 y=120 代入，得，x=60 答：A、B两工程队分别整治河道60 米和 120 米。2.（2011 山东威海，22，9 分）为了参加2011 年威 海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600 米，跑步的平均速度为每分钟2

10、00 米，自行车路段和长跑路段共 5 千米，用时15 分钟求自行车路段和长跑路段的长度【答案】解：设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，可得方程组：5000,15.600200 xyxy解这个方程组，得3000,2000.xy答：自行车路段的长度为32 千米，长跑路段的长度2 千米3.（2011 山东烟台，20,8 分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载终保持平路每分钟走60 米，下坡路每分钟走80 米，上坡路每分钟走40 米，从家里到学校需 10 分钟，从学校到家里需15

11、 分钟.请问小华家离学校多远？【答案】解：设平路有x米，坡路有y米10,608015.6040 xyxy解这个方程组，得300,400.xy所以xy700.所以小华家离学校700 米.4.（2011 湖南常德，23，8 分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了23 千米，付了35 元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3 千米后，每千米的车费是多少元？【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过 3 千米后每千米收费y元，根据题得113175,2

12、33351.5xyxxyy解得所以这种出租车的起步价是5 元，超过 3 千米后每千米收费1.5 元5.（2011 广东株洲，19，6 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料 均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100 瓶，问 A、B两种饮料各生产了多少瓶？【答案】解法一：设A饮料生产了x 瓶，则 B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

13、6 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载2x+3(100-x)=270 解得：x=30 100-x=70 答：A饮料生产了30 瓶，B饮料生产了70 瓶.解法二：设A饮料生产了x 瓶，B饮料生产了y 瓶，依题意得：10023270 xyxy解得：3070 xy.答：A饮料生产了30 瓶，B饮料生产了70 瓶.6.（2011 四川宜宾,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011 年对 60 位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10 万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000 元奖励；自主创业且解决5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000 元奖励

14、问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【答案】解：方法一设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，则根据题意列出方程1000 x+(60-x)(1000+2000)=100000 解得：x=40 所以 60-x=60-40=20 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40 人，自主创业且解决5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20 人方法二设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x，y 人，根据题意列出方程组：100000)20001000(1

15、00060yxyx解得2040yx答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40 人，自主创业且解决5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20 人7.（2011 湖南怀化，18，6 分）解方程组：38.534.xyxy【答案】解：两个方程相加得，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载6x=12，解得 x=2，将 x=2 代入 x+3y=8,得 y=2，所以方程组的解为22yx8.（2011 山东临沂，21，7 分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80 万元用于打井 已知用这 80 万元打

16、灌溉用井和生活用井共58 口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和 0.2 万元，求这两种井各打多少口？【解】设灌溉用井打x 口，生活用井打y 口，由题意得（1 分），80y2.0 x458yx（4 分）解这个方程组，得，40y18x（6 分）答：灌溉用井打18 口，生活用井打40 口9.（2011 上海，20，10 分）解方程组：222,230.xyxxyy【答案】222,230.xyxxyy方程变形为2yx把代入，得222(2)3(2)0 xx xx整理，得2430 xx解这个方程，得11x，23x将11x代入，得21y将23x分别代入，得21y所以，原方程组的解为1111xy，；2

17、231xy，10（2011 湖北黄石，20，8 分）解方程：0)10553(4222yxyx。【答案】解：根据题意可得0105530422yxyx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载15yx或452yx11.（2011 湖南衡阳，22，6 分）李大叔去年承包了10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利2000 元，乙种蔬菜每亩获利1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【解】设 李 大 叔 去 年 甲 种 蔬 菜 种 植 了x亩，乙 种 蔬 菜 种 植 了y亩，则102000150018000

18、xyxy，解得64xy，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6 亩，乙种蔬菜种植了 4 亩12.（2011 湖南永州，18，6 分）解方程组：13y2x113y-4x【答案】解：+3，得10 x=50,解得 x=5,把 x=5 代入，得25+y=13,解得y=3于是，得方程组的解为3y5x13.（2011 湖南永州，22，8 分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130 元请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80 个（副），羽毛球拍

19、的数量是篮球数量的 4 倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15 副，请问有几种购买方案？【答案】解：因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，所以，可以依次设它们的单价分别为x8，x3，x2元，于是，得130238xxx，解得10 x所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80 元、30 元和 20 元设购买篮球的数量为y个，则够买羽毛球拍的数量为y4副，购买乒乓球拍的数量为)480(yy副，根据题意，得1548030004y)-y-20(804y3080yyy由不等式，得14y，由不等式，得13y，于是，不等式组的解集为1413y，因为y取整数，所以y只能取 13 或 14因此，一共有两个

20、方案：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -学习好资料欢迎下载方案一，当13y时，篮球购买13 个，羽毛球拍购买52 副，乒乓球拍购买15 副；方案二，当14y时，篮球购买14 个，羽毛球拍购买56 副，乒乓球拍购买10 副14.（2011 广东中山，12,6 分）解方程组：2360yxxxy【解】把代入，得2(3)60 xx x解得，x=2 把 x=2 代入，得y=1 所以，原方程组的解为21xy15.（2011 湖北宜昌，17，7 分）解方程组xy=1 2xy=2【答案】解：由 x-y=1,2x+y=2.由，得 xy1，（2 分）,代入，得 2(y 1)+y 2（3分）解得y0（4 分），将 y0 代入，得x1（6 分）(或者：+，得3x3，（2分）x1（3 分）将 x1 代入，得1y1，（4 分）y0（6 分）)原方程组的解是 x=1,y=0.（7 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -